怎樣建立起知識(shí)間的聯(lián)系

安正芬

摘要：辯證唯物主義認(rèn)為，任何矛盾著的事物總是相互聯(lián)系的，矛盾著的兩個(gè)方面不僅在一定條件下共處于同一個(gè)統(tǒng)一體中，而且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，從而推動(dòng)事物的發(fā)展。數(shù)學(xué)是客觀世界的空間形式合數(shù)量關(guān)系的反映，數(shù)學(xué)知識(shí)體系中充滿了轉(zhuǎn)換，因而轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;邏輯思維;有機(jī)銜接思維能力

中圖分類號(hào)：G623.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）05-0223-01

在初中數(shù)學(xué)中，我認(rèn)為主要有以下一些轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。

1.“數(shù)”與“形.間的相互轉(zhuǎn)化

“數(shù)”與“形”間的相互轉(zhuǎn)化的方法是我們解決問(wèn)題的一種重要方法。在代數(shù)問(wèn)題中，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系復(fù)雜或不明顯，常通過(guò)畫出符合題意的圖形進(jìn)行分析，能從“形”的角度直觀的反映出“量”之間的關(guān)系，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例如（1）：甲乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行則“小時(shí)后相遇;若同向而行，則b小時(shí)后甲追上乙，則甲的速度是乙的速度的（ ）倍。

解：設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y。由右圖易得甲與乙的距離不變，所以bx-by=ax+ay所以=x/y=a+b/b-a，我們依據(jù)題意把圖畫出來(lái)，看著圖來(lái)解這道題，這樣就使一道較復(fù)雜的題簡(jiǎn)單化了。

例如（2），“已知ab<0，a-b>0，a+b<0，將a，-a，b，-b按從小到大的順序排列”一題可這樣分析：由ab<0知a，b異號(hào)，由a-b<0可進(jìn)一步得到a>0，b<0，由a+b<0可推出|a|<|b}，但它們的大小順序還不是很明確，如果用數(shù)軸（形）來(lái)直觀地表示出來(lái)，便一目了然。綜上a，-a，b，-b可在數(shù)軸上表示為：

由“數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大”，易得b<-a

這樣便將這一復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題用幾何圖簡(jiǎn)捷地表示出來(lái)，使數(shù)量關(guān)系直觀而清晰。

相反，在一些幾何題中，量之間的關(guān)系用幾何語(yǔ)言或邏輯推理都不能很好的表達(dá)，或解答起來(lái)較難時(shí)，如果用“數(shù)”的關(guān)系表示就明確而簡(jiǎn)捷。在初中幾何中，用方程表示圖形中的量的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題是經(jīng)常遇到的。

例如（3）：如圖，直角三角形ABC的面積為20cm，在AB的同側(cè)，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，求陰影部分的面積：

分析：要求陰影部分的面積只需求到S+S即可。而要求S+S需要求到以AB為直徑的

半圓的面積，所以設(shè)AB長(zhǎng)為z，

而要求S+S還需知道分別以AC，BC為直徑的半圓的面積，所以還需設(shè)AC=y，BC=x，所以根據(jù)勾股定理得：x+y=z。

又根據(jù)圓的面積公式得：以AC為直徑的半圓面積=π/8y，以BC為直徑的半圓面積=π/8x，以AB為直徑的半圓面積=π/8z。

在初中數(shù)學(xué)中，靈活運(yùn)用“數(shù)”“形”結(jié)合的這種方法，能幫助我們解決不少的難題。

2.新知識(shí)與舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化

新知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的應(yīng)用時(shí)轉(zhuǎn)化思想方法中最普遍，最常用的一種手段，通過(guò)這一轉(zhuǎn)化技巧，建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系，得出新問(wèn)題解決的方法。

例如I、求n邊形的內(nèi)角和就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，把。邊形分成（n-2）個(gè)三角形，變得a邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800，即是將多邊形內(nèi)角和的計(jì)算問(wèn)題通過(guò)作對(duì)角線轉(zhuǎn)化為求三角形詞的內(nèi)角和，而“三角形的內(nèi)角和等于180°”是前面己學(xué)知識(shí)，其實(shí)在初中幾何中，通過(guò)作多邊形的對(duì)角線等輔助線的方法將多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形的有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用時(shí)一種規(guī)律性的方法。

例如2、計(jì)算：a-4a+4/a-2a+1·a-1/a-4這是一道分式乘除法的問(wèn)題，要計(jì)算它，肯定先得把分子、分母能因式分解的要先因式分解，才能約分，而因式分解是初二下學(xué)期學(xué)過(guò)的內(nèi)容。這里就是將新問(wèn)題的解決轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)有機(jī)的銜接。

例如3、市煤氣公司要在地下修建一容積為104m的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。

（1）儲(chǔ)存室的底面積s（單位：m）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）公司決定吧儲(chǔ)存室的底面積s定為500m，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？

這是一道有關(guān)反比例函數(shù)的問(wèn)題，但實(shí)際上公式V=sd（s是底面積，d是高），以及它的變形公式我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，這即是將初中知識(shí)的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)化為小學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，將新問(wèn)題的解決轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生輕輕松松的接受了新知識(shí)。

3.隱含條件轉(zhuǎn)化為已知條件

很多數(shù)學(xué)題中，我們光是運(yùn)用已知條件是無(wú)法解出的，因此在解題時(shí)，要善于根據(jù)已知及相應(yīng)的知識(shí)挖掘出所需的隱含條件，把隱含條件轉(zhuǎn)化為已知條件，才能解決問(wèn)題。

例如1、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)。

分析：要知AE的長(zhǎng)直接求

不好求，所以先設(shè)AE=xcm，然后必須先找出隱含條件：矩形的四個(gè)角都是90°，從而得到：∠A=∠D=90°，∠2=∠3=90°從而根據(jù)角角邊證得：△AEF≌△DCE所以DC=AE=x，再找出隱含條件：矩形對(duì)邊平行且相等，就可得：（x+4）×2+2x=32，從而求得x=6。

分析：要求x的值，應(yīng)先求出x，y的值，從已知看似乎x，y不能唯一確定，但是已知條件中的根式都應(yīng)是有意義的，所以它有“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”這一隱含條件，即x-1≧0且1-x≧0，從而得到x-1 =0進(jìn)而求出x=±1，但分母x-1≠0，所以只能取x=-1，問(wèn)題就得到了圓滿的解答。

“轉(zhuǎn)化”思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣，在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中需要靈活地應(yīng)用。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將新知識(shí)的學(xué)習(xí)建立在舊知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。學(xué)會(huì)挖掘題中的隱含條件，學(xué)會(huì)將一些“數(shù)”的問(wèn)題借助“形”的直觀來(lái)解答，而“形”的問(wèn)題有時(shí)轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系明確而清晰。只有做到靈活“轉(zhuǎn)化”，才能建立起知識(shí)間的聯(lián)系，將獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)和解題方法有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，形成較為龐大的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，不斷地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，才能促進(jìn)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。