基于分?jǐn)?shù)階微分的橡膠樹割膠期氮素含量定量檢測

鄭人文 李子波 唐榮年

摘要：【目的】檢測橡膠樹割膠期葉片的實(shí)際氮素含量，建立橡膠樹葉片光譜診斷模型，為實(shí)現(xiàn)橡膠樹葉片氮素含量的快速無損檢測提供參考依據(jù)?！痉椒ā渴褂肍ieldSpec 3光譜儀采集割膠期橡膠樹葉片的光譜反射率，分別以其原始光譜（R）、倒數(shù)光譜（1/R）、對(duì)數(shù)光譜（logR）和對(duì)數(shù)倒數(shù)光譜（1/logR）作為光譜信息，采用分?jǐn)?shù)階微分進(jìn)行處理，獲得不同分?jǐn)?shù)階階次下的光譜數(shù)據(jù)，并通過競爭性自適應(yīng)重加權(quán)算法（CARS）選擇變量及偏最小二乘回歸法（PLSR）建立橡膠樹氮素光譜診斷模型?！窘Y(jié)果】采用分?jǐn)?shù)階對(duì)橡膠樹葉片R、1/R、logR和1/logR建立模型的最優(yōu)均方根誤差（RMSE）分別為0.1376、0.1175、0.1263和0.1505，且使用1/R數(shù)據(jù)建立的0.6階模型表現(xiàn)最優(yōu)，相關(guān)系數(shù)為0.9273，RMSE為0.1175，決定系數(shù)為0.8551。與整數(shù)階算法相比，分?jǐn)?shù)階模型具有更強(qiáng)的預(yù)測能力，表明分?jǐn)?shù)階能充分挖掘光譜信息的有效信息，有效提高橡膠葉片氮含量光譜診斷模型的預(yù)測精度，實(shí)現(xiàn)橡膠樹葉片氮素含量快速無損檢測。【結(jié)論】應(yīng)用近紅外光譜技術(shù)并結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分算法可快速無損檢測橡膠樹葉片氮素含量，為生產(chǎn)上橡膠樹的精準(zhǔn)可變量施肥提供技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞： 橡膠樹;葉片;氮素含量;光譜診斷模型;分?jǐn)?shù)階;偏最小二乘回歸法（PLSR）

中圖分類號(hào)： S794.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：2095-1191（2019）04-0802-07

Abstract：【Objective】 The actual nitrogen content of rubber leaves during tapping period was detected，and the spectral diagnostic model of rubber leaves was established，which could provide reference for the rapid and non-destructive detection of nitrogen content of rubber leaves. 【Method】Fieldspec 3 spectrometer was used to collect the spectral reflectance of rubber leaves during rubber cutting period. The original spectrum（R），reciprocal spectrum（1/R），logarithmic spectrum（logR） and logarithmic reciprocal spectrum（1/logR） were used as spectral information respectively. Fractional calculus was used to process the spectral data under different fractional orders. The diagnostic model of nitrogen spectrum in rubber tree was established by selecting variables using competitive adaptive reweighted sampling（CARS） and partial least square regression（PLSR） algorithm. 【Result】The optimum root mean square error（RMSE） of fractional-order for original spectrum，reciprocal spectrum，logarithmic spectrum and logarithmic reciprocal spectrum were 0.1376，0.1175，0.1263 and 0.1505， respectively. And the 0.6-order model based on reciprocal spectral data performed the best，the correlation coe-fficient index was 0.9273，RMSE was 0.1175 and determination coefficient was 0.8551. Compared with the integer-order algorithm，the fractional-order model had better prediction ability. The results showed that the fractional order was able to dig the effective information of spectral information and effectively improve the prediction accuracy of the spectral diagnostic model of nitrogen content in rubber leaves and finally achieved the rapid and non-destructive detection of nitrogen content of rubber leaves. 【Conclusion】The application of near infrared spectroscopy and fractional calculus algorithm can quickly and non-destructively detect the nitrogen content in rubber leaves，providing technical support for precise variable fertilization of rubber trees in production.

Key words： rubber tree; leaves; nitrogen; spectral diagnnostic model; fractional order; partial least squares regression（PLSR）

0 引言

【研究意義】橡膠樹是海南省具有重要生態(tài)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值的樹種，也是我國重要的戰(zhàn)略作物，其健康狀況、產(chǎn)膠年限及天然橡膠產(chǎn)量和質(zhì)量與樹體營養(yǎng)狀況密切相關(guān)，樹體營養(yǎng)狀況中的氮素含量水平在橡膠樹營養(yǎng)狀況評(píng)估、精準(zhǔn)施肥及橡膠產(chǎn)量估算發(fā)揮重要作用。分?jǐn)?shù)階微積分包括分?jǐn)?shù)階微分和分?jǐn)?shù)階積分，其中分?jǐn)?shù)階微分已被廣泛應(yīng)用于圖像處理（Ghamisi et al.，2012）、粘彈性材料控制（郭偉等，2011;趙永玲和侯之超，2013）、醫(yī)學(xué)工程（陳向陽和譚禮健，2017）等領(lǐng)域。分?jǐn)?shù)階微分相對(duì)于整數(shù)階微分具有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力（張東等，2014），而現(xiàn)有的橡膠樹葉片氮素光譜診斷模型精度還有所欠缺（陳凱，2018）。因此，建立更高效的基于橡膠樹葉片的氮素光譜診斷模型，對(duì)實(shí)現(xiàn)橡膠樹氮素含量的快速無損檢測具有重要意義?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】Westad和Martens（2000）研究顯示，偏最小二乘回歸法（PLSR）可用于估算植被生化參數(shù)和生理參數(shù)。Gianquinto等（2011）、Li等（2014）研究表明，光譜技術(shù)已廣泛應(yīng)用于作物氮素水平診斷。蔣燦辰和唐榮年（2017）研究認(rèn)為，傳統(tǒng)的光譜分析方法有偏最小二乘法（PLS）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）和最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）等，近紅外光譜技術(shù)是快速檢測植物營養(yǎng)成分的有效手段。李嵐?jié)龋?016）研究表明，基于高光譜的冬油菜葉片磷含量研究可為冬油菜磷元素含量的高光譜診斷打下基礎(chǔ)。已有研究表明，利用紅外光譜技術(shù)可有效評(píng)估不同條件下花生葉片的氮素積累狀況（張曉艷等，2012）、監(jiān)測玉米（Solari et al.，2008）和小麥冠層氮素營養(yǎng)差異（肖春華等，2015）、分析花生蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)（蘆鑫等，2018）及有效檢測苜蓿中的蛋白質(zhì)含量（納嶸等，2018）、紅松仁的脂肪含量（仇遜超，2018）、茶葉干燥過程的水分含量（吳繼忠等，2018;吳偉斌等，2018）。曾貞等（2018）研究表明，通過紅外光譜采集鐵皮石斛樣品光譜數(shù)據(jù)，結(jié)合化學(xué)計(jì)量學(xué)可建立其多糖快速預(yù)測模型?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】目前，利用近紅外光譜技術(shù)研究的對(duì)象多為一年生作物及果樹，所得結(jié)果不能直接用于經(jīng)濟(jì)作物橡膠樹，而針對(duì)橡膠樹氮素快速診斷的研究不深入，通過分?jǐn)?shù)階微分處理原始光譜數(shù)據(jù)、提升數(shù)據(jù)表達(dá)能力以獲得更多信息用于建立光譜診斷模型的研究尚處于起步階段?！緮M解決的關(guān)鍵問題】使用FieldSpec 3光譜儀采集割膠期橡膠樹葉片的光譜反射率，分別以其原始光譜（R）、倒數(shù)光譜（1/R）、對(duì)數(shù)光譜（logR）和對(duì)數(shù)倒數(shù)光譜（1/logR）為光譜信息，采用分?jǐn)?shù)階微分進(jìn)行處理獲得不同分?jǐn)?shù)階階次下的光譜數(shù)據(jù)，通過竟?fàn)幮宰赃m應(yīng)重加權(quán)算法（CSRS）選擇變量和偏最小二乘回歸法（PLSR）建立橡膠樹氮素光譜診斷模型，為橡膠林精細(xì)化管理和變量施肥提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1. 1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)選取海南省儋州市中國熱帶農(nóng)業(yè)科學(xué)院試驗(yàn)場長勢正常、無破損及無明顯病蟲害的7-33-97 3齡橡膠樹葉片為樣本。儀器設(shè)備：FieldSpec 3光譜儀（美國ASD公司），其工作波段參數(shù)為350～2500 nm，光譜采樣間隔和光譜分辨率在350～1050 nm處分別為1.4和3.0 nm，在1050～2500 nm處分別為2.0和10.0 nm。

1. 2 試驗(yàn)方法

1. 2. 1 數(shù)據(jù)獲取 以FieldSpec 3光譜儀測量經(jīng)清潔等預(yù)處理的橡膠樹葉片反射率。測量前先校正漫反射參考板，使用葉片夾固定葉片后再測量葉片正面的反射率。測量光譜數(shù)據(jù)時(shí)，以葉脈為界限，將葉片分為上、中、下3個(gè)部分，每個(gè)部分重復(fù)掃描3次，以所得18條光譜曲線的平均值作為該葉片的光譜反射率（圖1），共獲得177個(gè)樣本光譜數(shù)據(jù)。參照陳貽釗等（2010）的方法，采用半微量凱氏定氮法測定177個(gè)葉片樣本的氮含量（2.846%～4.359%）;根據(jù)GB/T 29570—2013《橡膠樹葉片營養(yǎng)診斷技術(shù)規(guī)程》，將氮素含量劃分為極缺乏、缺乏、正常、富有和極富有5個(gè)等級(jí)（表1），試驗(yàn)樣本信息覆蓋所有等級(jí)，涵蓋全面，有利于建立精準(zhǔn)模型。

1. 2. 2 分?jǐn)?shù)階微分處理 由于Grünwald-Letnikov（G-L）是分?jǐn)?shù)階微分的主要定義之一，較易獲得數(shù)值解，在數(shù)值分析領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛，因此，本研究基于G-L定義進(jìn)行分析并獲得橡膠樹葉片的分?jǐn)?shù)階微分處理光譜數(shù)據(jù)。其中，G-L分?jǐn)?shù)階微分定義為：

式中，β，h，a，x分別代表分?jǐn)?shù)階的階次、分?jǐn)?shù)階微分的步長和分?jǐn)?shù)階微分的上、下界，[[x-ah]]表示對(duì)[x-ah]取整數(shù)，[βr]為二項(xiàng)式系數(shù)。

基于G-L定義下分?jǐn)?shù)階微分的近似插值表達(dá)式為：

式中，Γ（x）=[0∞e-uux-1du]為Gamma函數(shù)，v為上述表達(dá)式的求導(dǎo)階數(shù)。本研究求導(dǎo)自變量x為波長，光譜儀重采樣間隔為1 nm，因此分?jǐn)?shù)階步長選擇1且n=[x-a]。

1. 2. 3 CARS法選擇變量 CARS法是通過自適應(yīng)重加權(quán)采樣技術(shù)進(jìn)行特征波段選取，刪除權(quán)重較小的變量，能精簡和優(yōu)化模型。本研究采用不同階次分?jǐn)?shù)階處理全波段光譜數(shù)據(jù)，以CARS法篩選與橡膠樹葉片氮素相關(guān)的波長變量，通過使用蒙特卡羅交叉驗(yàn)證方法（采樣次數(shù)設(shè)為50次）選擇最優(yōu)潛變量數(shù)，再根據(jù)PLS法的交叉驗(yàn)證方法得到最優(yōu)變量子集。

1. 2. 4 PLSR法建模 由于PLSR法結(jié)合了多元線性回歸分析、典型相關(guān)分析及主成分分析的特點(diǎn)，使其不僅能提供合適的回歸模型，還具有更全面表達(dá)信息的能力。因此，本研究使用CARS法選取的特征波段結(jié)合PLSR法（CARS-PLSR）建立模型，并根據(jù)均方根誤差（RMSE）、決定系數(shù)及相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)模型的精度。

1. 3 統(tǒng)計(jì)分析

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Matlab 2017b進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2 結(jié)果與分析

2. 1 橡膠葉面的反射特征

從圖1可看出，橡膠樹葉片的光譜特征與大多數(shù)植物的光譜特征十分相似，具有明顯的峰和谷。由于橡膠樹葉片內(nèi)部的液態(tài)水O-H化學(xué)鍵會(huì)吸收光譜能量，因此經(jīng)葉內(nèi)水分吸收導(dǎo)致反射率降低，分別在1450和1940 nm附近出現(xiàn)明顯低谷。

2. 2 分?jǐn)?shù)階微分對(duì)橡膠樹葉片反射率全波段光譜的影響

從圖2可看出，通過對(duì)橡膠樹葉片反射率全波段光譜的R、1/R、logR和1/logR進(jìn)行分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)處理，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階對(duì)數(shù)處理后的光譜曲線不僅具有明顯的峰和谷特征，還與原始光譜數(shù)據(jù)的曲線趨勢十分相似。

從圖2還可看出，以對(duì)數(shù)倒數(shù)分?jǐn)?shù)階處理的光譜曲線圖與原始光譜曲線相比具有不同的曲線趨勢及不同的峰和谷特征，且在800～1400 nm處出現(xiàn)離散化，在1400 nm處后的曲線比較平緩，因此有可能提取新的特征信息。

與原始圖像比，倒數(shù)分?jǐn)?shù)階處理的曲線圖像總體上較平緩，曲線特征明顯，其在1400～1600 nm間有突起，并在1800～2100 nm間有劇烈突起的高峰，較原始曲線在上述波段具有更突出表達(dá)數(shù)據(jù)信息的能力。

2. 3 CARS法選擇的橡膠樹氮素光譜診斷模型波段變量

選取特征波段，刪除權(quán)重較小的變量，可完成精簡和優(yōu)化建模。根據(jù)RMSE、決定系數(shù)及相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)模型精度，確定倒數(shù)處理下的0.6階微分研究橡膠近紅外光譜氮素估計(jì)模型為最有效的光譜變換形式，建立的模型最優(yōu)，其RMSE為0.1175，決定系數(shù)為0.8551，相關(guān)系數(shù)為0.9273。圖3顯示了0.6階倒數(shù)光譜通過CARS-PLSR法選取的建模變量分布情況。結(jié)合圖1分析可看出，被選擇的變量幾乎都分布在吸收峰的兩側(cè)而不在吸收峰上，說明通過所選特征波段可得到更精確的結(jié)果。

從圖4-A可看出，保留波長變量數(shù)（抽樣變量數(shù)）隨運(yùn)行次數(shù)（抽樣次數(shù)）呈單調(diào)遞減關(guān)系。結(jié)合圖4-B和圖4-C可知，在運(yùn)行次數(shù)（抽樣次數(shù)）為17次時(shí)交互驗(yàn)證均方根值達(dá)最低點(diǎn)，其值為0.1084，此時(shí)對(duì)應(yīng)的保留波長變量數(shù)為186個(gè)。

2. 4 橡膠樹葉片光譜0～2階分?jǐn)?shù)階處理模型的比較及預(yù)測結(jié)果

由表2可知，對(duì)橡膠樹葉片反射率全波段光譜的1/R和logR進(jìn)行分?jǐn)?shù)階處理和篩選波長變量處理后，其PLSR建模效果優(yōu)于R的建模效果，且1/R的0.6階分?jǐn)?shù)階模型效果最優(yōu)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)1/logR中最低的RMSE=0.1505，大于R中的最低RMSE（0.1367），說明1/logR的建模效果低于R的建模效果。

如表3所示，進(jìn)一步細(xì)分不同階次下反射率1/R模型的預(yù)測結(jié)果，其最佳預(yù)測模型出現(xiàn)在0.6階，各評(píng)價(jià)參數(shù)RMSE為0.1175，決定系數(shù)為0.8551，相關(guān)系數(shù)為0.9273。本研究結(jié)合連續(xù)投影算法（SPA）和PLS、BPNN和LSSVM等傳統(tǒng)光譜分析方法，獲得SPA-PLS法的相關(guān)系數(shù)為0.9075，RMSE為0.1392;SPA-LSSVM法的相關(guān)系數(shù)為0.9253，RMSE為0.1190;SPA-BPNN法的相關(guān)系數(shù)為0.8365，RMSE為0.1866，說明采用分?jǐn)?shù)階結(jié)合PLSR法建模的精度高于傳統(tǒng)光譜分析法。

圖5顯示0.6階處理反射率1/R的最優(yōu)模型預(yù)測結(jié)果。從圖5可看出，真實(shí)點(diǎn)集均勻分布在該最優(yōu)曲線的兩側(cè)，表明該模型具有較好的回歸能力，預(yù)測效果較好，可用于橡膠樹氮素的快速無損檢測，并為橡膠樹的精準(zhǔn)施肥提供參考依據(jù)。

3 討論

氮元素是評(píng)估作物長勢和健康狀況的重要指標(biāo)，氮元素含量的無損檢測對(duì)于植物管理具有重要意義（陳貽釗等，2010）。本研究中，通過0.6階分?jǐn)?shù)階結(jié)合PLSR建立模型可用于預(yù)測橡膠樹葉片的氮元素含量，與張曉艷等（2012）對(duì)花生的研究結(jié)果相似。本研究采用0.6階分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)處理橡膠樹葉片反射率全波段的1/R數(shù)據(jù)，通過選擇變量篩選出與橡膠樹葉片氮元素含量相關(guān)性較大的特征，最后為防止自變量間共線性對(duì)光譜信息讀取的干擾，采用PLSR法建立預(yù)測模型，得到評(píng)價(jià)參數(shù)RMSE為0.1175，決定系數(shù)為0.8551，相關(guān)系數(shù)為0.9273，建模精度高于PLS、BPNN和LSSVM等傳統(tǒng)光譜分析方法。這是由于采用分?jǐn)?shù)階微分對(duì)原始光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，改變了原始光譜數(shù)據(jù)的表達(dá)形式，使得變換后的光譜數(shù)據(jù)具有更豐富的信息表達(dá)能力。

陳貽釗等（2010）研究發(fā)現(xiàn)，通過隨機(jī)選點(diǎn)、氮含量梯度選點(diǎn)及主成分網(wǎng)格選點(diǎn)結(jié)合PLSR建?？傻玫阶顑?yōu)氮元素含量預(yù)測模型。本研究結(jié)果表明，采用分?jǐn)?shù)階結(jié)合PLSR建立模型可得到橡膠樹葉片最優(yōu)氮元素含量的預(yù)測模型，與陳貽釗等（2010）復(fù)雜的選點(diǎn)方法相比，可簡化模型建立程序。

本研究全面分析橡膠樹葉片氮含量和高光譜數(shù)據(jù)間的關(guān)系，建立的模型可預(yù)測橡膠樹葉片實(shí)際氮含量，可為生產(chǎn)上進(jìn)行施肥和在橡膠田間管理中應(yīng)用提供指導(dǎo)，為利用高光譜遙感技術(shù)提高橡膠樹生產(chǎn)效率打下理論基礎(chǔ)。但本研究中分析的葉片樣本僅為隨機(jī)采集，通過所建立的模型篩選最佳橡膠樹葉片空間位置及所建立模型的泛化性有待進(jìn)一步探究。

4 結(jié)論

應(yīng)用近紅外光譜技術(shù)并結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分算法建立的分?jǐn)?shù)階光譜診斷模型預(yù)測精度能滿足橡膠樹氮素含量檢測要求，可快速無損檢測橡膠樹葉片氮素含量，為生產(chǎn)上橡膠樹精準(zhǔn)可變量施肥提供技術(shù)支持。

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（責(zé)任編輯 思利華）