淺談高中數(shù)學新教材集合思想的應(yīng)用

劉鄧輝

摘 要：隨著新課改的發(fā)展和推動，當前的高中數(shù)學教育教學體系也發(fā)生了翻天覆地的變化。特別是在教材方面的應(yīng)用和設(shè)計方面，其內(nèi)容和知識更符合當前教育環(huán)境和當前的人文素養(yǎng)。很多教師在就那些高中數(shù)學課堂教學的時候，都采用集合思想的方法來對學生進行培養(yǎng)。旨在通過集合思想培養(yǎng)的方法，讓學生能將復雜的問題簡單化，特別是在高中數(shù)學函數(shù)、方程式、不等式以及概念類、邏輯類問題當中的應(yīng)用，集合思想的實施，體現(xiàn)出了很大的可操作性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；集合思想；新教材；應(yīng)用措施

集合思想是繼新教材之后的一種新式教學理念，集合思想的運用，是為了幫助高中生在進行數(shù)學學習的時候解決一些重難點問題。經(jīng)過廣大教師的應(yīng)用和改進之后，當前的集合思想教學手法已經(jīng)非常成熟，得到了師生的一致認可。集合思想作為高中數(shù)學教學中的一種深度解題策略，教師在開展教學的時候要注意依托實際，用例題來給學生講解集合思想的運用方法，讓學生在感受的過程中，逐漸對其形成一種應(yīng)用能力。

一、集合思想在復雜問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學有一特點，就是數(shù)學概念和數(shù)學理論具有較強的抽象性，學生在理解起來較為困難，假若僅僅依靠習題來提高學生的數(shù)學學習能力和數(shù)學綜合素養(yǎng)，明顯不夠成熟。因此，集合思想作為一種解題策略和教學手法，經(jīng)過科學合理的安排，作為學生學習的“墊腳石”，可以給學生帶來很大的幫助。下文將以習題作為參考，分析集合思想在復雜問題中的應(yīng)用方法，例如：已知函數(shù)y=log1/2（3x2-ax+5）在【﹣1，+∞】上是一個減函數(shù)值，那么問：a的取值范圍是什么？這時候，教師可以利用結(jié)合思想作為解題思路，對學生展開引導。首先，可以告訴學生：“這道題主要有兩個意思，第一是3x2-ax+5>0，那么在【﹣1，+∞】上這可成立。第二是t=3x2-ax+5在【﹣1，+∞】上是一個增函數(shù)值，這時候，實數(shù)a的范圍則為這兩層意思的交集點?！苯?jīng)過教師的講解，學生會明白，a/6≤﹣1，而且可以滿足x=﹣1的時候，3x2-ax+5>0。由此就能得出，﹣8QQ9qDvz8rsP5NmeMpbbSYAJEiUUHpf8wpimfHBfaLWM=

考：“有可能都是花面，有可能都是數(shù)字面?！闭蚧卮疠^為困難，學生可以選擇反向回答，如：“不出現(xiàn)花面的時候，就都是數(shù)字面，那么就是P=1-1/8=7/8?！?p>二、集合思想在函數(shù)、方程式、不等式中的應(yīng)用

在高中數(shù)學教學中，函數(shù)、方程式和不等式是三大重點內(nèi)容，也是考試的重點內(nèi)容，所以說，學好這三大板塊，相當于學好了半個高中數(shù)學。但是這三個板塊也是學生們的學習難點，在此利用集合思想進行分析，可以有效降低題目難度，幫助學生提高學習效率和做題質(zhì)量。下文將以例題作為參考，例如：已知函數(shù)f（x）=loga2x+b/2x-b（a>0，b<0）。以下，首先求函數(shù)f（x）的定義域值；其次再求函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明。這時候，教師同樣利用集合思想為學生進行例題分析，如：“大家知道，這道題目中的f（x）是一個復合函數(shù)的求證過程，在求證的時候，要依托解析式子中含參數(shù)a、b兩者。首先，求函數(shù)f（x）的定義域，由{（2x+b）/（2x-b）>0，b<0}可以得出，x﹣b/2。因為函數(shù)f（x）的定義域是{x丨x

三、集合思想在概念類、邏輯類問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學學習中，學生的邏輯思維能力強弱，對學習數(shù)學有著直接的關(guān)系。邏輯思維是一種將復雜事物簡單化，將整體事物模塊化的思維技能。因此，教師要利用集合思想來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，通過概念類的題目和邏輯類的題目對學生進行引導，幫助學生脫離思維僵化的沼澤。例如：教師可以給學生設(shè)計題目，如p是q的什么條件？q是p的什么條件？隨后，解釋給學生：“p：x=y，q：x2=y2。在求證題目的時候，A={（x，y）丨x=y}={（x，x）}。B={（x，y）丨x2=y2}={（x，y）丨x=y。亦或者，x=﹣y}等于{（x，x），（x，﹣x）}”這時候，學生利用集合思想的解題方法，就能馬上得出p是q的充分、不必要條件。而q是p的必要、不充分條件。由此可見，高中數(shù)學教學中，集合思想的應(yīng)用在處理和解決幾何問題的時候也有明顯的優(yōu)勢和獨到的見解。

總之，高中數(shù)學的復雜性是很多學生學不懂、學不會、逃避學習的根本原因。教師只有 通過合理的方法對學生進行引導和培養(yǎng)，讓學生大腦中形成一種固定的解題思路，并且多加練習，熟記于心。只有這樣，才能保證學生在學習的時候更輕松，在解題的時候更準確。

參考文獻：

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