如何學好三角函數(shù)知識

劉永豐

摘? 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學學習中的一大重難點。幸運的是，該難點可以通過一些巧妙的方法被較好的解決與掌握。因此注重高中數(shù)學三角函數(shù)學習方法、注重三角函數(shù)相關(guān)知識點的積累對更好地掌握相關(guān)知識點是有很大的幫助的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;三角函數(shù);教學策略

【中圖分類號】G 633.6 ???【文獻標識碼】A???? ??【文章編號】1005-8877（2019）30-0180-01

1.掌握基礎(chǔ)知識

在三角函數(shù)的學習中，有很多的公式需要去理解并記憶，所以對公式的理解與應(yīng)用是解決三角函數(shù)相關(guān)問題的基礎(chǔ)。對實際生活中的一些情況做出分析，筆者認為：多數(shù)學生對三角函數(shù)的定義、公式的了解是不夠徹底的。為此，同學們應(yīng)該在實際的學習過程中注重以下幾個方面：一是提高對公式的重視程度、二是增強對公式的理解度、三是在實際的學習中積累公式、四是積極應(yīng)用自己所積累的公式、五是能夠靈活地將多個公式結(jié)合起來應(yīng)用。當然，以上五點對高中生的基礎(chǔ)要求是較高的，這需要高中生在實際的學習中多多積累、不斷地增強自身的能力。以下對高中數(shù)學三角函數(shù)中較為重要的幾個知識點以及公式做出簡要的說明。

平方和關(guān)系以及商數(shù)表達式是三角函數(shù)的兩個基本公式，其基本內(nèi)容為sina+cosa=1、tan a=sin a/cos a。倍角關(guān)系式是三角函數(shù)的重要考核內(nèi)容，高中生不僅需要記得其原式，也需要記住其轉(zhuǎn)換式。倍角關(guān)系式的基本公式有：tan2a=2tana/（1-tan2a）

sin2a=2sina*cosa

cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（該轉(zhuǎn)變可以由公式“sina+cosa=1”推導得出）。

輔助角公式是學習三角函數(shù)必須要記憶的公式之一，其基本內(nèi)容為Asin a+Bcos a=×sin（a+c）（其中，tan c=b/a）、Asin a-Bcos a=×cos（a+c）（其中，tan c=a/b）。

2.三角函數(shù)解題思路學習

三角函數(shù)的學習主要是為了解答相關(guān)的函數(shù)問題，所以首先需要形成解題的思路，三角函數(shù)是高考中經(jīng)常會出現(xiàn)的一類題型，對歷年來高考對三角函數(shù)的考核來看，發(fā)現(xiàn)高考中三角函數(shù)的公式考核難度其實不大，是很多同學都能夠掌握并應(yīng)用的。但是從實際的做題效果來看，同學們的做題情況與其公式掌握度相比是較差的。此問題產(chǎn)生的重要原因之一是多數(shù)學生都沒能夠針對問題有較好的思路。高考對三角函數(shù)的考察在有的情況下是經(jīng)過一定的包裝的，直接應(yīng)用公式來解決問題的情況是較少的。這說明我們需要對公式、題目進行一定的轉(zhuǎn)換，利用這種轉(zhuǎn)換來更好地應(yīng)用公式。為了形成解題思路，同學們一定要在平時的學習生活中對實際的題目多加分析，通過自己的思考更好地掌握相關(guān)的解題方法。以下對三角函數(shù)的具體題目以及對應(yīng)的解題方法做出分析：

在三角函數(shù)的考核中有這樣一道題目：“已知a是三角形的一個內(nèi)角，且sin a+cos a=2/3，現(xiàn)在問該三角形是（）三角形？A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.鈍角三角形 D.不等腰三角形”。

在拿到題目后，多數(shù)學生都無法通過題目形成一個確切的思路。筆者認為：解決問題的方法需要從題目給出的選項來進行，可以看到：選項中給出的答案與三角形的角與邊有一定的聯(lián)系。等腰與不等腰從某種意義上可以通過是否存在兩個相等的角進行轉(zhuǎn)換。因此這個題目可以看成對角的分析。從題目的定義來看，題目中給出了一個確切的角，即角a。在做題的過程中，同學們可以對角a的相關(guān)式子進行轉(zhuǎn)換，即通過給定條件“sin a+cos a=2/3”進行轉(zhuǎn)換。通過轉(zhuǎn)換，可以發(fā)現(xiàn)，a的值是大于90°的，因此整個題目的答案就顯而易見的，即C選項—鈍角三角形。

3.掌握一定的解題技巧

在學習相關(guān)公式以及解題思路后，最后必須掌握一定的三角函數(shù)解題技巧，這對高效地解決三角函數(shù)相關(guān)的題目有很大的幫助。在日常的學習中，我們可以對一些三角函數(shù)相關(guān)的解題技巧進行積累。值得注意的是，為了加強對這些解題技巧的理解，我們在記錄相關(guān)解題技巧的過程中需要用一些實例做出說明。如果單純地用文字進行解題技巧的記錄或者單純地記錄相關(guān)知識點，這樣當我們再次回顧這些知識點后，我們就能夠很快地懂得相關(guān)知識點，這對我們提升相關(guān)知識點的應(yīng)用效率有很大的幫助。以下以一具體案例說明對三角函數(shù)中對解題技巧的應(yīng)用。

有這樣一道三角函數(shù)相關(guān)的題目：“現(xiàn)在有一個銳角三角形ABC，該三角形對應(yīng)的三條邊分別為a、b、c。現(xiàn)有條件2bsinA=a，求角B的大小”。對這個題目進行分析，發(fā)現(xiàn)題目的求問實際上是很直接的，其直接給出需要求的內(nèi)容。因此角B是我們應(yīng)該關(guān)注的內(nèi)容。由于題目中給出了條件“2bsinA=a”，可以發(fā)現(xiàn)：該題需要一定的公式轉(zhuǎn)換而得到最后的答案。在沒有確切的思路的情況下，同學們可以對自己腦中存在的公式進行一一套用，最終你們可以得到解題的最佳公式，即正弦定理sin A=2sinbBsinB。將正弦定理“sin A=2sinbBsinB”與給定條件“2bsinA=a”進行聯(lián)用，我們最終可以得到sin B=1/2這一結(jié)論，而又由于sin B=1/2的時候，角B的值為90°的，因此最終可以得到題目的答案為90°。這些都是三角函數(shù)必須學習和掌握的解題技巧。

4.總結(jié)

三角函數(shù)在高中數(shù)學中的考核內(nèi)容是較多的，其難度也是較大的。為了更好地學習三角函數(shù)相關(guān)的知識內(nèi)容，同學們可以對文中提到的積累公式、理解公式、應(yīng)用公式、形成解題思路、掌握一定的解題技巧等方法做出合理的分析應(yīng)用。三角函數(shù)的公式、解題思路以及解題技巧都是學習三角函數(shù)知識過程中必須要掌握的重點，所以學生們必須予以重視，只有這樣才能真正的理解并掌握三角函數(shù)相關(guān)的知識內(nèi)容。

參考文獻

[1]馬祥蓮.高中數(shù)學三角函數(shù)教學要點初析[J].新課程（下），2015（08）：184-185

[2]三角函數(shù)教學中開展“說數(shù)學”活動的研究[D].山東師范大學，2013