探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

吳明海

摘要：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法，在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，借助數(shù)字與圖形的完美結(jié)合，可以將抽象的問(wèn)題具象化達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也不例外。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何最大限度的發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值，是眾多教師關(guān)心的一件事情，也是本文研究的核心所在，希望借助本文的研究，能夠更好的解決教學(xué)中存在的困惑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

所謂的數(shù)形結(jié)合思想，與空間和數(shù)量有著密不可分的聯(lián)系，其在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)彼此間的相互轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在掌握這種數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生在面對(duì)各種復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在腦海中快速的建立一個(gè)具體的解題大綱，這樣也使得學(xué)生的思路更加清晰明確，學(xué)生在解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠達(dá)到事半功倍的效果，各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題也趨向于簡(jiǎn)單化，學(xué)生可以掌握多種不同類(lèi)型的思維角度。

二、數(shù)形結(jié)合思想能夠解決的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)問(wèn)題在整個(gè)高中三年都在不斷的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要。函數(shù)的內(nèi)容很豐富，隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增長(zhǎng)，深度也在隨之增加。因此，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用就十分必要了。函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的代表，在圖像中包含數(shù)學(xué)公式，通過(guò)圖形，我們能夠很清楚的看見(jiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。一些同學(xué)會(huì)認(rèn)為在函數(shù)計(jì)算中畫(huà)圖有些麻煩，但事實(shí)證明運(yùn)用數(shù)字計(jì)算會(huì)有很多很復(fù)雜的步驟，，但如果先畫(huà)出圖形，將函數(shù)用坐標(biāo)系表示，就能夠減少結(jié)果的遺漏，實(shí)則節(jié)約了時(shí)間，提高了準(zhǔn)確度。

2、解決絕對(duì)值的問(wèn)題

在計(jì)算絕對(duì)值時(shí)，老師經(jīng)常 會(huì)告訴我們畫(huà)數(shù)軸，這就是一種數(shù)形結(jié)合的解題思路。我們可以在數(shù)軸上畫(huà)出絕對(duì)值的范圍，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，就會(huì)很快速的解出絕對(duì)值。

3、解決集合問(wèn)題

集合問(wèn)題是高中剛開(kāi)始就接觸到的問(wèn)題，在集合問(wèn)題上打好基礎(chǔ)，才能使以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加順利。集合問(wèn)題分為交集、補(bǔ)集與并集，在這所有的方面，都需要與圖形相結(jié)合。在剛開(kāi)始對(duì)集合進(jìn)行分析時(shí)，如果僅運(yùn)用方程或其他數(shù)量關(guān)系會(huì)進(jìn)行很復(fù)雜的運(yùn)算步驟，對(duì)于出現(xiàn)的多元多次方程，會(huì)有很多種情況，一一列舉也會(huì)很復(fù)雜。因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將方程的圖形線畫(huà)在平面上，便能根據(jù)x-y軸的各個(gè)交點(diǎn)得到答案，再根據(jù)所對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)值，會(huì)很清晰的得出答案，縮短了運(yùn)算的時(shí)間。

4、解決幾何問(wèn)題

在解決幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題這方面，大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)形成了數(shù)形結(jié)合的思維，因?yàn)檫@種解題思路能夠使我們將幾何中：需要求的各個(gè)點(diǎn)或線等在圖形中畫(huà)出，再結(jié)合數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運(yùn)算即可。

5、解決不等式和方程的問(wèn)題

在計(jì)算方程不等式時(shí)，一些同學(xué)習(xí)慣于純計(jì)算，但是這種解題方式過(guò)于死板，需要大量的步驟和計(jì)算時(shí)間，還會(huì)出現(xiàn)連帶的錯(cuò)誤。但是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這種方式，將要求解的函數(shù)畫(huà)在x-y軸上，就能夠根據(jù)交點(diǎn)求解。對(duì)于不等式，也能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)與圖形相結(jié)合求解。

三、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

1、直觀的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)是一門(mén)極為抽象的學(xué)科，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以不斷的變化，演化成為多種不同的知識(shí)點(diǎn)，但是不論其如何變化，從根本上來(lái)說(shuō)，只要學(xué)生找準(zhǔn)了解題方法和變化規(guī)律，那么學(xué)生就能夠很輕松的找到正確的解題思路。所以說(shuō)，教師在教學(xué)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極正面的引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)有機(jī)結(jié)合其一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師需要認(rèn)識(shí)到高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不只是為了應(yīng)對(duì)高考，更為重要的是要在解題的過(guò)程中，提升學(xué)生的邏輯思維能力。在解題的過(guò)程中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)將數(shù)字也圖形聯(lián)系在一起，更為重要的是還在于要學(xué)會(huì)想象，要能夠快速的將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，在教學(xué)過(guò)程中不能過(guò)于死板，引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)會(huì)積累。

2、解題過(guò)程中不斷創(chuàng)新發(fā)散學(xué)生思維

高中數(shù)學(xué)相較于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，其教學(xué)難度大幅度提升，而且受高考的影響，學(xué)生所面臨的學(xué)習(xí)壓力也更大，所以說(shuō)，在教學(xué)中教師還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生不斷創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，發(fā)散他們的思維，促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。

四、數(shù)形結(jié)合思想需注意的問(wèn)題

一是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，要對(duì)一些概念完全的明白，也要對(duì)運(yùn)算的幾何意義完全的明白，更要對(duì)曲線的代數(shù)特征完全明白。二是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，這道題就是通過(guò)把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了圖形，利用圖形更加直觀的表現(xiàn)出了問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而獲得答案。三是不能因?yàn)閿?shù)形結(jié)合而數(shù)形結(jié)合。在運(yùn)用簡(jiǎn)單性原則的過(guò)程中，首先要考慮可不可以利用，以及利用后是否可以簡(jiǎn)便的解答，其次，要找好突破口，恰到好處的設(shè)參，用參，和建立關(guān)系，并轉(zhuǎn)化。最后，要注意隱含條件的挖掘，精準(zhǔn)的確定參變量取值的范圍，尤其是在運(yùn)用函數(shù)圖像解題時(shí)，最好想辦法選擇動(dòng)直線和二次曲線。

總之，在高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以減少解題的出錯(cuò)率，減少解題時(shí)間，這樣對(duì)于高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提升有著重要的幫助。但是，在實(shí)際的教學(xué)中教師也需要認(rèn)識(shí)到學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想培育絕非是一朝一夕的事情，其需要教師在教學(xué)中有針對(duì)性的灌輸和培養(yǎng)，促使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，這樣才能真正的做好數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)策略，促使教學(xué)朝著更好的方向發(fā)展。

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（作者單位：湖北省竹溪縣第二高級(jí)中學(xué)）