極坐標(biāo)法在山丘地區(qū)地表移動觀測中的應(yīng)用

董洪新 鐘來星 徐 旭

(1.山東科技大學(xué)研究生學(xué)院，山東青島 266510;2.山東科技大學(xué)泰安校區(qū)，山東泰安 271019;3.河北聯(lián)合大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北唐山 063009)

0 引言

我國煤礦開采地表移動規(guī)律的研究多在平原地區(qū)進(jìn)行，在山丘地區(qū)的研究很少，對山區(qū)地表移動的觀測站的布置、觀測的方法、數(shù)據(jù)的處理分析等沒有比較成熟的經(jīng)驗和方法。由于山丘地區(qū)的地形復(fù)雜，高低起伏比較大，觀測站的設(shè)置比較困難，用通常平原地區(qū)地表移動的觀測方法進(jìn)行觀測很困難，并且成本高，浪費(fèi)大量的勞動力。因此有必要對山區(qū)煤炭開采地表移動觀測采用的方法進(jìn)行研究，從而在保證測量精度滿足規(guī)范的情況下，探討出更加簡便、快捷的觀測方法，以便推進(jìn)山區(qū)地表移動規(guī)律的研究［4］。

本文根據(jù)山區(qū)復(fù)雜的地形條件和困難的觀測條件，對應(yīng)用極坐標(biāo)法對山區(qū)進(jìn)行地表移動觀測點(diǎn)進(jìn)行水平位置觀測的方法探索，研究出符合該觀測條件下的技術(shù)要求。根據(jù)全站儀極坐標(biāo)法測設(shè)基本作業(yè)步驟，分析了測設(shè)過程可能產(chǎn)生的對點(diǎn)位誤差的影響，并以測角精度為±2″，測距精度為±(1.5+2×10-6D)mm的徠卡TS02型全站儀為例，估算了極坐標(biāo)法進(jìn)行點(diǎn)位測量的各項誤差的影響，試圖對實際的地表移動變形觀測工作起到良好的指導(dǎo)作用。

1 極坐標(biāo)法操作步驟

A，O為已知點(diǎn)，P為待測點(diǎn)(見圖1)，采用極坐標(biāo)法測量出P點(diǎn)的平面坐標(biāo)，操作步驟如下［3］:

1)在O點(diǎn)架設(shè)全站儀，并對其對中整平;在A，P架設(shè)對中桿并整平對中。2)盤左照準(zhǔn)已知點(diǎn)A，完成定向，并照準(zhǔn)P，觀測并計算夾角?1，O，P兩點(diǎn)間距離D1。3)盤右照準(zhǔn)P，并照準(zhǔn)已知點(diǎn)A，觀測并計算夾角 ?2，O，P 兩點(diǎn)間距離 D2。4)求 ?1，?2的平均值為一測回觀測夾角?，D1，D2的平均值為一測回的O，P兩點(diǎn)的距離D。5)根據(jù)平面直角坐標(biāo)正、反算的方法結(jié)算P點(diǎn)坐標(biāo)。

為了提高觀測的精度，從而得到精度更高的點(diǎn)位坐標(biāo)，我們增加觀測的測回數(shù)，減小觀測過程中的測角誤差和測距誤差。

圖1 極坐標(biāo)觀測示意圖

2 極坐標(biāo)法觀測誤差分析

2.1 水平角測設(shè)的誤差分析

水平角測設(shè)的誤差主要來源于望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、儀器誤差、目標(biāo)偏心引起的誤差、測站偏心引起誤差和外界條件的影響等。其中望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、儀器誤差和外界條件的影響誤差反映的是儀器的測角誤差［1，2］。

1)儀器的測角誤差。

2)目標(biāo)偏心引起的測角誤差。

我們在實地觀測時，時常采用帶圓水準(zhǔn)器的對中桿作為后視和前視觀測目標(biāo)，此時對中桿圓水準(zhǔn)器的精度為8'/2 mm，假設(shè)對中桿的高度為1.5 m，我們可取目標(biāo)偏心引起的測角誤差為:

3)測站偏心引起的測角誤差。

綜上各種誤差的影響，半測回方向中誤差為:

由式(2)可以推斷出，半測回測角中誤差為:

2.2 距離測設(shè)的誤差分析

極坐標(biāo)法觀測時，測距誤差主要來源于儀器的測距誤差和測站偏心引起的距離誤差。

1)儀器測距誤差。

由于徠卡TS02全站儀的測距精度為±(2+2×10-6×D)mm，水平距離測設(shè)的儀器誤差md=±(2+2×10-6×D)mm。

2)測站偏心引起的距離誤差。

測站偏心引起的距離誤差主要是因為儀器對中所引起的誤差，由于徠卡TS02全站儀在測站高為1.5 m處的對中精度為1.5 mm，因此測距時測站偏心引起的距離誤差me=±1.5 mm。

2.3 極坐標(biāo)法測設(shè)點(diǎn)位誤差分析

以上誤差分析，按照誤差理論，采用極坐標(biāo)法測設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)時，各項誤差對P點(diǎn)平面位置的影響可以按照式(3)進(jìn)行估算:

其中，md為水平距離測設(shè)的儀器誤差;m?為角度測量誤差;me為儀器對中誤差。

由式(1)～式(3)可得，采用極坐標(biāo)法測設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)時，各項誤差對P點(diǎn)平面位置的影響為:

3 極坐標(biāo)法在山丘地區(qū)地表移動中的應(yīng)用及精度分析

因為山丘地區(qū)地形復(fù)雜、高低起伏較大，在其地表移動檢測過程中采用一般的導(dǎo)線測量方法進(jìn)行觀測點(diǎn)的平面位置觀測有很多的困難，速度慢且浪費(fèi)大量的勞動力。為了更加方便、快捷的進(jìn)行山丘地區(qū)的地表移動的觀測，我們可以采用極坐標(biāo)法進(jìn)行觀測點(diǎn)水平位置的觀測，根據(jù)誤差的傳播定律可以推算出測量精度，見表1。

表1 極坐標(biāo)法進(jìn)行觀測的觀測點(diǎn)精度

根據(jù)《煤礦測量規(guī)程》，地表移動觀測中觀測點(diǎn)的平面位置觀測應(yīng)按照一級導(dǎo)線的測量要求進(jìn)行觀測，觀測數(shù)據(jù)應(yīng)符合一級導(dǎo)線的測量精度，當(dāng)觀測距離不小于150 m，觀測2個測回的情況下滿足一級導(dǎo)線的精度要求。

4 結(jié)語

通過表1我們可以看出，在地形條件比較復(fù)雜、觀測困難的山丘地區(qū)我們可以采用極坐標(biāo)法進(jìn)行地表移動變形觀測中的平面觀測，更加方便的確定觀測點(diǎn)的平面坐標(biāo)，但我們必須滿足一定的測量要求，才能達(dá)到規(guī)范規(guī)定的精度。我們采用極坐標(biāo)法進(jìn)行水平位置觀測時，應(yīng)采用觀測精度高的觀測儀器，一般采用測角精度為±2″，測距精度為±(1.5+2×10-6D)mm的測量儀器，觀測距離應(yīng)不小于150 m，測回數(shù)不少于2個測回，以確保觀測精度滿足要求。若距離較短時，可以通過適當(dāng)增加測回數(shù)來提高測量數(shù)據(jù)的精度。

［1］ 潘正風(fēng)，楊正曉，程效軍，等.數(shù)字測圖原理與方法［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2005.

［2］ 高井祥.測量學(xué)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007:46-55.

［3］ 劉 誼，汪金花，吳長悅，等.測量學(xué)通用基礎(chǔ)教程［M］.北京:測繪出版社，2005:96-97.

［4］ 何國清，楊 倫，凌賡娣，等.礦上開采沉降學(xué)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1991:45-73.