基于線性二次型的永磁同步電機(jī)最優(yōu)滑?？刂?/h1>
2019-09-10 07:22:44胡雪松鄭文儉張?zhí)K英許亞瑞劉慧賢
河北工業(yè)科技 2019年5期
胡雪松 鄭文儉 張?zhí)K英 許亞瑞 劉慧賢
摘 要：永磁同步電機(jī)的伺服控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多輸入多輸出的系統(tǒng)，負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)都會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種基于線性二次型最優(yōu)的滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法。將滑模控制與最優(yōu)控制二者的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了最優(yōu)滑?？刂坡桑⒎謩e搭建基于傳統(tǒng)滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)速度控制器和基于線性二次型最優(yōu)的滑模速度控制器的仿真模型，在相同的條件下進(jìn)行仿真，觀察系統(tǒng)在兩種控制器下的抗干擾能力。結(jié)果表明，不論系統(tǒng)受到突加負(fù)載信號(hào)還是突減負(fù)載信號(hào)的干擾，最優(yōu)滑?？刂破鞫季哂泻芎玫目垢蓴_能力，有效地增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。所提出的方法提高了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，對(duì)深入研究永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)具有一定的參考價(jià)值。
關(guān)鍵詞：電機(jī)學(xué);永磁同步電機(jī);滑?？刂? 最優(yōu)控制;魯棒性
中圖分類號(hào)：TM351;TP273?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A
Abstract：Permanent magnet synchronous motor （PMSM） servo control system is a typical non-linear， strong coupling， multi-input and multi-output system. Load disturbance and parameter perturbation will make the system unstable. To solve this problem， a sliding mode control design method based on linear quadratic optimization is proposed. This method combines the advantages of both sliding mode control and optimal control to design the optimal sliding mode control law. The simulation model of the PMSM speed controller based on the traditional sliding mode control and the linear quadratic optimal sliding mode speed controller are built separately. Under the same condition of motor performance parameters， the anti-interference ability of the system under the two controllers is observed. The results show that the optimal sliding mode controller has good anti-jamming ability and robustness， regardless of whether the system is disturbed by sudden load signal. The proposed method improves the dynamic and static performance of PMSM control system， and provides some reference value for better research of PMSM control system.
Keywords：electrical engineering; permanent magnet synchronous motor（PMSM）; siding mode control; optimal control; robustness
永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有體積小、運(yùn)行效率高、可靠性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、抽油機(jī)、工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用空間[1]。PMSM的伺服控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多輸入多輸出的系統(tǒng)，負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)都會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。傳統(tǒng)的PI控制方便調(diào)試且算法簡(jiǎn)單，但是對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)卻十分敏感，難以滿足高精度系統(tǒng)應(yīng)用的需求[3]。為此，許多研究者嘗試各種非線性的控制方法，其中包括：模糊控制[4]、預(yù)測(cè)控制[5]、自適應(yīng)控制[6]、滑?？刂疲╯liding mode control， SMC）[7]等。而滑?？刂埔蚱渚哂袑?duì)干擾不敏感、可以預(yù)先設(shè)計(jì)滑模面與滑動(dòng)模態(tài)的優(yōu)點(diǎn)逐漸被越來(lái)越多的應(yīng)用[8]。
滑?？刂频闹饕蝿?wù)是設(shè)計(jì)滑模控制器，讓系統(tǒng)狀態(tài)從任意初始狀態(tài)最終收斂達(dá)到滑模面，隨后可對(duì)外部參數(shù)攝動(dòng)和擾動(dòng)等不確定因素?fù)碛型耆敯粜訹9]。為了設(shè)計(jì)出性能更優(yōu)的控制器，需要找到一種最優(yōu)的控制律，而最優(yōu)控制是在滿足約束條件的情況下，去尋找最優(yōu)控制律的一種方法[10]。基于線性二次型的最優(yōu)控制（linear quadratic optimal control， LQOC），因其具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，只需計(jì)算一個(gè)Raccati方程，就能得到最優(yōu)控制律的優(yōu)點(diǎn)已被人們認(rèn)可[11]。目前，最優(yōu)滑模在很多場(chǎng)合都得到了成功應(yīng)用[12-15]。文獻(xiàn)[12]的光電跟蹤系統(tǒng)運(yùn)用最優(yōu)滑?？刂埔院?，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，縮短了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間;文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)最優(yōu)滑?？刂破魇管囕v在半主動(dòng)懸架的情況下?lián)碛懈鼜?qiáng)的魯棒性，提高了系統(tǒng)的工況性能;文獻(xiàn)[14]在最優(yōu)控制中加入滑?？刂?，不僅實(shí)現(xiàn)了精確跟蹤，還提高了系統(tǒng)的魯棒性能;文獻(xiàn)[15]則是在軌道衛(wèi)星的懸停編隊(duì)上設(shè)計(jì)最優(yōu)滑?？刂破鳎瓜鄬?duì)位置精度達(dá)到毫米級(jí)。
針對(duì)PMSM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出最優(yōu)控制律，利用滑?？刂启敯粜詮?qiáng)，對(duì)外界環(huán)境和參數(shù)變化等干擾因素不敏感的優(yōu)勢(shì)，與最優(yōu)控制取長(zhǎng)補(bǔ)短，將二者結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)滑?？刂破鳎↙QO+SMC），解決速度控制系統(tǒng)中負(fù)載擾動(dòng)、不確定性的問(wèn)題，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。
1 永磁同步電機(jī)基本模型
在采用PMSM數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常假設(shè)：1）磁路呈線性變化，忽略鐵芯渦流損耗和飽和現(xiàn)象;2）電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、定子電流和永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是正弦分布;3）不計(jì)永磁體阻尼作用、轉(zhuǎn)子、定子的鐵芯磁阻和高次諧波的影響;4）永磁材料電導(dǎo)率默認(rèn)是零;5）電動(dòng)機(jī)定子電流和定子繞組在空間相差120°呈三相對(duì)稱。
4 仿真結(jié)果與分析
為驗(yàn)證上述理論的正確性與有效性，利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)搭建LQO+SMC控制系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)滑模控制器進(jìn)行對(duì)比，觀察PMSM分別在兩種控制方法下的抗擾動(dòng)能力。
選取直流側(cè)電壓為311 V，功率為0.4 kW，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為800 r/min，仿真時(shí)間為0.6 s。當(dāng)仿真進(jìn)行到0.2 s時(shí)，突加10 N·m負(fù)載擾動(dòng);當(dāng)仿真進(jìn)行到0.4 s時(shí)，突減10 N·m負(fù)載擾動(dòng)，觀察系統(tǒng)的抗擾能力，得到仿真結(jié)果如圖3—圖5所示。
圖3是二者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比曲線，從圖3中可以看出，系統(tǒng)在SMC和LQO+SMC控制下的仿真曲線走勢(shì)相近。但是，在LQO+SMC控制下，無(wú)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)在0.05 s就已經(jīng)趨近穩(wěn)定，達(dá)到初始轉(zhuǎn)速;突加擾動(dòng)和突減擾動(dòng)后，可以在0.03 s的時(shí)間內(nèi)趨近穩(wěn)定狀態(tài)，并且過(guò)渡平滑。而在SMC控制下，不論是否受到負(fù)載擾動(dòng)的影響，系統(tǒng)趨近穩(wěn)定的時(shí)間基本都在0.05 s;局部放大系統(tǒng)為在0.04 s突減負(fù)載時(shí)二者的仿真曲線圖，可以清晰地看到，LQO+SMC控制下的系統(tǒng)在0.425 s時(shí)就已經(jīng)達(dá)到初始轉(zhuǎn)速，而SMC控制下的系統(tǒng)卻在0.44 s時(shí)才基本達(dá)到初始轉(zhuǎn)速。通過(guò)對(duì)比，在LQO+SMC控制下的系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾能力，且具有較好的動(dòng)態(tài)性能。
擾動(dòng)后，曲線在0.25 s時(shí)趨于穩(wěn)定;突減擾動(dòng)后，曲線在0.45 s時(shí)趨于穩(wěn)定。而在LQO+SMC控制下的d軸、q軸電流的整體抖動(dòng)較小，啟動(dòng)時(shí)q軸電流的最大幅值為30 A，系統(tǒng)在無(wú)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，趨于穩(wěn)定的時(shí)間為0.05 s;突加和突減擾動(dòng)后，系統(tǒng)均可在0.03 s內(nèi)趨近穩(wěn)定狀態(tài)。
仿真模型不變，改變系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速，分別觀察系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的抗擾情況。分別設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為500 r/min和1 000 r/min，得到仿真結(jié)果如圖6—圖11所示。
從圖6和圖7中可以看出，系統(tǒng)在初始轉(zhuǎn)速為500 r/min和1 000 r/min的情況下，與初始轉(zhuǎn)速800 r/min的情況大概一致，局部放大二者突加和突減負(fù)載擾動(dòng)以后的仿真曲線，可以清楚地看到，不論系統(tǒng)是否受到擾動(dòng)的影響，SMC控制下的系統(tǒng)恢復(fù)到初始轉(zhuǎn)速的時(shí)間基本為0.05 s;LQO+SMC控制下的系統(tǒng)仍可在0.03 s內(nèi)達(dá)到初始轉(zhuǎn)速。
圖8和圖9分別是系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速為500 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對(duì)比圖。圖10和圖11分別是系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對(duì)比圖。從圖中可以看出，系統(tǒng)不論在何種初始轉(zhuǎn)速下，SMC控制下的[WTBX]q軸電流啟動(dòng)幅值均大于LQO+SMC下的[WTBX]q軸電流啟動(dòng)幅值，并且當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)以后的曲線抖動(dòng)較為劇烈;而在LQO+SMC控制下的q軸電流受到擾動(dòng)以后幾乎可以平穩(wěn)過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)，抖振現(xiàn)象較弱。
通過(guò)仿真對(duì)比可知，將基于線性二次型最優(yōu)控制理論與滑?？刂葡嘟Y(jié)合是可行的，LQO+SMC控制器取得了較優(yōu)的控制效果。
5 結(jié) 語(yǔ)
基于LQO+SMC控制下的系統(tǒng)仿真曲線與傳統(tǒng)SMC控制下的系統(tǒng)仿真曲線走勢(shì)較為相似，但是與傳統(tǒng)SMC控制器相比，其系統(tǒng)趨近穩(wěn)定的時(shí)間更短，抖動(dòng)更小，抗擾性能更強(qiáng)。該控制器不僅繼承了傳統(tǒng)SMC的強(qiáng)魯棒性，具有較優(yōu)的抗干擾能力，還擁有最優(yōu)控制的良好跟隨特性，提高了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。
本研究?jī)H在仿真平臺(tái)上進(jìn)行了結(jié)果驗(yàn)證，并沒(méi)有應(yīng)用于實(shí)體電機(jī)中，希望在今后的研究中可以將理論與實(shí)踐相結(jié)合，探索更加有效的控制方法，使永磁同步電機(jī)得到更好的發(fā)展。
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Keywords：electrical engineering; permanent magnet synchronous motor（PMSM）; siding mode control; optimal control; robustness
永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有體積小、運(yùn)行效率高、可靠性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、抽油機(jī)、工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用空間[1]。PMSM的伺服控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多輸入多輸出的系統(tǒng)，負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)都會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。傳統(tǒng)的PI控制方便調(diào)試且算法簡(jiǎn)單，但是對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)卻十分敏感，難以滿足高精度系統(tǒng)應(yīng)用的需求[3]。為此，許多研究者嘗試各種非線性的控制方法，其中包括：模糊控制[4]、預(yù)測(cè)控制[5]、自適應(yīng)控制[6]、滑?？刂疲╯liding mode control， SMC）[7]等。而滑?？刂埔蚱渚哂袑?duì)干擾不敏感、可以預(yù)先設(shè)計(jì)滑模面與滑動(dòng)模態(tài)的優(yōu)點(diǎn)逐漸被越來(lái)越多的應(yīng)用[8]。
滑?？刂频闹饕蝿?wù)是設(shè)計(jì)滑模控制器，讓系統(tǒng)狀態(tài)從任意初始狀態(tài)最終收斂達(dá)到滑模面，隨后可對(duì)外部參數(shù)攝動(dòng)和擾動(dòng)等不確定因素?fù)碛型耆敯粜訹9]。為了設(shè)計(jì)出性能更優(yōu)的控制器，需要找到一種最優(yōu)的控制律，而最優(yōu)控制是在滿足約束條件的情況下，去尋找最優(yōu)控制律的一種方法[10]。基于線性二次型的最優(yōu)控制（linear quadratic optimal control， LQOC），因其具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，只需計(jì)算一個(gè)Raccati方程，就能得到最優(yōu)控制律的優(yōu)點(diǎn)已被人們認(rèn)可[11]。目前，最優(yōu)滑模在很多場(chǎng)合都得到了成功應(yīng)用[12-15]。文獻(xiàn)[12]的光電跟蹤系統(tǒng)運(yùn)用最優(yōu)滑?？刂埔院?，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，縮短了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間;文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)最優(yōu)滑?？刂破魇管囕v在半主動(dòng)懸架的情況下?lián)碛懈鼜?qiáng)的魯棒性，提高了系統(tǒng)的工況性能;文獻(xiàn)[14]在最優(yōu)控制中加入滑?？刂?，不僅實(shí)現(xiàn)了精確跟蹤，還提高了系統(tǒng)的魯棒性能;文獻(xiàn)[15]則是在軌道衛(wèi)星的懸停編隊(duì)上設(shè)計(jì)最優(yōu)滑?？刂破鳎瓜鄬?duì)位置精度達(dá)到毫米級(jí)。
針對(duì)PMSM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出最優(yōu)控制律，利用滑?？刂启敯粜詮?qiáng)，對(duì)外界環(huán)境和參數(shù)變化等干擾因素不敏感的優(yōu)勢(shì)，與最優(yōu)控制取長(zhǎng)補(bǔ)短，將二者結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)滑?？刂破鳎↙QO+SMC），解決速度控制系統(tǒng)中負(fù)載擾動(dòng)、不確定性的問(wèn)題，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。
1 永磁同步電機(jī)基本模型
在采用PMSM數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常假設(shè)：1）磁路呈線性變化，忽略鐵芯渦流損耗和飽和現(xiàn)象;2）電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、定子電流和永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)都是正弦分布;3）不計(jì)永磁體阻尼作用、轉(zhuǎn)子、定子的鐵芯磁阻和高次諧波的影響;4）永磁材料電導(dǎo)率默認(rèn)是零;5）電動(dòng)機(jī)定子電流和定子繞組在空間相差120°呈三相對(duì)稱。
4 仿真結(jié)果與分析
為驗(yàn)證上述理論的正確性與有效性，利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)搭建LQO+SMC控制系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)滑模控制器進(jìn)行對(duì)比，觀察PMSM分別在兩種控制方法下的抗擾動(dòng)能力。
選取直流側(cè)電壓為311 V，功率為0.4 kW，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為800 r/min，仿真時(shí)間為0.6 s。當(dāng)仿真進(jìn)行到0.2 s時(shí)，突加10 N·m負(fù)載擾動(dòng);當(dāng)仿真進(jìn)行到0.4 s時(shí)，突減10 N·m負(fù)載擾動(dòng)，觀察系統(tǒng)的抗擾能力，得到仿真結(jié)果如圖3—圖5所示。
圖3是二者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比曲線，從圖3中可以看出，系統(tǒng)在SMC和LQO+SMC控制下的仿真曲線走勢(shì)相近。但是，在LQO+SMC控制下，無(wú)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)在0.05 s就已經(jīng)趨近穩(wěn)定，達(dá)到初始轉(zhuǎn)速;突加擾動(dòng)和突減擾動(dòng)后，可以在0.03 s的時(shí)間內(nèi)趨近穩(wěn)定狀態(tài)，并且過(guò)渡平滑。而在SMC控制下，不論是否受到負(fù)載擾動(dòng)的影響，系統(tǒng)趨近穩(wěn)定的時(shí)間基本都在0.05 s;局部放大系統(tǒng)為在0.04 s突減負(fù)載時(shí)二者的仿真曲線圖，可以清晰地看到，LQO+SMC控制下的系統(tǒng)在0.425 s時(shí)就已經(jīng)達(dá)到初始轉(zhuǎn)速，而SMC控制下的系統(tǒng)卻在0.44 s時(shí)才基本達(dá)到初始轉(zhuǎn)速。通過(guò)對(duì)比，在LQO+SMC控制下的系統(tǒng)有較強(qiáng)的抗干擾能力，且具有較好的動(dòng)態(tài)性能。
擾動(dòng)后，曲線在0.25 s時(shí)趨于穩(wěn)定;突減擾動(dòng)后，曲線在0.45 s時(shí)趨于穩(wěn)定。而在LQO+SMC控制下的d軸、q軸電流的整體抖動(dòng)較小，啟動(dòng)時(shí)q軸電流的最大幅值為30 A，系統(tǒng)在無(wú)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，趨于穩(wěn)定的時(shí)間為0.05 s;突加和突減擾動(dòng)后，系統(tǒng)均可在0.03 s內(nèi)趨近穩(wěn)定狀態(tài)。
仿真模型不變，改變系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速，分別觀察系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的抗擾情況。分別設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為500 r/min和1 000 r/min，得到仿真結(jié)果如圖6—圖11所示。
從圖6和圖7中可以看出，系統(tǒng)在初始轉(zhuǎn)速為500 r/min和1 000 r/min的情況下，與初始轉(zhuǎn)速800 r/min的情況大概一致，局部放大二者突加和突減負(fù)載擾動(dòng)以后的仿真曲線，可以清楚地看到，不論系統(tǒng)是否受到擾動(dòng)的影響，SMC控制下的系統(tǒng)恢復(fù)到初始轉(zhuǎn)速的時(shí)間基本為0.05 s;LQO+SMC控制下的系統(tǒng)仍可在0.03 s內(nèi)達(dá)到初始轉(zhuǎn)速。
圖8和圖9分別是系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速為500 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對(duì)比圖。圖10和圖11分別是系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對(duì)比圖。從圖中可以看出，系統(tǒng)不論在何種初始轉(zhuǎn)速下，SMC控制下的[WTBX]q軸電流啟動(dòng)幅值均大于LQO+SMC下的[WTBX]q軸電流啟動(dòng)幅值，并且當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)以后的曲線抖動(dòng)較為劇烈;而在LQO+SMC控制下的q軸電流受到擾動(dòng)以后幾乎可以平穩(wěn)過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)，抖振現(xiàn)象較弱。
通過(guò)仿真對(duì)比可知，將基于線性二次型最優(yōu)控制理論與滑?？刂葡嘟Y(jié)合是可行的，LQO+SMC控制器取得了較優(yōu)的控制效果。
5 結(jié) 語(yǔ)
基于LQO+SMC控制下的系統(tǒng)仿真曲線與傳統(tǒng)SMC控制下的系統(tǒng)仿真曲線走勢(shì)較為相似，但是與傳統(tǒng)SMC控制器相比，其系統(tǒng)趨近穩(wěn)定的時(shí)間更短，抖動(dòng)更小，抗擾性能更強(qiáng)。該控制器不僅繼承了傳統(tǒng)SMC的強(qiáng)魯棒性，具有較優(yōu)的抗干擾能力，還擁有最優(yōu)控制的良好跟隨特性，提高了永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。
本研究?jī)H在仿真平臺(tái)上進(jìn)行了結(jié)果驗(yàn)證，并沒(méi)有應(yīng)用于實(shí)體電機(jī)中，希望在今后的研究中可以將理論與實(shí)踐相結(jié)合，探索更加有效的控制方法，使永磁同步電機(jī)得到更好的發(fā)展。
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