《用字母表示數(shù)》教學(xué)案例與簡析

褚梅榮

案例背景：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。新課標(biāo)修訂稿繼續(xù)提出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。而良好數(shù)學(xué)教育的核心即數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過用字母來表示一些運算定律，用字母表示長方形、正方形、三角形和梯形等平面圖形的面積和周長公式，學(xué)生已經(jīng)不再陌生。

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第99-100頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及計算公式。

2.學(xué)生經(jīng)歷把簡單的實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔與便利，發(fā)展符號感。

3.學(xué)生在運用簡單符號語言進行表達和交流的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，進一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，增強對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

教學(xué)重點：理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量之間的關(guān)系，并會求含有字母式子的值。

教學(xué)難點：體會用字母表示數(shù)的作用，感受字母的不同取值范圍。

教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。

課前活動和交流

一、情境引入，揭示課題

1.出示“招領(lǐng)啟事”

師：今天早晨，五（3）班的楊歡同學(xué)在操場上拾到了一些錢，為了盡快找到失主，就以五（3）班的名義出了份“招領(lǐng)啟事”。請看：（課件出示“招領(lǐng)啟事”）

2.引入新課

師：咦，這份招領(lǐng)啟事有什么特別的地方嗎？

生：招領(lǐng)啟事上沒有告訴我們楊歡撿到了多少錢，用字母表示的。

師：對呀，用到了一個字母。那招領(lǐng)啟事上為什么不寫明錢數(shù)而用字母來表示呢？

生：防止有人冒領(lǐng)。

師：你的生活經(jīng)驗真豐富。

師：猜猜看，這里的字母a可能表示多少錢呢？

生1：5元。

生2：100元。

生3：200元。

生4：10元。

生5：也有可能是1角、50元等等，都有可能。

師：對，同學(xué)們猜的都有可能。這里的字母a可以表示具體的錢數(shù)，今天這節(jié)課我們就一起來研究“用字母表示數(shù)”。（板書課題：用字母表示數(shù)）

【簡析：導(dǎo)入貼近生活。以“招領(lǐng)啟事”形式導(dǎo)入，讓學(xué)生感覺很真實、親切，又能夠感受到這里用字母a是表示一個具體的數(shù)字，同時體會在這里用a表示錢數(shù)的益處。】

二、自主合作，引導(dǎo)探究

（一）學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)

1.運用課件形象展示用小棒擺三角形的變化過程。

師：讓我們的研究從擺三角形開始。請觀察，擺一個這樣的三角形用幾根小棒？（課件同時出示）

生：3根小棒。

師：好，那擺兩個這樣的三角形要用幾根小棒？

生：6根。

師：用算式怎么表示呢？

生：2×3。（課件出示：2×3）

師：那擺3個呢？

生：3×3（課件出示：3×3）

師：那擺4個呢？

生：4×3（課件出示：4×3）

師：那擺5個呢？6個呢？7個呢？

生：5×3、6×3、7×3根。

2.感受用字母表示的必要性。

師：好，下面咱們來個小比賽，也用這樣的算式來表示擺三角形所用小棒的根數(shù)，從擺10個三角形開始寫起，老師給你15秒的時間，比一比誰寫得多！明白了嗎？請拿出作業(yè)紙，倒計時開始——

（生寫算式）教師巡視。

3.用字母表示變化的數(shù)。

師：既然這些算式寫不完，那咱們能不能想想辦法，只用一道算式，就把所有的情況都表示出來呢？先想一想，再和同桌說一說（生說，教師巡視）

4.算式的意義及a的取值范圍

師：這里的a表示什么？

生：三角形的個數(shù)。

師：a個三角形是指幾個三角形？你能舉例說一說嗎？

5.感受用字母表示數(shù)的優(yōu)點。

師：同學(xué)們，相比2×3，3×3，4×3這些算式，用a×3表示小棒的根數(shù)有什么好處？

生：可以表示各種各樣的情況。

師：是啊，用字母來表示三角形的個數(shù)，可以把所有情況用一道式子就給概括了。

【簡析：用字母a來表示三角形的個數(shù)不是教師教給的，是學(xué)生自己的創(chuàng)造，這是問題意識和解決問題策略的自然生成。】

（二）學(xué)習(xí)含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系

1.談話引入“猜年齡”

師：剛才我們研究了擺小棒問題，接下來我們換個話題。知道老師今年多大了嗎？

生：不知道。

師：猜猜看。

2.用字母表示老師的年齡

師：那怎么表示出老師的年齡呢？

生：用字母表示。

（教師板書：老師x歲）

3.確定字母的取值范圍

4.用含有字母的式子表示學(xué)生的年齡

師：剛才老師和咱們班的單羽同學(xué)交流過，而且知道她的年齡。

師：單羽同學(xué)的年齡老師知道了，你們不知道，她的年齡又該怎么表示呢？

生1：我不知道，我覺得可以用x來表示。

5.感悟含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系

師：也就是說，這里的x-24不僅可以表示單羽的年齡，而且還可以表示什么？

生：表示老師比單羽大24歲。

師：對，大24歲就是老師年齡和單羽年齡之間的關(guān)系。

師：看來，含有字母的式子，不僅可以表示具體的數(shù)量，還可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。（板書：數(shù)量關(guān)系）

【簡析：改編教材原來的題目，用“師生互動猜年齡”這個學(xué)生感興趣的活動，讓學(xué)生從最容易理解的加法數(shù)量關(guān)系開始，初步學(xué)會用含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量，同時又能用含有字母的式子表示一種數(shù)量關(guān)系，從而建立字母式子的模型。】

（三）學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示計算公式

1.用字母表示正方形的周長和面積公式

師：請看（課件出示一個正方形），這是一個——（生齊）正方形。

師：如果正方形的邊長用小寫字母a來表示，周長用大寫字母C來表示，你能用字母表示正方形的周長公式嗎？

生：C=a×4

2.比較用字母表示公式的優(yōu)點

師：你們覺得用字母表示公式和用文字述敘比較怎么樣？

生1：好記。

生2：簡潔。

生3：易記。

（四）學(xué)習(xí)乘法算式的簡寫

1.自學(xué)規(guī)則

師：其實像這樣含有字母的乘法式子還有更簡潔的寫法呢，你們想不想知道？請同學(xué)們向課本老師請教吧。請大家將課本打開到第100頁，自學(xué)課本例3下面的文字。

2.交流匯報

3.對比明因

師：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了數(shù)與字母相乘、字母與字母相乘，乘號可以簡寫成圓點，也可以省略不寫。

4.試一試

師：下面咱們用這樣的規(guī)則來試一試。（課件出示）

省略乘號，寫出下列各式。

4×b x×5 a×c1×x x×x x+x

【簡析：字母式的簡寫采用邊聽邊看的方法自學(xué)，生動明了。“平方”的書寫和含義比較難，先充分自學(xué)在集體匯報交流，師生共同探討識記辦法和注意事項。】

三、解決問題，完善建構(gòu)

1.紅星路小學(xué)中的數(shù)學(xué)問題

師：這是老師學(xué)校的一些信息，請看：

（1）紅星路小學(xué)共有26個班級，平均每個班級有學(xué)生a人，一共有學(xué)生（ ）人。

2.合肥地鐵1號線的數(shù)學(xué)問題

師：解決完我們學(xué)校的問題，看來這些問題難不倒大家。下面讓我們一起來走近即將開通運營的地鐵1號線（課件出示）。這里是地鐵1號路線圖的一部分。

師：圖中的x千米表示什么？

生1：表示任意數(shù)。

生：表示瑤海公園到合肥火車站的路程。

師：x可以表示任意數(shù)嗎？

生：不同意，這里的x也是有一定范圍的。

師：從合肥火車站到明光路的距離約1.9千米。

師：從明光路到大東門的路程可以怎么表示？

生：Y千米。

師：為什么這兩段路程用兩個不同的字母來表示呢？

生：因為這兩段路程不一樣。

師：根據(jù)這些信息你能提出什么問題？

生：從瑤海公園到明光路多少千米？

師：會提問的孩子是善于思考的孩子，誰能解答他提的問題？

生：x+1.9。

師：當(dāng)x=1.1千米時，從瑤海公園到明光路有多遠？

師：你還能提出什么問題呢？

……

【簡析：練習(xí)的設(shè)計以合肥的大發(fā)展地鐵線為原型，既能讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，又進行了人文教育?！?/p>

四、總結(jié)反思，拓展延伸

師：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：短短的一節(jié)課馬上就要結(jié)束了，但用字母表示數(shù)還有許多的問題等著我們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)。老師相信，只要同學(xué)們刻苦努力，再過A年之后，我們當(dāng)中一定會出現(xiàn)B位數(shù)學(xué)家、C位科學(xué)家、D位文學(xué)家……

讓我們一起努力，共同期待那一天早點到來，好嗎？

全課總體簡析：本節(jié)課的教學(xué)根據(jù)學(xué)生的認知特點和生活經(jīng)驗，進行了大膽的改編和重組教材，充分挖掘身邊的教學(xué)資源，加大數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建力度。具體表現(xiàn)在以下幾方面：

一、注重內(nèi)容的整體化處理和活動的實效性

首先通過創(chuàng)設(shè)“失物招領(lǐng)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分體會到用字母表示數(shù)是生活的一種需要。在構(gòu)建新知的環(huán)節(jié)，通過擺小棒的繁雜引出用字母表示數(shù)的簡潔、字母可以表示任意的自然數(shù)。之后通過“猜師生年齡”的活動，感受在實際生活中，字母表示的數(shù)有一定的范圍，含有字母的式子還可以表示一定的數(shù)量關(guān)系。通過整合，明晰課堂教學(xué)主線和內(nèi)容。

二、重視學(xué)生符號感的培養(yǎng)

從簡單的用數(shù)字表示到用字母來表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生符號感建立的一個飛躍發(fā)展。本節(jié)課重點是讓學(xué)生在充分活動的過程中經(jīng)歷和體驗用字母表示數(shù)的過程，感受符號化思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。對于表示老師和學(xué)生年齡的字母表示的數(shù)有了一定的范圍，初步滲透函數(shù)思想。

三、重視學(xué)生知識模型建構(gòu)的過程

教學(xué)中，通過聽、說、演、練等學(xué)習(xí)活動，抽象出用字母和字母式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，把字母可以表示數(shù)，表示什么樣的數(shù)和怎樣去表示數(shù)一一真實再現(xiàn)，圍繞本課數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，使學(xué)習(xí)的效果更加有效。