基于小波分析的監(jiān)測信號去噪技術(shù)研究概述

張迅

摘 要：結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中所監(jiān)測的振動信號不可避免地會受到環(huán)境的干擾，使得監(jiān)測信號中存在較多的噪聲，導致結(jié)構(gòu)損傷識別的精確性受到影響，為此有必要研究監(jiān)測信號的去噪方法。概述了基于小波分析的監(jiān)測信號去噪方法，并總結(jié)探討了小波閾值去噪法的主要研究方向和存在的主要局限。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)振動；監(jiān)測信號；去噪技術(shù)；研究現(xiàn)狀

1 引言

受到監(jiān)測系統(tǒng)內(nèi)部干擾以及外界環(huán)境等多種因素的綜合影響，采集到的用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的振動信號一般含有較多噪聲，嚴重影響對其結(jié)構(gòu)健康狀況評估的精確性。因此，有必要對監(jiān)測信號進行去噪處理。目前，一些學者根據(jù)信號與噪聲的統(tǒng)計特性和分布規(guī)律研究了許多去噪方法，主要可分為：空間域去噪方法和變換域去噪方法?？臻g域典型的去噪方法有：移動平均法、中值濾波法、卡爾曼濾波法等；變換域典型的去噪方法有：傅里葉變換法、短時傅里葉變換法、維納濾波法等。雖然這些方法在實際應用過程中也取得了較好的效果，但也不可避免地存在一些缺陷，比如：移動平均法很難消除較大幅度的運動偽差；中值濾波法通常會去除一些有用的細節(jié)信息；卡爾曼濾波法需要建立準確的系統(tǒng)全狀態(tài)空間方程或誤差狀態(tài)空間方程；傅里葉變換法不具有時域和頻域局部化分析的能力；維納濾波只適用于廣義平穩(wěn)過程，不能用于非平穩(wěn)隨機過程的信號去噪，且還需要預知有用信號與噪聲信號的先驗知識，如噪聲信號的統(tǒng)計特性、自相關(guān)函數(shù)等。

小波分析是根據(jù)信號的時間-頻率局部化分析的要求而發(fā)展起來的一種數(shù)學理論和方法，具有多分辨率、去相關(guān)性、時頻局部性等特點，在信號處理領(lǐng)域表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，因而被越來越廣泛的應用于信號去噪領(lǐng)域。本文主要概述了小波閾值去噪法，探討了國內(nèi)外小波閾值去噪的主要研究內(nèi)容，并總結(jié)了該方法目前存在的主要局限。

2 小波去噪研究現(xiàn)狀

小波去噪方法主要有小波變換模極大值法、小波變換閾值法、平移不變量小波變換法及多小波變換法等。其中，小波變換閾值法去噪可以得到有用信號的近似最優(yōu)估計，因而得到了非常廣泛的應用。根據(jù)小波閾值去噪理論可知：在小波域內(nèi)有用信號的能量常常集中在少數(shù)幅值較大的系數(shù)中，而噪聲信號則分散于多數(shù)幅值較小的系數(shù)中，因此含有噪聲信號經(jīng)過小波分解后，有用信號對應的小波系數(shù)大于噪聲信號對應的系數(shù)。如果能夠找到一個合適的閾值，對小波分解的系數(shù)進行適當處理，保留有用信號的小波系數(shù)，剔除噪聲信號的小波系數(shù)，就可以達到去除噪聲的目的。

小波變換閾值去噪法的兩個關(guān)鍵因素是閾值估計和閾值函數(shù)的構(gòu)造。常用的閾值估計法有極大極小閾值估計法、Stein無偏閾值估計法和Bayes閾值估計法。這些方法大多需要預先知道原始信號或需對噪聲進行估計，在原始信號未知或噪聲先驗知識不可得的實際應用中存在較大的局限性。另外，如果估計的閾值過大，會引起“過扼殺”現(xiàn)象導致一些有用信號被濾除，從而破壞原始信號的結(jié)構(gòu)；如果估計的閾值過于保守，可能會因較多的噪聲不能去除而影響去噪效果。在估計閾值之后就應當選擇合適的閾值函數(shù)對小波變換得到的系數(shù)進行收縮?？蓪⑿〔ㄩ撝岛瘮?shù)分為折中閾值函數(shù)和參數(shù)化的閾值函數(shù)，軟硬閾值函數(shù)、削減閾值函數(shù)、指數(shù)閾值函數(shù)以及半軟閾值函數(shù)均為典型的折中閾值函數(shù)。其中，削減閾值函數(shù)、指數(shù)閾值函數(shù)和半軟閾值函數(shù)是改進的閾值規(guī)則，相比軟硬閾值函數(shù)有一定的優(yōu)勢。但是這一類折中閾值函數(shù)按照結(jié)構(gòu)固定的函數(shù)進行閾值收縮，并不能提供一種靈活的閾值選擇方法。為此，一些學者提出了一類參數(shù)化的閾值函數(shù)，這些閾值函數(shù)增加了形狀調(diào)整參數(shù)，增強了閾值函數(shù)調(diào)整的靈活性。Nasri和Nezamabadi-pour[1]提出一種基于自適應閾值函數(shù)的離散小波變換閾值神經(jīng)網(wǎng)絡方法，并指出該方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的軟硬閾值、削減閾值、半軟閾值以及已有的離散小波變換閾值神經(jīng)網(wǎng)絡法。然而，該方法也存在一些缺陷，比如該函數(shù)引入了較多的調(diào)整參數(shù)，表達式較為復雜，且需要對函數(shù)的相關(guān)參數(shù)和閾值進行恰當?shù)某跏蓟?；另外，該方法采用最速下降技術(shù)，算法的學習過程耗時，而且收斂速度也比較慢。Sumithra和Thanushkodi[2]提出了一種修正的閾值函數(shù)，該去噪方法相比軟硬閾值函數(shù)有一定的改進，但是如何恰當?shù)卣{(diào)整閾值函數(shù)的參數(shù)是該方法存在的主要缺陷。Yi[3]等人提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的閾值規(guī)則，數(shù)值及試驗結(jié)果均表明，改進后的閾值方法能夠克服傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)的一些缺陷，可以有效地消除噪聲對信號的影響。但該方法采用一種多次循環(huán)調(diào)整策略來確定閾值函數(shù)中合理的調(diào)整參數(shù)取值，此計算過程比較復雜，收斂速度較慢。為合理選擇閾值和閾值函數(shù)的控制參數(shù)，Bhutada[4]等人提出了一種基于粒子群算法的小波閾值去噪方法，主要思想是將小波閾值和閾值函數(shù)控制參數(shù)視為粒子群算法的個體位置，通過最小化原始信號與經(jīng)閾值處理后重構(gòu)信號的均方誤差來搜索最優(yōu)的粒子位置，從而確定最優(yōu)的小波閾值和閾值函數(shù)控制參數(shù)。Soni[5]等人在文獻[4]研究的基礎(chǔ)上，分別探討了基于布谷鳥算法、人工蜂群算法和粒子群算法的小波閾值去噪，信號去噪結(jié)果表明，布谷鳥算法和人工蜂群算法與粒子群算法相比具有更好的去噪性能。

3 結(jié)語

綜合小波去噪的研究進展可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)化小波閾值法的去噪性能主要受小波閾值、小波閾值函數(shù)和閾值函數(shù)控制參數(shù)的影響。參數(shù)化閾值函數(shù)的構(gòu)造還沒有相關(guān)的理論指導，現(xiàn)有文獻多數(shù)是在初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入形狀控制參數(shù)以實現(xiàn)對小波系數(shù)的收縮，該方法主觀性較強、存在一定的經(jīng)驗性。對于小波閾值及閾值函數(shù)控制參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有文獻的研究結(jié)果，可采用智能優(yōu)化算法來確定其取值，且該類方法比不基于優(yōu)化算法的閾值方法具有更快的收斂速度和更高的搜索精度，但算法構(gòu)造的目標函數(shù)需要預知原始信號，在實際測試過程中，原始信號一般不能或很難獲取，故此類方法在實際應用中存在很大的局限性。

參考文獻

[1] Nasri M， Nezamabadi-pour H. Image denoising in the wavelet domain using a new adaptive thresholding function [J]. Neurocomputing， 2009， 72（4）： 1012-1025.

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