弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)參數(shù)的確定及數(shù)據(jù)處理

牛中明 方基宇 王曉偉 諶正艮

摘要：弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理中的重要實(shí)驗(yàn)之一，設(shè)置合適的實(shí)驗(yàn)參數(shù)（燈絲電壓、第一柵極電壓和拒斥電壓）對該實(shí)驗(yàn)的成功至關(guān)重要.本文首先研究了實(shí)驗(yàn)曲線（板極電流隨加速電壓的變化曲線）隨各實(shí)驗(yàn)參數(shù)的變化情況，這對合理設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)具有重要的指導(dǎo)意義.根據(jù)在教學(xué)過程中遇到的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置不合理的情況，給出了相應(yīng)的解決方案.研究發(fā)現(xiàn)，燈絲電壓對實(shí)驗(yàn)曲線影響最為明顯，其次是拒斥電壓，第一柵極電壓的影響相對較小.最后，給出了一種利用Origin軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法，即通過最小二乘法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，這不僅可以有效地利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且可以給出計(jì)算結(jié)果的誤差.

關(guān)鍵詞：弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn);板極電流;加速電壓;燈絲電壓

中圖分類號(hào)：O4-34? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）04-0028-03

1911年，英國物理學(xué)家盧瑟福根據(jù)？琢粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子的有核模型.在該模型中，電子繞原子核作軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)經(jīng)典理論，電子繞原子核旋轉(zhuǎn)時(shí)必將發(fā)射電磁波而損失能量，最終落到原子核上，這與實(shí)際情況不符.此外，該模型也無法解釋氫原子的線狀譜.為了解釋這些現(xiàn)象，1913年，丹麥物理學(xué)家玻爾提出其原子模型，認(rèn)為核外電子只能在一些具有特定能量的軌道上運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)既不吸收也不發(fā)射能量，即電子在運(yùn)動(dòng)過程中能量保持不變，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為定態(tài);各定態(tài)都具有特定的能量，其數(shù)值彼此分立;電子所處狀態(tài)不論通過什么方式發(fā)生改變，只能從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，在躍遷時(shí)輻射或吸收一定頻率的電磁波.該模型成功解釋了氫原子核的線狀譜，同時(shí)也為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ).1914年，德國物理學(xué)家弗蘭克與赫茲采用慢電子轟擊原子的方法，著重觀察碰撞后電子能量的變化，通過實(shí)驗(yàn)測量發(fā)現(xiàn)，電子和原子碰撞時(shí)會(huì)交換某一定值的能量，將原子激發(fā)到較高能態(tài).該實(shí)驗(yàn)直接證明了原子內(nèi)部存在量子化的能級，也給玻爾的原子理論提供了原子線狀譜之外的實(shí)驗(yàn)證據(jù).

1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1為弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)的原理圖，通電后燈絲加熱，溫度升高，電子由陰極K發(fā)出，發(fā)出的電子在加速電壓UG2K下加速運(yùn)動(dòng)，在板極A和柵極G2之間加有拒斥電壓UG2A，用于篩選電子，僅當(dāng)電子具有較大能量（≥eUG2A），才能克服拒斥電場到達(dá)陽極形成板極電流IA.弗蘭克—赫茲管中充有氬氣，電子在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)與氬原子發(fā)生碰撞，如果UG2K較小，電子通過加速獲得的能量也較小，就不能將氬原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，那么它們之間便只能發(fā)生彈性碰撞，考慮到電子質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于氬原子，因此，碰撞后電子幾乎不損失能量，板極電流將逐漸增加;隨著UG2K的增大，電子獲得的能量越來越大，當(dāng)UG2K增加至氬原子的第一激發(fā)電位時(shí)，電子獲得足夠能量將氬原子從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，即發(fā)生非彈性碰撞，此時(shí)電子能量幾乎損失殆盡，以致沒有足夠能量克服拒斥電場，從而無法到達(dá)板極A而形成電流，造成板極電流顯著減小.隨著UG2K的繼續(xù)增大，電子與氬原子碰撞后仍有足夠的能量，克服拒斥電場而達(dá)到板極A，電流再次上升，直到UG2K增大至氬原子第一激發(fā)電位的兩倍時(shí)，電子獲得足夠能量可以與氬原子發(fā)生兩次非彈性碰撞而損失能量，造成第二次板極電流的顯著下降.繼續(xù)增大UG2K會(huì)重復(fù)發(fā)生上述板極電流增加減小的現(xiàn)象，形成規(guī)則的起伏變化的IA—UG2K曲線.通過相鄰電流峰值對應(yīng)的UG2K之差即可確定氬原子的第一激發(fā)電位.

2 實(shí)驗(yàn)電壓參數(shù)的確定

由實(shí)驗(yàn)原理可知，實(shí)驗(yàn)IA—UG2K曲線受到燈絲電壓、第一柵極電壓影響UG1K和拒斥電壓UG2A等實(shí)驗(yàn)參數(shù)的影響.由于該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量大，記錄數(shù)據(jù)需要較多時(shí)間，因此該實(shí)驗(yàn)一般是提前給定最佳實(shí)驗(yàn)參數(shù)，然后由學(xué)生通過手動(dòng)和自動(dòng)兩種方式來測量IA—UG2K曲線，進(jìn)而確定氬原子的第一激發(fā)電位.然而，隨著實(shí)驗(yàn)條件的變化和儀器使用時(shí)間的增長，儀器的最佳參數(shù)值也會(huì)隨之發(fā)生變化，因此了解IA—UG2K曲線隨各個(gè)電壓參數(shù)的變化趨勢對設(shè)置最佳參數(shù)至關(guān)重要[1，2，3]，本文將首先討論IA—UG2K曲線隨各個(gè)電壓參數(shù)的變化，并結(jié)合筆者在教學(xué)過程中遇到的一些極端情況，給出相應(yīng)的處理方案.

本工作采用成都世紀(jì)中科儀器有限公司生產(chǎn)的ZKY-FH-2弗蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖2—4分別代表燈絲電壓、第一柵極電壓UG1K和拒斥電壓UG2A對IA—UG2K曲線的影響.由圖2可知，隨燈絲電壓的增大，陰極K溫度相應(yīng)增加，因此從陰極發(fā)出的電子會(huì)增多，從而導(dǎo)致板極電流IA增加，曲線整體上移，峰谷更為明顯，這有助于提高實(shí)驗(yàn)的分別率.但是燈絲電壓過高，一方面會(huì)縮短弗蘭克—赫茲管的壽命，另一方面可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)射電子過多以致于無法觀測到明顯的吸收峰.因此，合理的選擇燈絲電壓是弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵.筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，不同的實(shí)驗(yàn)儀器，最佳燈絲電壓一般在2.5V—3.5V之間，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整.由圖3可知，第一柵極電壓UG1K對IA—UG2K曲線的影響較小，而且對板極電流的影響并不是單調(diào)的，因此一般取值1.5V左右即可.由圖4可知，隨著拒斥電壓UG2A的減小，IA—UG2K曲線向上向左移動(dòng)，同時(shí)峰谷電流之差相應(yīng)減小，因此當(dāng)IA—UG2K曲線的最后一個(gè)峰即將但未出現(xiàn)的時(shí)候，通過適當(dāng)減小UG2A可使IA—UG2K曲線左移而顯現(xiàn)出最后一個(gè)峰，但是過小的UG2A會(huì)導(dǎo)致峰谷電流之差減小，甚至很難觀測到吸收峰，對于筆者所使用的實(shí)驗(yàn)儀器，UG2A一般取值在8—10V左右.

如果上述電壓參數(shù)在正常變化范圍，即可以觀測到起伏變化的IA—UG2K曲線，但是曲線中明顯的峰數(shù)較少，則可依照圖2—4中IA—UG2K曲線隨相應(yīng)電壓參數(shù)的變化趨勢進(jìn)行調(diào)整，找到最佳參數(shù)值，如圖5上圖所示，按照默認(rèn)的參數(shù)設(shè)置，只能觀測到三個(gè)峰，而且峰谷差值較小，通過減小燈絲電壓，增加UG2A，可以明顯改善觀測到的IA—UG2K曲線，如圖5下圖所示，共觀測到5個(gè)峰，而且峰谷差值也更為明顯.

如果實(shí)驗(yàn)電壓參數(shù)設(shè)置極不合理，可能會(huì)導(dǎo)致觀測到的IA—UG2K曲線非常奇異，不僅得不到吸收峰，而且變化趨勢也可能沒有明顯的規(guī)律性，如圖6和圖7的上圖所示.這種情況往往是由燈絲電壓過大所導(dǎo)致.因此，通過降低燈絲電壓，并適度調(diào)節(jié)拒斥電壓UG2A，實(shí)驗(yàn)IA—UG2K曲線可以得到明顯改進(jìn)，如圖6和圖7的下圖所示，均可以觀測到明顯的5個(gè)峰，這為進(jìn)一步準(zhǔn)確測定氬原子的第一激發(fā)電位奠定基礎(chǔ).

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

本實(shí)驗(yàn)一般采用逐差法來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[4，5]，但是實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常只能觀測到奇數(shù)個(gè)明顯的峰，如圖7下圖，只能觀測到5個(gè)明顯的峰，這為使用逐差法處理數(shù)據(jù)造成一定的難度.根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，UG2K與觀測到的峰值序數(shù)k滿足線性關(guān)系，即UG2K= a+bk，其中斜率b就是氬原子的第一激發(fā)電位[1，6].因此，我們可以將得到的不同峰位處的UG2K利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，即可得到氬原子的第一激發(fā)電位，這比教材中經(jīng)常采用的逐差法更為可靠[7].可以借助Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，Origin會(huì)自動(dòng)計(jì)算出線性擬合的相關(guān)系數(shù)，第一激發(fā)電位及其誤差.以圖7下圖的數(shù)據(jù)為例，借助Origin軟件處理的結(jié)果如圖8所示，其中小球?yàn)閷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，虛線為擬合直線，擬合的相關(guān)系數(shù)為0.9997，第一激發(fā)電位為11.56±0.16V，這與第一激發(fā)電位的標(biāo)準(zhǔn)值符合得很好.

4 結(jié)論

本文通過研究燈絲電壓、第一柵極電壓和拒斥電壓等實(shí)驗(yàn)參數(shù)對IA—UG2K曲線的影響，給出了確定弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)參數(shù)的一般方案，并對一些極端情況給出了相應(yīng)的處理措施.進(jìn)一步地，利用Origin軟件的線性擬合功能，給出了一種處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法，即通過最小二乘法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，這種方法不僅可以有效地利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且可以給出氬原子第一激發(fā)電位的測量誤差.

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