臨近高考，如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

關(guān)傳平

摘 要：臨近高考，很多學(xué)生沒有自己的復(fù)習(xí)策略，感覺到手忙腳亂，已經(jīng)亂了陣腳，學(xué)習(xí)效率低下，數(shù)學(xué)學(xué)科在高考中占據(jù)了重要的位置，如何有效復(fù)習(xí)呢？本文從梳理知識、理清概念，查漏補(bǔ)缺、及時(shí)糾錯(cuò)，總結(jié)方法、一網(wǎng)打盡，針對訓(xùn)練、提升能力四個(gè)角度加以闡述，使學(xué)生有的放矢，高效復(fù)習(xí)！

關(guān)鍵詞：梳理知識;理清概念;查漏補(bǔ)缺;及時(shí)糾錯(cuò);總結(jié)方法;一網(wǎng)打盡;針對訓(xùn)練;提升能力

高三是一個(gè)特殊階段，是前兩年高中學(xué)習(xí)的總結(jié)提升，是高中最關(guān)鍵的一年，對高三年級的研究，對高考的研究就顯得尤為重要，只有在充分研究的前提下，才能把準(zhǔn)高考的方向在高考中取得佳績！面對多年積累的數(shù)學(xué)知識，方法和題目，臨近高考，如何高效復(fù)習(xí)？下面筆者從以下四方面加以闡述。

一、梳理知識，理清概念

通過這一環(huán)節(jié)，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，深刻領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵和外延，從而區(qū)分清容易混淆的概念。如以“角”的概念為例，課本中出現(xiàn)了不少種角。直線的傾斜角、兩條直線的夾角、從一條直線到另一條直線的到角、兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等等，它們從各自的定義出發(fā)，都有一個(gè)特定的取值范圍，如兩條異面直線所成的角是銳角和直角，而不是鈍角，這樣保證了它的唯一性。對此理解掌握才不會出現(xiàn)概念性錯(cuò)誤。再如筆者所在學(xué)校前一段考試了這樣一道題：已知函數(shù)f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率為1的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于（1、0）點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)0<a<1時(shí)，討論g（x）=f（x）-（a+x）lnx+ax2/2的極值點(diǎn)。學(xué)生在做題時(shí)，90%的學(xué)生都沒有抓住極值點(diǎn)這個(gè)概念，有學(xué)生把極值點(diǎn)當(dāng)成點(diǎn)，最后的結(jié)果是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn)的;有學(xué)生壓根就沒有說明極值點(diǎn)是什么，只說當(dāng)x取什么值時(shí)，f（x）取到極大值、極小值分別是什么，答非所問;更有甚者，在解題中出現(xiàn)了f（x）的最大值和最小值，與題意相差甚遠(yuǎn)。正確答案是：當(dāng)1/2

另外，在梳理知識時(shí)，注意每個(gè)定理、公式的運(yùn)用條件和范圍，從而規(guī)范做題步驟，比如證明線面平行時(shí)，必須交代該線平行于平面內(nèi)一條線，且該線不在此平面內(nèi)，才能下線面平行的結(jié)論。

二、查漏補(bǔ)缺，及時(shí)糾錯(cuò)

最后復(fù)習(xí)階段，不但要會做試題，還要會分析試題。分析自己失誤的原因，是知識概念不清楚，還是知識點(diǎn)理解不到位;是解題方法不明確，還是計(jì)算能力不過關(guān)，從而為查漏補(bǔ)缺做準(zhǔn)備。重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，不刻意追求知識的覆蓋面是高考命題的又一特征，這就要求我們不但要善于歸納總結(jié)，強(qiáng)化考試熱點(diǎn)，檢查知識網(wǎng)絡(luò)，還要查漏關(guān)注知識和方法的冷點(diǎn)。比如知識的冷點(diǎn)：頻率分布直方圖、正態(tài)分布、線性回歸、函數(shù)的連續(xù)性、柯西不等式等;數(shù)學(xué)解題方法的冷點(diǎn)：反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。有學(xué)生最怕解析幾何，當(dāng)然解析幾何的計(jì)算量相對其它章節(jié)是比較大的。筆者調(diào)查過一些學(xué)生，究其原因有的是初中里面的平面幾何知識不過關(guān)，有的是高中的平面向量不過關(guān)，對向量的工具性認(rèn)識不到位，有的是三角函數(shù)知識學(xué)的不靈活，有的是一遇到復(fù)雜的式子求最值就緊張，只要找到自己的癥結(jié)，逐個(gè)突破就可以啦。例如在求最值方面，高中階段最常用的是四種方法：一是配方法，當(dāng)然主要是針對二次函數(shù);二是換元法，換元時(shí)注意等價(jià)轉(zhuǎn)化;三是均值不等式法，使用時(shí)必須滿足一正二定三相等，缺一不可;四是導(dǎo)數(shù)法，主要是針對復(fù)雜的式子，也是當(dāng)前最流行的方法。無論從哪些方面學(xué)習(xí)，都不如從自己所犯的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)來得快，所以考后的改錯(cuò)嬌正，是進(jìn)一步提高成績和能力不可缺少的環(huán)節(jié)，每個(gè)學(xué)生都必須有自己的總結(jié)本和糾錯(cuò)題。分析錯(cuò)題可以分為四個(gè)步驟，一、找出本題涉及到的知識點(diǎn)，二、找出本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)，三、找到解答本題時(shí)應(yīng)注意的地方，尤其是得分點(diǎn)，四、學(xué)會變換題設(shè)條件，自己設(shè)計(jì)習(xí)題。

三、總結(jié)方法，一網(wǎng)打盡

我國著名數(shù)學(xué)家楊樂，小學(xué)時(shí)并未對數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘，還是在進(jìn)入中學(xué)，學(xué)到列方程解應(yīng)用題后，才喜歡上數(shù)學(xué)的。原來他悟出用列方程的辦法解應(yīng)用題，能一下子“搞定”小學(xué)時(shí)的那些惱人的算術(shù)應(yīng)用題，什么雞兔同籠問題，盈虧問題，和倍問題等，學(xué)習(xí)方程以后，都變簡單啦。列方程解應(yīng)用題，思路簡單直接，方法普遍有效。所以高三復(fù)習(xí)務(wù)必注意經(jīng)常探尋、總結(jié)出普遍的方法和規(guī)律，將相近問題一網(wǎng)打盡，以一當(dāng)十。做到在知識的發(fā)生過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法;在思維活動中，揭示數(shù)學(xué)思想方法;在問題解決的探索中，激活數(shù)學(xué)思想方法;在問題解決以后，總結(jié)出數(shù)學(xué)思想方法。

四、針對訓(xùn)練，提升能力

尤其是到最后一個(gè)月，在可能的情況下，多做一些練習(xí)是好的，但貴在精，貴在有針對性。通過對知識的梳理，對試卷分析后的查漏補(bǔ)缺，對解題方法的總結(jié)，再進(jìn)行有選擇性，針對性的練習(xí)，效果會事半功倍。首先，選題應(yīng)結(jié)合高考的要求，不做偏題怪題;其次，對于重點(diǎn)問題要舍得花費(fèi)時(shí)間。老師在教學(xué)中總強(qiáng)調(diào)一種理念，授人以魚不如授人以漁，針對訓(xùn)練其實(shí)就是一種很好的授之以漁的訓(xùn)練模式，給學(xué)生一對飛翔的翅膀，他們會越飛越高，這才是我們的出發(fā)點(diǎn)。通過有針對性的訓(xùn)練，提高知識和能力的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性。例如：在高三數(shù)學(xué)模擬卷中出了一道數(shù)列題：已知等差數(shù)列{an}，公差d>0，前n項(xiàng)和為sn，s3=12，且滿足a3-a1，a4，a8成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列{bn}滿足2an+1-an=2nbnsn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。學(xué)生在處理時(shí)，第（1）問很容易求得an=2n，而第（2）問就麻煩了，將an=2n，sn=n（n+1）代入2an+1-an=2nbnsn中可得：bn=（2an+1-an）/2nsn=（2n+4）/2nn（n+1），再往下無從下手，原因是沒有抓住用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的精髓，即（an-an+1）/anan+1=1/an+1-1/an，既然分母中有n（n+1）就不用擔(dān)心，無非是多個(gè)2n，裂項(xiàng)時(shí)保證左右相等就行，不難得出：

bn=（2n+4）/2nn（n+1）=2·[2（n+1）-n]/2nn（n+1）=1·[1/2n-1n-1/2n（n+1）]，再求和就容易多啦！僅僅進(jìn)行原題的練習(xí)是不夠的，我們要將上述問題進(jìn)行擴(kuò)充或歸類，推導(dǎo)出更多常用的裂項(xiàng)求和公式，然后讓學(xué)生有針對性的訓(xùn)練，以達(dá)到徹底理解和掌握。例如：等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a4，a3，4a5成等差數(shù)列，且a3=2a22，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)cn=an（2n+5）/（2n+1）（2n+3），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和sn.此題與上面的數(shù)列題可以說是姊妹題，解題時(shí)抓住本質(zhì)，便迎刃而解。答案是（1）an=（1/2）n（2）sn=1/3-1/（2n+3）2n

總之，高三的最后沖刺是決定高考成績的關(guān)鍵階段，我們要堅(jiān)定信心，腳踏實(shí)地的按照老師的要求，回顧教材、整理習(xí)題、調(diào)整心態(tài)、查漏補(bǔ)缺、自我完善、升華提高，采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，持之以恒，一定能收獲成功的喜悅。