小學數(shù)學教學滲透假設法的探究

張洪艷 王煒

摘 要：假設法是數(shù)學中重要的思想方法，它的應用不僅為了解決問題，更重要的是通過學生解題過程，拓展學生的思維。本文首先介紹了小學數(shù)學教學中假設法的益處，再介紹小學教學中假設法解決問題的滲透思路，最終逐步提高學生的假設意識，讓他們終身受益。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；假設法；解決問題；探究

引言：

假設法的操作方法是改變數(shù)學問題中的一些數(shù)據(jù)，然后依據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系再進行計算、推理。計算的數(shù)據(jù)結(jié)果與問題中的原數(shù)據(jù)不同，然后進行修正，從而得到正確的答案，問題能得到快速解決。在小學數(shù)學教學過程中滲透假設法，可培養(yǎng)學生靈活的解題的方法和技巧，訓練學生的思維方式，還能豐富學生的想象力。

一、小學數(shù)學教學滲透假設法的益處

1.提高學生學習的興趣

教師應依據(jù)教學目標，充分認識到學生的能動作用，創(chuàng)設有趣、新奇的學習情境，使學生因疑問產(chǎn)生生興趣，由疑問誘導思考，通過疑問獲得知識。在教學中要根據(jù)教材設置懸念，提出新奇又有吸引力的問題，創(chuàng)設未知的情境，進而激發(fā)學生探求數(shù)學知識，努力學好數(shù)學的強烈欲望。

2.培養(yǎng)學生的分析問題能力

若不用假設法來解決數(shù)學問題，很多問題會使學生感到比較難，學生接受起來也比較困難。畢竟小學生的邏輯思維能力與抽象思維能力是有限的，也很難通過自己的方式慢慢摸索出解決問題的有效方法。而用假設法能將數(shù)學問題化繁為簡，學生學會怎樣運用假設的方法分析數(shù)學問題，可以不斷地提高學生分析問題的能力。

二、假設法解決問題的滲透思路

1.理解數(shù)學概念

教師在教學循環(huán)小數(shù)時，可以先讓學生計算幾道除法：10÷3，1÷6。當學生遇到這兩題除不盡新情況時，會思考并提出假設：“假如一直除下去會有怎樣的結(jié)果呢？”這時，讓學生展開積極的討論并動手繼續(xù)除來推測答案，抓住這兩道題結(jié)果的小數(shù)部分，進而引導學生概括出無限小數(shù)的概念，最后理解并吃透循環(huán)小數(shù)的概念。教學中這種假設思想的滲透，無限和有限的概念更加容易接受，學生能深入理解概念。

2.簡化解題思路

假設法簡化解題思路的應用表現(xiàn)在分數(shù)問題、百分數(shù)問題、比例問題、推理問題等方面。學生用現(xiàn)有的水平很難解決所有難題，在做題時可以根據(jù)情況進行假設來處理沒有給出明確的條件的難題。具體情況如下：

（1）假設整體

當題目的條件中沒有明確給出給出基本數(shù)量，可以對它進行假設。如工程問題中經(jīng)常假設工作總量為“1”，百分數(shù)、分數(shù)相關(guān)類型的題目中的整體“1”等。

例1：一堆沙子，甲司機運完需要12天，乙司機運完需要6天，甲乙兩人一起運，需要多少天？

解析：這個題目屬于工程類型的題目，可以假設這堆沙子為“1”。甲司機單獨運一天能運沙子的1/12，乙司機單獨運一天的能運沙子的1/6，甲乙合作一天能運沙子的1/12+1/6，要求的時間=工作總量÷工作效率，此題可列式為1÷（1/12+1/6）=4（天）。

例2：全班男生的人數(shù)比女生少20%，女生的人數(shù)比男生多（）。

解析：在解決此題時，讓學生先理解每句話的意思，找到哪一個是單位“1”。男生的人數(shù)比女生少20%，假設女生的人數(shù)是1，那么男生的人數(shù)就是80%。女生的人數(shù)比男生多（）中，男生的人數(shù)是單位“1”，（1-80%）÷80%=25%就是此題的答案。

（2）假設數(shù)字或字母

例：長頸鹿比小猴子大12歲，4年后長頸鹿的年齡是小猴子的3倍，今年小猴子有多大？

解析：在解決這一題的時候如果用常規(guī)的方法思考，做起來很吃力，可以用設未知數(shù)的方法。先引導學生找到該題中的等量關(guān)系就是4年后小猴子的年齡×3=4年后長頸鹿的年齡，設今年小猴子的年齡是x歲，那么長頸鹿就（12+x）歲，4年后小猴子是（x+4）歲，那么長頸鹿就是（16+x）歲，于是列出方程3（x+4）=16+x，解出x=2，所以今年小猴子是2歲。

（3）假設數(shù)學關(guān)系

主要針對于至少兩個未知量的問題時，可采用假設、推算、調(diào)整的方式，最終解決問題。這種類型的題目有根據(jù)倍比關(guān)系進行假設和相差關(guān)系進行假設。

例：一支毛筆的價格是一支圓珠筆的5倍，買4支毛筆和10支圓珠筆一共用去48元。毛筆的單價是多少元？

解析：根據(jù)題目的條件，得出數(shù)量關(guān)系：1支毛筆的價格=1支圓珠筆的價格×5；4支毛筆的價格+10支圓珠筆的價格=48元。可以引導學生進行如下假設：方法一，假設買的全是圓珠筆，4支毛筆的價格相當于4×5=20支圓珠筆的價格，因此共買了20+10=30支圓珠筆，每支圓珠筆的價格=48÷30=1.6（元），每支毛筆的價格=1.6×5=8（元）。方法二：假設買的全是毛筆，1支圓珠筆的價格=毛筆的價格÷4，10支圓珠筆相當于10÷5=2支毛筆，因此共買了4+2=6支毛筆，每支毛筆的價格=48÷6=8（元），每支圓珠筆的價格=8÷5=1.6（元）。

3.簡化解題步驟

運用假設法可解答某些計算題，通過思維在算術(shù)中的轉(zhuǎn)化，使計算過程更加簡便，這樣就可控制和調(diào)節(jié)學生的思維活動，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

例1：計算190×36+19×640

如果想用簡便方法計算這道題，得仔細觀察，因為題中的數(shù)字比較隱晦，教師得運用假設的情境。先引導學生假設此題都是乘以190，根據(jù)已經(jīng)學習過的知識得出19×640=190×64，這樣就進行了一次轉(zhuǎn)化，于是可以這樣計算：190×36+19×640=190×36+190×64=190×（36+64）=190×100=19000

4.增強空間觀念

在小學階段的幾何知識教學中，利用假設法，能幫助學生加深理解幾何體的空間位置和數(shù)量關(guān)系，從而增強空間觀念。

例1：一張長10厘米，寬5厘米的長方形的紙，繞著長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)后幾何體的體積。

假設一：假設繞著長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)成的圓柱的高就是長方形的長，圓柱的底面圓的半徑就是長方形的寬，于是圓柱體積=3.14×5×5×10=785（立方厘米）

假設二：假設繞著長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)成的圓柱的高就是長方形的寬，圓柱的底面圓的半徑就是長方形的長，于是圓柱體積=3.14×10×10×5=1550（立方厘米）

解此題使學生的空間觀念增強，溫故了長方形與圓柱的側(cè)面展開圖與的關(guān)系，學生通過實際動手操作明白：同一個長方形，不同的方法旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱體體積不同，訓練了學生思維發(fā)散性。

引導學生使用假設法不僅為了解決數(shù)學問題，而且可鍛煉其分析問題的能力。教師應該引導學生揭示規(guī)律，讓學生明白在用常規(guī)方法解題有困難時，可考慮用假設法，從而拓寬學生的解題思路。

參考文獻：

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