讓“思維”在數(shù)學(xué)課堂中真正發(fā)生

戴文亞

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的課程目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是從具體形象思維為主要形式過渡到抽象邏輯思維。小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)和小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了教學(xué)中應(yīng)盡可能地聯(lián)系學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)合理情境，通過提煉核心問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，在此基礎(chǔ)上，教師還需把握有效策略，通過數(shù)形結(jié)合和溝通知識聯(lián)系的方法，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)生、生長。

【關(guān)鍵詞】思維 合理情境 核心問題 有效策略

思維是人腦對客觀事物的概括和間接的反映過程。數(shù)學(xué)思維能力就是人們能用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考和解決問題的能力。史寧中教授指出：基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要求教師要抓住知識的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累思維經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以聯(lián)系學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)合理情境，激活學(xué)生思維。通過提煉核心問題引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，啟發(fā)學(xué)生的思維。我們還需把握有效策略，通過數(shù)形結(jié)合和溝通知識聯(lián)系的方法，從而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)生、生長。

一、創(chuàng)設(shè)合理情境，激活學(xué)生思維

數(shù)學(xué)給人的印象往往是抽象、枯燥的，基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我們在課堂教學(xué)中需要借助一些手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們的認(rèn)知情感，促進(jìn)他們對問題的深入思考，于是，創(chuàng)設(shè)合理的情境就成為教學(xué)設(shè)計(jì)不可或缺的組成部分了。

情境內(nèi)容的選擇要與學(xué)生的生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)，而且是學(xué)生感興趣的，還要考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)，如低年級的情境內(nèi)容主要以激發(fā)興趣為主，到了高年級，要逐步過渡到以突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)為主。

二年級“7的乘法口訣”，我們在教學(xué)中可以根據(jù)低年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，創(chuàng)設(shè)直觀生動的活動情境。課始通過介紹神奇的“7”，北斗七星、7個小矮人、7個葫蘆娃、七言絕句、七巧板、七星瓢蟲等，引出數(shù)字“7”，貼近學(xué)生的生活，再通過創(chuàng)設(shè)“為什么叫七星瓢蟲”這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注七星瓢蟲有7個點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生填一填1只、2只、3只……7只七星瓢蟲有幾個點(diǎn)。讓學(xué)生在加法的基礎(chǔ)上初步感知7的乘法口訣所有得數(shù)，從表象上理解1個7是7，2個7是14，21是幾個7相加的和，28里面有幾個7，等等，幫助學(xué)生建立乘法算式來源，也是編乘法口訣的基礎(chǔ)，為后面學(xué)生編寫乘法口訣做了充分的準(zhǔn)備。在這樣的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將對圖像的興趣轉(zhuǎn)移到對數(shù)字的興趣，7的乘法口訣“呼之欲出”，這樣的情境創(chuàng)設(shè)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中發(fā)揮了很大的作用，最大限度地激活了學(xué)生的思維。

在教學(xué)五年級“一一列舉的策略”時(shí)，我們可以創(chuàng)設(shè)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉“智改羊圈”的故事情境，引導(dǎo)學(xué)生思考：歐拉不增加木條的數(shù)量能把原來的長方形羊圈圍得大一些，這樣的辦法可行嗎？從而引入類似問題“用22根1米長的木條圍成一個長方形羊圈。怎樣圍面積最大”的例題學(xué)習(xí)。通過合理情境的創(chuàng)設(shè)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生研究、分析數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)豐富有趣起來，更讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍起來。

二、提煉核心問題，啟發(fā)學(xué)生思維

問題是數(shù)學(xué)思考的助推器，好問題才能啟發(fā)學(xué)生思考，高質(zhì)量的問題才能促進(jìn)學(xué)生更為積極地思考，問題與問題之間具有關(guān)聯(lián)性，才能促進(jìn)學(xué)生想得更深入、更深刻。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一系列數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的活動過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果讓學(xué)生自主地圍繞核心問題充分地表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論，這樣或許會對學(xué)生的思維能力發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用。

蘇教版五年級上冊平行四邊形的面積計(jì)算，在面積計(jì)算公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)分三個層次進(jìn)行。

第一層次，獨(dú)立操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。

啟發(fā)，提煉核心問題：

（1）怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？

（2）轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬、面積分別是多少？轉(zhuǎn)化后的平行四邊形面積是多少？（把相應(yīng)結(jié)果記錄在表格中）

第二層次，合作交流，整理數(shù)據(jù)。

交流，提煉核心問題：

（1）任何平行四邊形都是轉(zhuǎn)化為長方形嗎？（學(xué)生操作的平行四邊形各不相同）

（2）你覺得平行四邊形的面積可以怎么計(jì)算？（通過操作、討論、交流引發(fā)猜想）

第三層次，研究關(guān)系，推導(dǎo)公式。

觀察、比較，提煉核心問題：

（1）轉(zhuǎn)化后的長方形與平行四邊形面積相等嗎？

（2）長方形的長、寬與平行四邊形的底、高有什么聯(lián)系？

（3）根據(jù)長方形的面積公式，平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算？

在教學(xué)中連續(xù)安排了三個層次的活動，每個層次通過提煉核心問題，引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形與轉(zhuǎn)化成的長方形的聯(lián)系。第一層次的2個核心問題幫助學(xué)生有序、有效地開展操作活動，從而也為進(jìn)一步數(shù)學(xué)思考積累感性材料。第二層次的2個核心問題啟發(fā)學(xué)生通過對表中數(shù)據(jù)的比較和綜合分析，初步建立猜想：平行四邊形的面積可能是底與高的乘積。由于這個猜想是否正確還有待進(jìn)一步驗(yàn)證，所以這個過程也為接下來的分析推理埋下了巧妙的伏筆。第三層次的3個核心問題組織學(xué)生進(jìn)行分析推理，驗(yàn)證猜想，獲得結(jié)論。在這一過程中涉及相對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理，所以學(xué)生在此過程中不僅能獲得平行四邊形的面積公式，而且能使思維的邏輯性得到一次很好的鍛煉。

利用核心問題引導(dǎo)學(xué)生討論、辨析、交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維點(diǎn)燃和碰撞的過程，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，啟發(fā)學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

三、把握有效策略，發(fā)展學(xué)生思維

小學(xué)是學(xué)生思維最活躍的階段，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)階段。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生的心理特征，選擇適合學(xué)生的有效策略，優(yōu)化教學(xué)方法，努力培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化思維深度

笛卡爾說過：沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)”和“形”是相互交融的，“形”的問題中有著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題可以通過“形”來化解。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來思考，使問題簡單化、形象化，強(qiáng)化學(xué)生思維的深度。

“小數(shù)的意義”是蘇教版五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)我們就可以通過數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生在觀察、想象、推理和抽象的過程中建構(gòu)小數(shù)的意義。

教學(xué)片段1：把一個正方形平均分成10份。

師：你想到了哪些分?jǐn)?shù)？

生：1/10、2/10、3/10……

師：你想到了哪些小數(shù)？

生：0.1、0.2、0.3……

師：0.1表示圖形的哪一部分？（要求學(xué)生指一指）

生……

師：是的，像這樣的一長條就表示1/10，就是0.1。

師：0.3表示圖形的哪一部分？

生：0.3就是這里的3個長條。

師：再把其中的每一份平均分成10份，這樣正方形被平均分成了多少份？

生：正方形被平均分成了100份。

師：你又想到了哪些分?jǐn)?shù)？其中1份寫成小數(shù)是多少？

生：1/100，2/100……其中1份寫成小數(shù)是0.01。

師：0.01表示圖形的哪一部分？還有一長條那么大嗎？

生：0.01表示圖形中這樣的一小格。

教師出示一個正方體，將它平均分成1000份。

師：看到這個正方體，其中的一份是幾分之幾，寫成小數(shù)是多少？

生：這個正方體平均分成了1000份，這樣的1份就是1/1000，寫成小數(shù)是0.001。

師：0.001表示正方體的哪一部分？

生：一小小塊。

……

“一長條、一小格、一小小塊……”形象地表示出了“0.1、0.01、0.001……”所表示的意義，教師利用圖形將具體的小數(shù)數(shù)量抽象成純粹的小數(shù)，并很好地建構(gòu)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系。

教學(xué)片段2：出示一個正方形，圖示0.1。通過動態(tài)演示把正方形“壓扁”，抽象成數(shù)軸。

師：一個正方形即整數(shù)“1”也可以在數(shù)軸的這一部分，即0～1這一段表示出來，那么0.1可以怎么表示呢？

生：把0～1平均分成10份，這里的1份就是0.1。

師：是的，原來的一長條就是這里的一小段，表示十分之一，就是0.1。那么0.4呢？0.9呢？

師：又怎么在數(shù)軸上表示出0.01呢？

師：你能找出0.03、0.08嗎？

……

通過把正方形“壓扁”進(jìn)而認(rèn)識數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生逐漸從直觀走向抽象。數(shù)軸這一幾何表征讓學(xué)生進(jìn)一步深入建構(gòu)了小數(shù)的意義。在教學(xué)中將“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性和“形”的直觀性相結(jié)合，可使抽象的概念直觀化，從而拓展學(xué)生解決問題的思路，強(qiáng)化學(xué)生思維的深度。

2.溝通聯(lián)系，拓展思維廣度

數(shù)學(xué)知識之間有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，善于把握知識間的聯(lián)系，厘清同一知識體系的建構(gòu)過程，梳理不同知識體系之間的相關(guān)要素，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地思考問題、解決問題，把握知識的本質(zhì)，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，拓展思維的廣度。

五年級上冊“小數(shù)乘法”以整數(shù)乘法為基礎(chǔ)，關(guān)鍵是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。小數(shù)乘法為分?jǐn)?shù)乘法的引出作鋪墊，本質(zhì)都是求幾個單位乘幾個單位。小數(shù)乘法中小數(shù)乘整數(shù)是基礎(chǔ)，積的整數(shù)部分不是0的小數(shù)乘小數(shù)是重點(diǎn)，積的小數(shù)位數(shù)不夠的小數(shù)乘小數(shù)是難點(diǎn)。小數(shù)乘整數(shù)0.8×3、2.35×3，通過乘法算式的意義，引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)可以算轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的意義推出乘法算式的積，從而通過題組比較得到小數(shù)乘整數(shù)的方法。小數(shù)乘小數(shù)3.8×3.2、0.28×0.28等，讓學(xué)生依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)試算，再通過積的變化規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小的變化理解算理，得出算法，進(jìn)而溝通小數(shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生理解算法的一致性。“小數(shù)乘法”單元按照一定的知識邏輯順序安排課時(shí)，我們就可以依據(jù)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，即由個別到一般、具體到抽象、主要到次要、現(xiàn)象到本質(zhì)等，把相關(guān)的知識溝通串聯(lián)起來。

人類的活動離不開思維，思維能力的發(fā)展程度是整個智力發(fā)展的縮影和標(biāo)志。數(shù)學(xué)教師承載著“發(fā)展兒童思維”的重任。這就要求我們教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，從數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，培育學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得自主感悟、生命意義、素養(yǎng)滋潤和生長力量。

【參考文獻(xiàn)】

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