淺析高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

權(quán)茂

本文將以高等數(shù)學(xué)理念為核心，結(jié)合高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，探尋如何運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，以期取得較好的教學(xué)效果。

高等數(shù)學(xué) 中學(xué)數(shù)學(xué) 解題 應(yīng)用 策略

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）03-0090-01

利用高等數(shù)學(xué)解答中學(xué)數(shù)學(xué)問題的教學(xué)理念，主要是指通過引入和運(yùn)用高等數(shù)學(xué)思維體系，以提高解題能力為目標(biāo)，充分挖掘高等初學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系和使用價值，最終解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題。怎樣運(yùn)用高等數(shù)學(xué)思維理念解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題是教師需要研究的一項重要課題，這不僅具有深刻的實用價值，還有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力。

1.高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，其具有邏輯性、抽象性和應(yīng)用性等特點(diǎn)。其中邏輯性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的概念、判斷、推理和計算中，在數(shù)學(xué)理論的分類和概括中，學(xué)習(xí)者應(yīng)當(dāng)尊重其嚴(yán)密的邏輯性。抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的屬性，只用充分了解內(nèi)在的規(guī)律，才能科學(xué)地解決學(xué)習(xí)、生活和工作中的各類數(shù)學(xué)問題?？梢哉f，數(shù)學(xué)是一門思維性較強(qiáng)的應(yīng)用類學(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題的過程就是思維運(yùn)轉(zhuǎn)的過程。社會發(fā)展和進(jìn)步離不開數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)性學(xué)科的支持，特別是信息化時代，計算機(jī)的出現(xiàn)一定程度上擴(kuò)寬了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，促進(jìn)了社會文明的進(jìn)步。

2.高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（1）做好高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接工作

為了提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教材內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)分離的問題，及時改進(jìn)不當(dāng)之處。對于學(xué)生不了解的高等數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)過程中對知識空白點(diǎn)加以補(bǔ)充，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的形成奠定基礎(chǔ)，加深他們的理解程度，有助于促進(jìn)后期教學(xué)的有效開展。大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)僅僅局限于課本和課堂，要想加強(qiáng)他們的應(yīng)用能力，就必須明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)、重難點(diǎn)，改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，數(shù)學(xué)教師在實踐教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合案例將高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行細(xì)致地講解，保證學(xué)生在了解數(shù)學(xué)公式應(yīng)用的基礎(chǔ)上，形成活學(xué)活用的能力。除此之外，教師還應(yīng)善于將高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容科學(xué)整合，引導(dǎo)學(xué)生回顧先前所學(xué)內(nèi)容，落實好新課內(nèi)容，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而提高解題能力，形成數(shù)學(xué)抽象的邏輯思維。同時，中學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生理解和掌握的情況，充分了解他們的習(xí)慣和興趣后，便于開展有針對性的“銜接”教學(xué)。

（2）利用數(shù)學(xué)理論解決技術(shù)性代數(shù)問題

結(jié)合實踐層次領(lǐng)域，通過高等數(shù)學(xué)思維理念的解題方法和運(yùn)算方法，教師可將技術(shù)性代數(shù)理論巧妙地應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中去。高等數(shù)學(xué)知識在中學(xué)解題課堂上的合理運(yùn)用不僅能擴(kuò)展學(xué)生的知識面，還促進(jìn)了他們解題能力的形成。學(xué)生在了解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中行列式的基礎(chǔ)上，在深入拓展函數(shù)極限求解運(yùn)算的技能后，就可以明確地掌握初等函數(shù)解析式的函數(shù)圖像樣式。另外，利用高等數(shù)學(xué)思維做答中學(xué)數(shù)學(xué)題目，能夠簡化實際求解過程中的步驟，并降低解題難度，以y=x7+x2+1為例，倘若學(xué)生在因式分解時，運(yùn)用中學(xué)數(shù)學(xué)的計算方法求解，不僅加大了解題難度，還讓學(xué)生在這過程中理不清思路，即使算出了最終結(jié)果，也浪費(fèi)了大量的時間，學(xué)習(xí)效率難以保證，如果教師引導(dǎo)學(xué)生使用行列式，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的解題思路，就會很容易地求得f（x）=（x5-x4+x2-x+1）（x2+x+1）

（3）常微分方程在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

如果將高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)進(jìn)行比較的話，我們不難發(fā)現(xiàn)這就是共性與個性的關(guān)系。在學(xué)生較好掌握中學(xué)數(shù)學(xué)后，教師在課堂上應(yīng)注重理論與實踐的應(yīng)用，推導(dǎo)出高等數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生在收獲理論知識的同時，還形成了解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維，讓他們在潛移默化中加深對高等數(shù)學(xué)的理解，科學(xué)使用高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性，這有利于學(xué)生形成濃烈的學(xué)習(xí)熱情，并消除內(nèi)心的疑慮，對于新知識的消化和理解，教師可讓學(xué)生先回顧中學(xué)所學(xué)知識，探索中學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系，進(jìn)而輕松地由初等數(shù)學(xué)過度到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來。在“二階常系數(shù)齊次線性微分方程”中，就需要利用這種思維方式，使較難的高等數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成較容易解出的初等數(shù)學(xué)問題，這有利于學(xué)生形成對高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，進(jìn)而推動他們朝著更深更難地方向努力。以“y″-5y′=0”為例，可轉(zhuǎn)化為特征方程λ2-5λ=0，λ1=0，λ2=5，從而求得最終結(jié)果即“y=C1+C2e5x（C1和C2是常數(shù)）”。

（4）開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

為了提高學(xué)生靈活應(yīng)用能力，教師可在教學(xué)中增加一些數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)，讓學(xué)生掌握運(yùn)用高等數(shù)學(xué)解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的能力。這種教學(xué)方式就是將數(shù)學(xué)語言和方法整合起來，強(qiáng)化他們解決生活實際問題的技能，也就是說在利用數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)實踐中，學(xué)校應(yīng)輔助數(shù)學(xué)教師組織數(shù)學(xué)建模研討會，通過專家指導(dǎo)，舉行相關(guān)的比賽活動，以此促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

3.結(jié)語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用是一種創(chuàng)舉，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時，既要向?qū)W生講授數(shù)學(xué)概念、公式等基礎(chǔ)性內(nèi)容，又要創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，讓學(xué)生利用高等數(shù)學(xué)思維方式解決初等數(shù)學(xué)問題，從根本上促進(jìn)學(xué)生高質(zhì)量學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]唐劍.王振新.李群等.高等數(shù)學(xué)理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報（自科版），2018（1）：112-117.

[2]許發(fā)君.高等數(shù)學(xué)知識在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科普童話，2017（24）.