高中數(shù)學(xué)建模的方法與教學(xué)策略探索

金明

摘 要：數(shù)學(xué)文化的進(jìn)步來源于生活實踐的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革也離不開實際生活提供的有效經(jīng)驗。因此，教學(xué)過程中，為了更加滿足時代和學(xué)生發(fā)展的實際需求，教師應(yīng)當(dāng)不斷總結(jié)教學(xué)的經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性，鼓勵學(xué)生在實踐中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力。下面，我將結(jié)合自身實際的教學(xué)經(jīng)驗，針對高中數(shù)學(xué)建模的方法與教學(xué)策略展開一番敘述，以供參考。

關(guān)鍵詞：建模；方法；策略

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際的問題來建立數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型去進(jìn)行求解，并根據(jù)結(jié)果去解決更多的實際問題的活動。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本手段，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用水平，讓學(xué)生將自己的知識經(jīng)驗與所學(xué)知識融合到一起，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)的目光去觀察世界的習(xí)慣，有助于落實對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，讓學(xué)生獲得更加全面的成長。

一、高中數(shù)學(xué)建模的方法

直接法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常接觸到的就是直接建模法，即結(jié)合一些特定的數(shù)據(jù)和特定的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用滿足科學(xué)規(guī)律的定律、結(jié)論等知識去建立數(shù)學(xué)模型，并解決問題，是高中學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)建模方法。

圖解法。在數(shù)學(xué)建模的過程中，假設(shè)、建立模型以及求解模型是最重要的三個步驟，而有些模型必須通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系才能計算出來，針對這種情況，學(xué)生可以通過圖解法來解決模型問題，可以使問題變得更為直觀和易操作。

統(tǒng)籌法。統(tǒng)籌法即統(tǒng)籌安排時間和工序的方法，可以解決高中階段學(xué)生偶爾會接觸到的一些關(guān)于安排時間和供需的問題。學(xué)生在解題過程中使用到統(tǒng)籌法的場合比較少，但是掌握統(tǒng)籌法對于提升學(xué)生的生活學(xué)習(xí)效率有很大的幫助。

擬合法。在數(shù)學(xué)建模的過程中，對于一些變量之間的關(guān)系還不明確，或者與已有的結(jié)論并不吻合的情況，學(xué)生可以對已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，找出比較相近的已有數(shù)學(xué)模型，嘗試進(jìn)行帶入應(yīng)用，這就叫做擬合法，有助于提升學(xué)生的知識遷移能力。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

1.在教學(xué)中有意識地滲透建模思想和過程

從客觀的情況來看，每一個數(shù)學(xué)知識的形成過程都是一個數(shù)學(xué)建模的過程，但是在實際的教學(xué)過程中，教師往往很少提起建模的知識與方法，導(dǎo)致學(xué)生也難以形成良好的建模意識。在新課程改革的環(huán)境下，為了落實對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，教師應(yīng)當(dāng)有意識地滲透數(shù)學(xué)建模的思想和過程，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的正確認(rèn)識，經(jīng)歷提出問題、做出假設(shè)、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果等的一系列數(shù)學(xué)建模過程。

比如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一節(jié)內(nèi)容時，經(jīng)過了一段時間之后，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了運(yùn)用函數(shù)模型去解釋現(xiàn)實生活中一般問題的規(guī)律的方法，于是我通過一個實際的例子去引導(dǎo)學(xué)生感受了函數(shù)模型的建立過程和方法。首先向?qū)W生展示了一張記錄了某地區(qū)中不同身高的成年女性所對應(yīng)的體重的平均值的圖標(biāo)，并讓學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知選擇一種自己認(rèn)為可以代入的函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，根據(jù)自己的猜想畫出函數(shù)的圖像，將數(shù)據(jù)代入進(jìn)去，看看是否能夠和所確定的數(shù)據(jù)吻合，并再次通過畫圖的方式進(jìn)行模型的檢驗。這樣，讓學(xué)生經(jīng)過具體經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的一系列過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模的一般方法，開始有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動。

2.創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知需求的問題情境

高中學(xué)生正處于邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵年齡階段，已經(jīng)具備了較為豐富的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)積極結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知特點(diǎn)展開教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行足夠充分和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。問題是驅(qū)使學(xué)生產(chǎn)生好奇心的重要動力，創(chuàng)設(shè)符合高中學(xué)生認(rèn)知需求的問題情境，能夠大大地提升學(xué)生的生活觀察意識，挖掘?qū)W生思維的深度和廣度，使學(xué)生能夠?qū)⒆陨淼臄?shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與實際應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來。

比如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一節(jié)內(nèi)容時，為了吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實生活的指導(dǎo)作用，我在課堂上提出了一個高中學(xué)生較為熟悉并感興趣的積分換購的問題：“學(xué)校門口新開了一家奶茶店，在開店之初，為了提高銷售額，奶茶店進(jìn)行了一次開業(yè)大酬賓活動，凡是在本家奶茶店購買奶茶的顧客，可以憑借三個本店的空瓶子去獲得一杯免費(fèi)的贈品。辦公室的老師們對這個活動也很有興趣，一共有九位老師拜托我?guī)退麄儙滩瑁偌由衔业囊槐?，一共購買了十杯奶茶，那么我們十位老師一共可以喝到多少杯奶茶？”這樣的問題簡單又充滿趣味性，用在數(shù)列這一章節(jié)的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)十分適合，可以大大地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生嘗試使用自身的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)去解決問題，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并自然而然地引出數(shù)列的相關(guān)概念。

3.增強(qiáng)教材知識在實際生活中的應(yīng)用性

數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個漫長的過程，與我們的日常生活有著密不可分的聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義也在于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識去解決現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)的問題，做到理論聯(lián)系實際。因此，教學(xué)過程中，作為教學(xué)的主要資料——教材，教師應(yīng)當(dāng)對教材進(jìn)行細(xì)致的剖析，根據(jù)學(xué)生的實際能力對教材中的問題進(jìn)行合理的二次開發(fā)，增強(qiáng)教材知識的應(yīng)用性，以便使教學(xué)更加符合高中學(xué)生和社會發(fā)展的實際情況，提升學(xué)生的理解能力。

比如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一節(jié)內(nèi)容時，為了增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，我向?qū)W生提出了一個日常問題：“湯圓是中國一種傳統(tǒng)的食物，受到很多人的青睞。在家里做湯圓的時候，媽媽們總是希望所有的糯米粉能夠剛剛好包完湯圓餡，這樣就不會造成不夠或者浪費(fèi)的問題了，但是這是需要很多的生活經(jīng)驗才能實現(xiàn)的。那么對于包湯圓的次數(shù)不太多的我們，可以通過數(shù)學(xué)的方法去解決這個問題嗎？”在引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣之后，我再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)和猜想，假設(shè)所有湯圓的形狀大小都相同，湯圓的皮的厚度也相同，每一個湯圓都是標(biāo)準(zhǔn)的圓球形，并對湯圓的每個數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)，做出定量分析。之后再引導(dǎo)學(xué)生建立模型，并進(jìn)行求解。這樣，學(xué)生在解決了這個問題之后，就會想到生活中的其他類似問題，如包餃子等，從而體會到數(shù)學(xué)建模的意義。

4.構(gòu)建有助于數(shù)學(xué)建模交流的環(huán)境

數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)滲透到學(xué)生整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，讓學(xué)生在不斷的訓(xùn)練中形成良好的數(shù)學(xué)建模能力。因此，教師要構(gòu)建出有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模交流的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，讓學(xué)生逐漸學(xué)會從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題。

比如，教師可以組織學(xué)生組建數(shù)學(xué)建模興趣小組，讓學(xué)生自主決定想要調(diào)查了解的方向，并展開數(shù)據(jù)的搜集活動，體會完整的數(shù)學(xué)建模過程。在這個過程中，學(xué)生可以不斷地與其他同學(xué)展開交流，感受到合作學(xué)習(xí)的樂趣，同時分享自己的想法，了解自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的優(yōu)勢和不足，有助于學(xué)生的全面發(fā)展。教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行一些特定方向的數(shù)學(xué)建模比賽，激發(fā)學(xué)生的競爭意識，給學(xué)生提供更多的交流機(jī)會，同樣能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到大大地提升。

本文針對高中數(shù)學(xué)建模的方法與教學(xué)策略展開了一番敘述。科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展給數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用提供了更多可操作的空間，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對學(xué)生的未來會起到更加重要的影響。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重數(shù)學(xué)建模思想的滲透，幫助學(xué)生掌握科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)實際問題時做到游刃有余，發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的潛在價值，提升教學(xué)的整體質(zhì)量。

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