思之有源培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力

周超

數(shù)學(xué)，作為一門抽象性學(xué)科，具有難度。合情對其問題進(jìn)行推理，可以提升學(xué)生觀察問題和猜想問題的能力，加深對事物的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也可以讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣。推理能力的發(fā)展，應(yīng)該貫穿在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程中。推理也是數(shù)學(xué)的基本思維方式。所以要做到思之有“源”，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，勢在必行。以下便是筆者在日常教學(xué)活動(dòng)中所采用的方法：同類型材料，歸納整理;相似性材料，類比推理;實(shí)驗(yàn)性情景，統(tǒng)計(jì)推理。

相似性材料，類比推理

培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，在遇到學(xué)生沒有涉及的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過總結(jié)和講解學(xué)生已知的知識(shí)點(diǎn)，在問題中找到某些相似的特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行合情推理。讓其用轉(zhuǎn)化的思想角度考慮，是否同樣的處理方法是否也能用的到某些不同但類似的知識(shí)點(diǎn)上，而作為老師，則是開發(fā)學(xué)生的這種思維潛能。

比如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊），教學(xué)關(guān)于“多邊形面積的計(jì)算”時(shí)，筆者所采用的方法就很好的論證了這一點(diǎn)。讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備好一個(gè)平行四邊形。筆者在投影儀展示臺(tái)上放出平行四邊形的網(wǎng)格圖，讓學(xué)生們數(shù)方格，每個(gè)方格代表一平方厘米，但有的地方不滿一個(gè)方格，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生疑慮。經(jīng)過在下的一番引導(dǎo)，有的學(xué)生便大膽進(jìn)行猜想，平行四邊形左邊突出的部分可以正好彌補(bǔ)右邊缺陷的部分，猜想它可以按照長方形求面積的方法，求它的面積。于是，筆者便會(huì)讓學(xué)生操作，沿平行四邊形其中一條高線將其裁剪，學(xué)生驚奇的發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過裁剪和平移的圖形，是可以將其變?yōu)殚L方形，而長方形的面積公式為長乘寬（a×b），原來的平行四邊形的面積和長方形的面積是相等的。所以，平行四邊形的面積就等于底乘高（a×h），困難迎刃而解。

其實(shí)，同樣的類比推理還可以用于圓柱體體積的計(jì)算等等。因此，鍛煉學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生思之有“源”，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，也可以幫助學(xué)生解決其他的問題。

同類型材料，歸納整理

在教科書中，其實(shí)許多的公式和定理及規(guī)律，都是從猜想中發(fā)現(xiàn)和證明的。由“量”求“同”則是關(guān)鍵所在。通過歸納這些“量”在經(jīng)過認(rèn)真的思考則會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的“同”，學(xué)生推理的過程在本人的步步引導(dǎo)下，往往是正確的。

例如，學(xué)習(xí)五年級（下冊）的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生的疑慮也會(huì)較多。如果對其進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的特征，則學(xué)生接收起來就會(huì)容易很多。筆者會(huì)在課堂上讓同學(xué)尋找完全相同的四張長方形紙片，利用直尺等測量工具，對其劃線分割，分別作出1/3，2/6、3/9、4/12，學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)，四次剪下來的紙片，其實(shí)是完全一樣的。因此，學(xué)生便可確定，這四個(gè)分?jǐn)?shù)乘一個(gè)同樣的數(shù)字，結(jié)果也是一樣的，之后便推測：這四個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母同時(shí)乘一個(gè)不為零的數(shù)字，分?jǐn)?shù)的大小不會(huì)改變。之后，學(xué)生便大膽推測，所有相似的分?jǐn)?shù)都有這個(gè)特征。再經(jīng)過一系列理論的講解后，再操作類似的一組分?jǐn)?shù)，還是用四張完全相同的長方形紙片，分別作出1/2，2/4，3/6，4/8，結(jié)果還是一樣的。學(xué)生們通過對剪紙片的抽象性思考，便驗(yàn)證出分?jǐn)?shù)的這個(gè)基本性質(zhì)。

培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，不是讓其憑空想象，而是要讓其經(jīng)歷一些事物，發(fā)現(xiàn)其中的一些特征。讓其連鎖型思考，得出的推理。這樣的推理，往往行之有效，往往是正確的。

實(shí)驗(yàn)性情景，統(tǒng)計(jì)推理

將理論和定理延伸到實(shí)際動(dòng)手操作?？梢酝ㄟ^有效分析推理來檢驗(yàn)自己的猜想。而統(tǒng)計(jì)推理，則可以讓學(xué)生根據(jù)各方面的數(shù)據(jù)以及各方面的分析，然后根據(jù)自己學(xué)習(xí)過的知識(shí)，以及各方面的素質(zhì)水平，做出合理的猜想。這樣的方法，在經(jīng)過筆者的實(shí)踐，證明是實(shí)用的。但教師所提供的實(shí)驗(yàn)性情景，必須有現(xiàn)實(shí)意義，換句話說，要真實(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)情景的前提是讓每一名學(xué)生都參與到事件中來，因?yàn)橹挥凶鳛楫?dāng)事人，才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)生也可以計(jì)算分析來自各方面的數(shù)據(jù)，以此來達(dá)到可以準(zhǔn)確或接近準(zhǔn)確的推理。在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)，筆者會(huì)利用小組探究的方式，讓每一名學(xué)生都接觸到數(shù)據(jù)。每次10粒綠豆，操作10次，然后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算綠豆的發(fā)芽率和做條形統(tǒng)計(jì)圖，但在操作中，出現(xiàn)了整組綠豆都不會(huì)發(fā)芽的情況，這10粒綠豆，同學(xué)認(rèn)為其有問題，具有偶然性，所以不可以計(jì)入總數(shù)據(jù)，不讓其來影響綠豆發(fā)芽率的計(jì)算，我們會(huì)重新?lián)Q一組綠豆重新統(tǒng)計(jì)，之后再進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。數(shù)據(jù)結(jié)果的處理情況出來之后，再根據(jù)數(shù)據(jù)制作條形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算綠豆的發(fā)芽率。而作為一名數(shù)學(xué)教師，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)并做出正確的判斷是老師的職責(zé)。

雖然這樣的方法單一、針對性很強(qiáng)，不適用于所有同類型問題的探究，但是這種方法可以幫助學(xué)生做出判斷和決定，能有效提升和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

結(jié)束語

培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力，不僅在當(dāng)下可以幫助學(xué)生解決困惑，也可以開拓學(xué)生的邏輯思維能力，提升解決實(shí)際問題的能力，這樣的影響是長久的，也是深遠(yuǎn)的。而這些意義，也正是作為一名教師的職業(yè)使命所在。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)宜陵中心小學(xué)）