啟發(fā)學(xué)生多角度分析問題

聶曉萍

背景分析

初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)這一部分的要求是讓學(xué)生經(jīng)歷探索平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念的過程，學(xué)會(huì)在具體的問題情境中根據(jù)具體的問題能選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度。

平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，因此它比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息，但也正因?yàn)槿绱耍骄鶖?shù)容易受到極值的影響;眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考查，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，且一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它的中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢(shì)。

案例描述

真的必須選擇平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之一分析嗎？

1、故事情境

剛剛大學(xué)畢業(yè)的小白出來找工作，現(xiàn)在有兩家公司供他選擇，了解到這兩家公司的月工資狀況后（如下表），他就去面試了。

A公司經(jīng)理說：“我們公司很不錯(cuò)，雖然剛開始的時(shí)候月平均工資不是很高，只有1500元，但我們公司的月平均工資有3000多元，在市場(chǎng)上算是很不錯(cuò)的，只要你好好做，以后肯定有前途?！?/p>

B公司經(jīng)理說：“我們公司挺好的，大部分員工的工資都在2000元以上?！?/p>

小白該如何選擇呢？

2、學(xué)生的多種分析

學(xué)生甲：選擇B公司，因?yàn)樾“资莿倓偖厴I(yè)的，沒有工作經(jīng)驗(yàn)所以當(dāng)然不可以當(dāng)?shù)浇?jīng)理或副經(jīng)理啦！看那些職員和雜工的工資，B公司比較高，所以他應(yīng)該選擇B公司.學(xué)生乙：選擇A公司，因?yàn)锳公司的副經(jīng)理和經(jīng)理比B公司的副經(jīng)理和經(jīng)理的工資都要高，雖然小白是剛剛畢業(yè)出來的，可是如果他努力工作的話就會(huì)升職啊，雖然A公司的職員和雜工的工資都比B公可少，但不是少很多呀，所以他應(yīng)該選擇A公司。

學(xué)生丙：選擇B公司，A公司經(jīng)理的工資高，有20000元，拉高了平均數(shù)，如果要計(jì)平均數(shù)的話，應(yīng)該要去掉那個(gè)極值，所以我還是選擇B公司。

學(xué)生?。合仍贐公司做，然后再跳到A公司，因?yàn)锽公司的職員和雜工工資都比A公司的職員和雜工要高，但A公司的經(jīng)理和副經(jīng)理工資要比B公司的高很多，因此在做職員和雜工的時(shí)候就在B公司在那里做，做到自己有經(jīng)驗(yàn)以后，就跳到A公司經(jīng)理和副經(jīng)理的時(shí)候就前途無量。

3、教師的組織與引導(dǎo)

這個(gè)故事就存在于現(xiàn)在的當(dāng)今社會(huì)，可能大部分人都曾經(jīng)遇到或者將要面臨這樣的事情，因此學(xué)生對(duì)它非常感興趣。我把問題擺到學(xué)生面前后，就建議學(xué)生圍繞這個(gè)問題進(jìn)行分組討論，甚至組與組之也可以商討、爭議，合作交流，在學(xué)生討論時(shí)，提醒，引導(dǎo)學(xué)生，要根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，利用我們已有的知識(shí)去分析、判斷，然后得出自己的結(jié)論。

啟發(fā)與思考

通過本例題的學(xué)習(xí)，我獲得了不一般的感受。

本例題的選材來源于實(shí)際生活，貼近于學(xué)生的生活環(huán)境，而且學(xué)生們又通過電視、報(bào)紙，網(wǎng)絡(luò)以及父母、親戚的言談當(dāng)中對(duì)這些事情早已耳濡目染，所以在合作討論的過程中，每個(gè)學(xué)生都很積極，暢所欲言的發(fā)表著自己的意見，思維非常的活躍，這種全員性的積極參與讓我驚喜不已。

另外本題的討論出現(xiàn)了兩個(gè)意外，而正是這兩個(gè)意外讓我處理問題更加的成熟。

第一，我原意是引導(dǎo)學(xué)生通過已給的數(shù)據(jù)計(jì)算一些統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）來分析、判斷，最后得出結(jié)論，但學(xué)生沒有按照我的預(yù)想去用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來分析，而是從分析數(shù)據(jù)的本身得出結(jié)論，在學(xué)生討論過程中，我曾試圖引導(dǎo)學(xué)生從平均數(shù)的方面去分析，但學(xué)生否定了平均數(shù)后依然從數(shù)據(jù)本身去分析。我猶像了一下，“真的必須選擇平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之一分析嗎？”不一定，統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中沒有絕對(duì)的對(duì)與錯(cuò)，只有合適不合適，因此不需要要求學(xué)生一定要按照老師的意圖來做，于是我選擇和學(xué)生們起從數(shù)據(jù)的本身去分析。

第二，在發(fā)表意見時(shí)，很多學(xué)生大聲喊：“跳槽、跳槽”，這一結(jié)論讓我始料不及，由于提出的問題是“小白應(yīng)該選擇哪家公司”，所以我并沒有考慮到會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果，但現(xiàn)實(shí)社會(huì)中確實(shí)會(huì)有這樣的現(xiàn)象，如果這個(gè)時(shí)候老師依照自己的意圖把學(xué)生壓下去，那就會(huì)扼殺學(xué)生的積極性，于是我一樣對(duì)他們的選擇繪給了肯定，給了他們展示自己的機(jī)會(huì)。

但也正是這兩個(gè)意外提醒我不斷提升和完善自己的知識(shí)和心理素質(zhì)，在教學(xué)中要保持一種與學(xué)生共同學(xué)習(xí)，討論、探索的心態(tài)。