分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

周曉

分類討論的思想有助于幫助學生找到數(shù)學問題的突破口，降低數(shù)學學習的難度。在課堂實踐教學中，教師要簡單介紹分類討論思想的步驟，通過例題引導學生的分類思維，強化學生的分類討論思維，在復(fù)習時要加強各個知識點的分類情況討論，進一步提升學生的分類討論能力，從而提高數(shù)學課堂效率。

分類討論 高中數(shù)學 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）03-0085-01

高中數(shù)學相比于初中數(shù)學來說，內(nèi)容更為復(fù)雜、難度更大、需要學生更強的邏輯思維和理解能力，學生在學習高中數(shù)學時常常感覺無從下手，對數(shù)學學習也越來越失去信心。分類討論的思想有助于幫助學生找到數(shù)學問題的突破口，降低數(shù)學學習的難度，所以，教師在數(shù)學教學過程中應(yīng)滲透分類討論的思想，明確數(shù)學問題研究的目標，提高數(shù)學課堂效率。

1.教師簡單介紹分類討論的標準及步驟

在高中數(shù)學中有許多的概念、公式、性質(zhì)和定理都需要分類討論，教師應(yīng)當通過例題，簡單介紹分類討論的標準及步驟。分類討論方法首先要明確分類的對象，例如在解一元二次不等式時，分類的對象為不等式的根a和b，接下來，要根據(jù)數(shù)學知識確定分類的標準，在一元二次不等式的根中，要對兩個根a和b的大小進行討論，接下來，對于a>b和a

2.對學生的分類思維進行引導

教師在授課之前，應(yīng)當按照教材內(nèi)容和教學計劃進行備課，對教學內(nèi)容的重點難點進行歸納總結(jié)，在教學時開門見山，將本節(jié)課的知識點先簡要介紹給學生，加強學生的印象。在講解集合相關(guān)知識時，教師首先要講解集合的基本概念以及空集的基本概念，接下來列舉例題：A={x|-2≤x≤4}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}。問題一：若m=2，求A與B的并集；問題2，若B是A的真子集，求m的取值范圍。問題一中，當m=2時，集合A與集合B是確定的，學生可以按照正常求并集的方法進行解題，但是在問題二中，學生很容易忽略B集合是空集的情況，在不確定集合B是否為空集時，要對集合B分空集和非空集兩種情況進行討論。例題的講解，主要是為了引導學生的分類討論思維，教師在講解例題時，可以通過提問的方式引發(fā)學生的分類討論思維，例如：在問題二中，大家可以確定集合B嗎？這一問題引導學生思考集合B的不確定性。集合B可以有哪幾種情況？這一問題引導學生對集合B進行分類。在例題講解完后，整理分類思想的應(yīng)用，例如：對于集合的關(guān)系問題，包括子集真子集關(guān)系；集合的運算，包括交集，并集和補集問題，都要進行空集和非空集的分類討論。

3.加強訓練，強化分類意識

例題注重的是對學生分類思維的引導，大量的習題練習才是學生分類思維形成的基礎(chǔ)，教師應(yīng)當為學生整理出利用分類思維方法解題的習題，提高學生的做題數(shù)量。教師可以通過以下幾個方式整理習題：一是，通過網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)上的習題打破了空間和時間的限制，教師可以收集到各個地區(qū)以及各個年份的題目，但是，教師在選取題目時，要注意題目應(yīng)符合本校的教學目的以及教材內(nèi)容，不可超綱，還要注意，題目應(yīng)當符合當前階段的高考要求。二是，對歷年高考題目進行整理。教師在整理高考題目時，要注意考綱的變動情況，題目要符合當前的教學進度；三是，教師進行合作創(chuàng)作。高中數(shù)學教師可以通過合作探討的方式，針對學生的特點和弱點，以各地區(qū)高考真題、各地區(qū)模擬題、月考題作為參考，創(chuàng)造出符合本年級學生特點的題目，著重培養(yǎng)學生的分類討論思想。教師可以鼓勵學生準備一個筆記本，將習題謄寫或者粘貼在筆記本上，按照知識點對題目進行分類，以便于日后復(fù)習查找，教師定期檢查學生的習題筆記本，通過學生的做題情況分析學生知識點的遺漏之處，設(shè)置一節(jié)習題課，專門用來解答學生習題上的問題。

4.明確分類討論思想的應(yīng)用，提高復(fù)習效率

分類討論思想是一種化零為整、各個擊破、整合結(jié)論的解題策略。教師在帶領(lǐng)學生進行復(fù)習時，尤其是高考前的復(fù)習階段，要結(jié)合每個考點，幫助學生明確分類討論思想的應(yīng)用情況，例如等式或方程兩邊同時除以一個數(shù)a時，要對a是否為零進行分類討論；不確定方程是否為一元二次方程時，要對二次項系數(shù)是否為零進行分類討論；在探究一元二次方程解的個數(shù)時，要對跟的判別式與零的關(guān)系進行分類討論；求過點P的曲線的切線方程時要就P是否為切點進行分類討論；空間幾何元素的相對位置關(guān)系不確定時分類討論等。分類討論的思想與高中數(shù)學知識相結(jié)合的情形大概有五十種，教師要合理安排教學計劃，以難易知識相結(jié)合、例題與習題相結(jié)合的形式設(shè)計教學內(nèi)容，歸納整理出各個知識點需要分類討論的情況，通過例題和習題強化學生的分類討論思想。

運用分類討論思想可以將復(fù)雜的數(shù)學問題分割，通過對各個部分的思考進而對問題的整體進行解答，這一思想對解決數(shù)學問題十分重要，教師要簡單介紹分類討論思想的步驟，通過例題引導學生的分類思維，通過訓練學生解題能力，強化學生的分類討論思維，在復(fù)習時要加強各個知識點的分類情況討論，進一步提升學生的分類討論能力。

參考文獻

[1]高中數(shù)學分類討論思想的應(yīng)用[J].張方東.亞太教育，2015（08）

[2]分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].樸希蘭，樸勇杰.教育教學論壇，2015（07）

[3]分類討論在高中數(shù)學教學中的運用[J].陳鎣.語數(shù)外學習（高中數(shù)學教學），2014（11）