高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

糜健

摘 要：高中數(shù)學(xué)長期以來受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，在知識傳授方面偏向于純理論知識的教學(xué)和實踐，主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生掌握和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。但在新一輪課程改革不斷深入的影響下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該滿足學(xué)生發(fā)展要求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，完善學(xué)生的理性思維，挖掘?qū)W生自身潛力。通過創(chuàng)新教學(xué)方式，能夠有效提高教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)素質(zhì)教育在高中階段的落實和深入。本文將結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)教材，通過舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的有效應(yīng)用方式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題過程;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用方式

引言：高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)具備較強(qiáng)的專業(yè)性，學(xué)習(xí)難度也有很大提升。由于數(shù)學(xué)是高中階段的重點(diǎn)教學(xué)科目，因此如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率在教學(xué)過程中占據(jù)重要位置。高中數(shù)學(xué)教師除了需要完成教學(xué)目標(biāo)，傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識以外，還應(yīng)該給學(xué)生推薦良好的解題思路，使學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，能夠結(jié)合有效的解題方法，找打問題準(zhǔn)確答案。數(shù)形結(jié)合解題思路在高中階段已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，在實際解題過程中展現(xiàn)了良好效果，獲得了學(xué)生的普遍歡迎。隨著數(shù)形結(jié)合解題思路在數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用形式越來越多樣化，教師在教學(xué)過程中更應(yīng)該為學(xué)生找到正確的使用方法，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用的重要性分析

高中階段應(yīng)該數(shù)形結(jié)合解題思路進(jìn)行解題的有效方法為，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，把題目給出的已知條件、相關(guān)數(shù)字進(jìn)行形相關(guān)聯(lián)，使較為抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容能夠以只管的形狀展示出來，也就是對數(shù)字進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的圖形數(shù)據(jù)，使用圖形的形式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行闡述，學(xué)生在解答問題時，能夠更加全面地觀察已知條件，方便學(xué)生理解和分析。在高中階段應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式解答數(shù)學(xué)問題，不能將其只視為一種解題方法或解題工具，而是要將其作為一種科學(xué)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)策略，在日常學(xué)習(xí)中加以充分利用。數(shù)形結(jié)合解題方式的應(yīng)用不僅僅局限在數(shù)學(xué)這門科目當(dāng)中，在其他專業(yè)領(lǐng)域也比較常見，因此值得教師和學(xué)生深入研究，探索更加靈活合理的應(yīng)用方式。在高中階段解答數(shù)學(xué)題目的過程中，學(xué)生只要按照課堂上教師講解的解題方式進(jìn)行解答，就可以得到正確答案。但這種教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式過于傳統(tǒng)，學(xué)生如果只掌握一種解題思路，不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。隨著創(chuàng)新教學(xué)理念在高中教學(xué)中的不斷滲透，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榧由顚W(xué)生對理論知識的理解能力。利用數(shù)形結(jié)合解題方式，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生探索更有創(chuàng)造性的解題思路。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用策略

（一）在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合解題思路

高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要集中在課堂教學(xué)時間之內(nèi)，所以，對數(shù)形結(jié)合解題思路的滲透也應(yīng)該主要集中在課堂教學(xué)時間內(nèi)。教師應(yīng)提前設(shè)計好問題和數(shù)形結(jié)合解題方法，在教學(xué)中重視為學(xué)生提供數(shù)形結(jié)合的解題案例，使學(xué)生能夠逐漸理解并掌握。

（二）在高中數(shù)學(xué)實踐中增加數(shù)形結(jié)合解題訓(xùn)練

由于數(shù)學(xué)知識本身綜合性較強(qiáng)，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就能解決很多生活中的實際問題，因此，教師也可以利用數(shù)學(xué)實踐活動傳授數(shù)形結(jié)合思想。在數(shù)學(xué)實踐活動中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和形狀之間存在的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生掌握數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)用到解決生活問題當(dāng)中。

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題過程中的實際應(yīng)用

方程a-2x-1=0 （ a>1，a ≠1） 有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍。

分析：通過觀察題目可以發(fā)現(xiàn)，這個方程式為不規(guī)則方程，在高中學(xué)習(xí)過程中對于這種方程式問題的解答并不熟悉，需要借助變形的方法將方程式轉(zhuǎn)化為較常見的方程，因此，需要將a-2x-1=0變形為a=2x+1，然后繪制出方程式y(tǒng)=a和y=2x+1的草圖，如下圖所示。

方程式y(tǒng)= a和y=2x+1草圖

從圖中可以直接觀察到，y= ay=2x+1兩個圖像均經(jīng)過了（0，1），所以，在a>1的情況下，兩個函數(shù)還會存在第二個相交點(diǎn)，因此方程應(yīng)該有兩個零點(diǎn)。

通過結(jié)合數(shù)形結(jié)合的解題方式，能夠?qū)W(xué)生并不熟悉的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的方程，同時以畫圖的方式將抽象的文字轉(zhuǎn)化成圖形，方便學(xué)生理解，解題自然也會更加輕松。

結(jié)束語：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合解題思路既可以作為一種解答數(shù)學(xué)問題的輔助工具，同時也是一種高效的學(xué)習(xí)方式。因此，在實際教學(xué)過程中，教師對數(shù)形結(jié)合解題思路的教學(xué)不能過于表面，除了讓學(xué)生掌握這種解題技巧，還應(yīng)該幫助學(xué)生利用這種方式從數(shù)學(xué)理論觀點(diǎn)和認(rèn)知方面有所突破。經(jīng)過長期實踐積累發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，同時還能建立數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生形成清晰的學(xué)習(xí)思路，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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