淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的運(yùn)用

洪清雁

摘 ?要：隨著社會(huì)不斷的發(fā)展進(jìn)步，單一的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生的需求。高中數(shù)學(xué)相對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說較為深?yuàn)W和困難，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)四大思想方法之一，符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念。教師在課堂中引入數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生深層次的理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，幫助教師更好地完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);數(shù)列運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)課程主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及概念的理解和掌握情況，要求學(xué)生擁有創(chuàng)新與應(yīng)用的能力，更加注重于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力的考查。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列中的有效方法，連貫著整體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)列有著更加直觀的理解，加深學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握知識(shí)的印象。培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)數(shù)列中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以將抽象復(fù)雜的數(shù)字關(guān)系，用幾何的表達(dá)方式直觀地表現(xiàn)出來，將問題變得具體化、簡(jiǎn)單化，方便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)數(shù)列難題。

一、什么是數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合思想，直觀的字面意思是指將代數(shù)與幾何相聯(lián)系結(jié)合，將繁雜的問題簡(jiǎn)單直接化，把抽象的問題具體化，有利于深層次的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，完美的結(jié)合“規(guī)律”和“靈活”。數(shù)形結(jié)合思想并不僅僅是一種形式，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具和方法，數(shù)與形相輔相成，可以互相轉(zhuǎn)換。數(shù)與形也是古老數(shù)學(xué)中最基本的兩項(xiàng)研究?jī)?nèi)容，數(shù)學(xué)研究人員通常認(rèn)為兩者之間可以在一定的特等條件下相互轉(zhuǎn)換。在目前我國的高中數(shù)學(xué)研究中，同樣將數(shù)與形分為兩大研究對(duì)象，并且認(rèn)定數(shù)與形之間有必然的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系便是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的應(yīng)用一般分為兩種情況：一是借助數(shù)字本身的精確性準(zhǔn)確的闡明形的某些屬性，二是借助直觀的幾何圖形準(zhǔn)確的闡明某一段數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，在解決數(shù)學(xué)數(shù)列問題中得到廣泛的應(yīng)用及實(shí)踐。

二、如何在高中數(shù)學(xué)數(shù)列中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

（一）引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想思考問題

教師在日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用數(shù)形結(jié)合思想的方法進(jìn)行解決問題的全面思考，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，同學(xué)之間相互交流，掌握數(shù)形結(jié)合的基本知識(shí)。比如，教師在學(xué)習(xí)《等差數(shù)列》這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以先給同學(xué)們利用多媒體展示有關(guān)于等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為幾何圖形的解題模式講解，然后教師給同學(xué)們板書兩組數(shù)列，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩組數(shù)列有什么共同的特征。等差數(shù)列中，每一項(xiàng)與它前面的一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這一特征用一組圖形來表示等差數(shù)列。教師可以通多在互聯(lián)網(wǎng)上查找關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想概念的形成過程的視頻，利用多媒體播放給同學(xué)們觀看，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察問題，然后及時(shí)地利用數(shù)學(xué)題訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力及創(chuàng)造力，從多方面培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣和能力，形成縝密的數(shù)學(xué)邏輯思維。

（二）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用訓(xùn)練

數(shù)學(xué)知識(shí)需要在學(xué)習(xí)后不斷加強(qiáng)訓(xùn)練，防止知識(shí)的遺忘。數(shù)形結(jié)合解題思想也不例外，它具有特征和可傳授的特性，并且可以通過生活得到驗(yàn)證。教師在教學(xué)中，不僅僅只是讓學(xué)生掌握書本知識(shí)，更是要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，使數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的腦海中形成鮮明的色彩。因此，教師在幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想以后，要及時(shí)地將它運(yùn)用在學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐中，幫助學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)習(xí)自身就是不斷驗(yàn)證的過程，需要及時(shí)地加強(qiáng)鞏固。要想學(xué)生更好地掌握數(shù)形結(jié)合思想，并不能只依靠短短的課堂時(shí)間，可以利用多種方式引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究。比如，教師在講解不等式的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生先從題目中所包含的結(jié)論及條件進(jìn)行思考，利用數(shù)形結(jié)合思想，將不等式用圖形畫出來，然后觀察圖形，尋找正確的、快速的解題思路，利用作差比較法或作商比較法來解決問題。當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法;碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。教師引導(dǎo)學(xué)生合理地將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，幫助學(xué)生完成抽象問題的轉(zhuǎn)化，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)。

總結(jié)：本文主要寫了什么是數(shù)形結(jié)合思想，是指將繁雜的問題簡(jiǎn)單直接化，把抽象的問題具體化。它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列中的有效方法，連貫著整體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)列有著更加直觀的理解。教師在日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想的方法進(jìn)行解決問題的全面思考，在學(xué)習(xí)后需要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練，防止知識(shí)的遺忘。通過鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)數(shù)列問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，從而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

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