高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略

陳術(shù)卓

摘要：數(shù)學(xué)對(duì)人的邏輯要求比較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候可以提高自身的嚴(yán)謹(jǐn)性，不等式問(wèn)題作為數(shù)學(xué)當(dāng)中比較常見(jiàn)的問(wèn)題，其解題方法和步驟具有很多的技巧性。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，要掌握基本規(guī)律和定義，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，正確的學(xué)習(xí)方法是提高成績(jī)的關(guān)鍵。除了了解不等式問(wèn)題的解題方法和解題思路以外，教師在課堂上的教學(xué)策略也很重要。

關(guān)鍵詞：不等式;高考試題;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)在日常生活中隨處可見(jiàn)，所以數(shù)學(xué)也是一項(xiàng)基本的生活技能。數(shù)學(xué)涵蓋的范圍非常廣，不等式問(wèn)題不僅時(shí)常出現(xiàn)在大家的身邊，這也是每年高考的重要考點(diǎn)。不等式問(wèn)題往往會(huì)有多種解題思路，巧妙地解題方法可以幫助學(xué)生更快更準(zhǔn)確地完成題目，簡(jiǎn)潔的答題步驟還可以讓學(xué)生的日常學(xué)習(xí)變得更加輕松。

一、不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要性

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要章節(jié)，學(xué)生對(duì)這一章節(jié)的學(xué)習(xí)情況，也可以反映學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力。高中課本當(dāng)中的很多知識(shí)都涉及到了不等式，比如函數(shù)、幾何、數(shù)列等等，在此基礎(chǔ)上，不等式問(wèn)題還可以進(jìn)行更加深入地研究。在學(xué)習(xí)不等式的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的不僅僅是解題的方法，還能夠?qū)W會(huì)積極主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要之處。

二、對(duì)不等式試題的具體分析

1.基本不等式

基本不等式是不等式問(wèn)題當(dāng)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，把這部分的知識(shí)掌握好，對(duì)數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí)很有幫助。高考時(shí)對(duì)這一部分的考查內(nèi)容也比較基礎(chǔ)，考查題目不會(huì)太過(guò)深入，學(xué)生只要把基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，在解題的時(shí)候思路就會(huì)很清晰，在處理難題的時(shí)候，也要從基本不等式開(kāi)始思考。

例題：已知b>a>0，且a+b=1，求證：2ab

解析：本道題主要考查學(xué)生對(duì)于公式的運(yùn)用和轉(zhuǎn)換能力，熟練掌握各個(gè)公式，本道題也就迎刃而解了。

證明：∵b>a>0，a+b=1.∴b>1/2，∴2ab<（a+b）2/2=a+b/2，且a2+b2>（a+b）2/2=1/2.∴a4-b4/a-b=（a+b）（a2+b2）>a+b/2.又（a4-b4/a-b）-b=a2+b2-b=2b2-3b+1=（1-b）（1-2b）<0.

2.絕對(duì)值不等式

當(dāng)不等式涉及到實(shí)數(shù)或向量的時(shí)候，需要用非負(fù)數(shù)來(lái)表示，這就要求學(xué)生掌握絕對(duì)值的不等式解法。

例題：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），記M（a，b）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值。求證：當(dāng)|a|≥2時(shí)，M（a，b）≥2.

解析：本題的考點(diǎn)主要是絕對(duì)值不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

證明：當(dāng)|a|≥2時(shí)，f（x）的對(duì)數(shù)軸x0=-a/2∈[-1，1].

∴M（a，b）=max{|f（-1）|，|f（1）|}=max{|1+a+b|，|1-a+b|}.

∴M（a，b）≥|1+a+b|，M（a，b）≥|1-a+b|

∴2M（a，b）≥（|1+a+b|+|1-a+b|）

∴M（a，b）≥1/2（|1+a+b|+|1-a+b|）=1/2|2a|≥2.

3.函數(shù)不等式

函數(shù)不等式主要針對(duì)函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系進(jìn)行出題，學(xué)生不僅要熟練掌握基本不等式的定義及公式，還要掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，這種題型可以同時(shí)考查學(xué)生對(duì)這兩方面的知識(shí)點(diǎn)掌握情況。

學(xué)生可以把函數(shù)的單調(diào)性和不等式聯(lián)系起來(lái)，這也是一種解題思路，把所學(xué)習(xí)的知識(shí)簡(jiǎn)單化，剔除繁雜的解題過(guò)程，在考試過(guò)程中就可以很快解答出此類型的數(shù)學(xué)題目了。教師也可以把這兩部分的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行講解，把這兩個(gè)章節(jié)可以共同出題的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納。

三、高中數(shù)學(xué)的教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的不等式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)相對(duì)較難，而且這塊內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)可以和函數(shù)等聯(lián)系起來(lái)，對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行考查。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生掌握這章節(jié)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并不是一件容易的事情。教師在進(jìn)行基本教學(xué)的時(shí)候，首先需要把這部分的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單易懂的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)行記憶和理解。其次，教師還應(yīng)該設(shè)置完整的課堂教學(xué)計(jì)劃，針對(duì)不同學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué)。下面介紹幾種簡(jiǎn)單的教學(xué)策略。

1.總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)課后練習(xí)

不等式作為高考的必考知識(shí)點(diǎn)，其教學(xué)地位非常重要，學(xué)生必須要能夠熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)。高考試題對(duì)于不等式的考查不會(huì)太深入，主要針對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行出題，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候要率先掌握好基礎(chǔ)內(nèi)容。教師可以針對(duì)不等式的基本定義和公式進(jìn)行整理和提煉，或者編一段順口溜來(lái)幫助學(xué)生記憶。教師在課堂上講解完之后，要為學(xué)生布置不同類型的習(xí)題進(jìn)行鞏固，確保學(xué)生真正掌握知識(shí)。

2.因人而異采取教學(xué)措施

每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力是不同的，因此教師在教學(xué)的時(shí)候，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)。比如對(duì)于數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)基本的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)掌握的非常好了，教師可以適當(dāng)?shù)靥岣呔毩?xí)題的難度，或者增加課外學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力;而對(duì)于數(shù)學(xué)能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)該讓他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固性練習(xí)。以上具體的教學(xué)方式不僅讓學(xué)生掌握知識(shí)更加輕松，還可以讓教師的教學(xué)任務(wù)減輕很多，這不僅需要教師單方面的努力，也需要學(xué)生的配合，師生雙方共同努力進(jìn)步。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

教師在課堂上應(yīng)該采用多樣化的教學(xué)方法，從身邊發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)例子，和學(xué)生一起把數(shù)學(xué)運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中。這樣做不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能夠提高學(xué)生的思考能力，在面對(duì)一道數(shù)學(xué)難題的時(shí)候，學(xué)生可以快速找到考題范圍，針對(duì)難題進(jìn)行解答。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)在學(xué)生的高中學(xué)習(xí)當(dāng)中至關(guān)重要，同時(shí)不等式作為高中數(shù)學(xué)中的必考知識(shí)點(diǎn)，也是其中不可缺少的一部分。要想提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)生首先要做的就是掌握豐富的知識(shí)，并且應(yīng)用到解題過(guò)程中，而教師需要制定詳細(xì)的課堂計(jì)劃，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)。

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