TI圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

杜東儀

摘 要：TI圖形計(jì)算器是一種專門(mén)針對(duì)數(shù)學(xué)教與學(xué)的工具軟件，它的功能非常強(qiáng)大，但操作又十分簡(jiǎn)單，非常適合在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用。它的繪圖功能能夠直觀展示平面和立體圖形、函數(shù)圖象等;它的動(dòng)態(tài)變換功能能夠很好地展示知識(shí)的形成過(guò)程及圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程;它的圖表功能通過(guò)散點(diǎn)圖、拆線圖等形式將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、歸類、展示;它還可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程等。學(xué)生操作TI圖形計(jì)算器的過(guò)程是其主體地位的體現(xiàn)，將傳統(tǒng)的講授型課堂轉(zhuǎn)變成符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的探索型課堂，不但能夠很好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還能增強(qiáng)教師現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用意識(shí)，有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革。但在加強(qiáng)學(xué)校的硬件及軟件建設(shè)的前提下，利用TI圖形計(jì)算器輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中還應(yīng)該承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，利用小組合作形式進(jìn)行組內(nèi)幫扶。此外，還要認(rèn)清TI圖形計(jì)算器的輔助功能，避免盲目追求現(xiàn)代信息技術(shù)下的課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：輔助數(shù)學(xué)教學(xué);概念抽象素養(yǎng);直觀想象素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

新課程改革的核心理念是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。素質(zhì)教育下的課程教學(xué)強(qiáng)調(diào)如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，注重學(xué)生在課堂教學(xué)中的自主參與度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生的身心健康發(fā)展，培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)。

TI圖形計(jì)算器是一種專門(mén)針對(duì)數(shù)學(xué)教與學(xué)的工具軟件，它的功能非常強(qiáng)大，但操作又十分簡(jiǎn)單，非常適合在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用。它的繪圖功能能夠直觀展示平面和立體圖形、函數(shù)圖象等;它的動(dòng)態(tài)變換功能能夠很好地展示知識(shí)的形成過(guò)程及圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程;它的圖表功能通過(guò)散點(diǎn)圖、拆線圖等形式將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、歸類、展示;它還可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程等。學(xué)生操作TI圖形計(jì)算器的過(guò)程是其主體地位的體現(xiàn)，將傳統(tǒng)的講授型課堂轉(zhuǎn)變成符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的探索型課堂，同時(shí)還增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

國(guó)內(nèi)外的研究重點(diǎn)主要都集中在如何使用TI圖形計(jì)算器輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。對(duì)于它的詳細(xì)功能的論述、教學(xué)優(yōu)勢(shì)和運(yùn)用過(guò)程中存在問(wèn)題及注意事項(xiàng)研究得較少。針對(duì)以上問(wèn)題，筆者進(jìn)行了一些探討，希望能夠?qū)λ刭|(zhì)教育的推進(jìn)有所幫助。

一、TI圖形計(jì)算器的主要功能介紹

（一）圖象的繪制及度量功能

TI圖形計(jì)算器提供了大量平面幾何圖形、立體圖形等工具按鍵，對(duì)繪制線段的中點(diǎn)、中垂線、兩直線的交點(diǎn)及線段長(zhǎng)度度量等均可以實(shí)現(xiàn)一鍵操作，另外還可以通過(guò)設(shè)置函數(shù)繪制任何函數(shù)圖形。使學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)等更加便捷，大大縮短了繪圖的時(shí)間，更好地將有限的課堂教學(xué)時(shí)間用到探索問(wèn)題中。

（二）圖象的動(dòng)態(tài)變換功能

含參數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，比如二次函數(shù)的動(dòng)軸定區(qū)間和定軸動(dòng)區(qū)間問(wèn)題等，在以往的教學(xué)中難以說(shuō)清楚變量的實(shí)時(shí)變化情況。TI圖形計(jì)算器有一個(gè)游標(biāo)的功能，可以將變量設(shè)置成游標(biāo)，通過(guò)移動(dòng)游標(biāo)，函數(shù)的圖象也隨之而變化，形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，便于學(xué)生觀察、分析、總結(jié)。

（三）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及展示功能

在TI圖形計(jì)算器的表格中輸入基本數(shù)據(jù)后，可以通過(guò)菜單進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，還可以通過(guò)輸入較復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算。另外，對(duì)于數(shù)據(jù)的特征，可以通過(guò)不同類型的圖表進(jìn)行展示，在繪制散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行函數(shù)的擬合猜想，回歸分析等。

（四）簡(jiǎn)單的編程功能

TI圖形計(jì)算器與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)工具一個(gè)非常大的區(qū)別就是它具有簡(jiǎn)單的編程功能，對(duì)于“必修3的第一章算法初步”的教學(xué)非常有幫助。

二、TI圖形計(jì)算器輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

（一）輔助概念探索過(guò)程，提升學(xué)生的概念抽象素

TI圖形計(jì)算器的圖象繪制及度量功能、圖象的動(dòng)態(tài)變換功能、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及展示功能、簡(jiǎn)單的編程功能等四方面的功能十分地強(qiáng)大，能夠很好地與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。在概念探索的過(guò)程中，首先可以通過(guò)繪制、展示特殊圖形讓學(xué)生對(duì)概念有個(gè)直觀感知。其次，對(duì)于一些學(xué)生難以想象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程可以進(jìn)行緩速播放，讓學(xué)生將表象特征抽絲剝繭，實(shí)現(xiàn)概念的提取。最后，實(shí)現(xiàn)理論的領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)概念有高度抽象概括的特點(diǎn)，學(xué)生理解起來(lái)常常十分困難，通過(guò)TI圖形計(jì)算器的展示功能可以降低概念的抽象性，讓學(xué)生有“跳一跳摘得到”的感覺(jué)，從而最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。它對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有積極作用。

（二）充分暴露思維過(guò)程，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

直觀想象是一種存在于人腦中的思維能力，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)需要大量的現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為支撐。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，TI圖形計(jì)算器可以演示模擬的實(shí)物圖片、三維立體模型、平面幾何模型和動(dòng)態(tài)變化過(guò)程等，讓學(xué)生直觀感知問(wèn)題的存在，引導(dǎo)學(xué)生用圖形的形式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和探索，實(shí)現(xiàn)思維過(guò)程的形象化，在發(fā)現(xiàn)、探索、猜測(cè)等實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，逐步提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

（三）降低數(shù)據(jù)處理難度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

當(dāng)實(shí)際問(wèn)題需要進(jìn)行定量分析時(shí)，就需要通過(guò)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究。首先，要對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行深入調(diào)查，制定簡(jiǎn)化假設(shè)方案，并分析其內(nèi)部規(guī)律。其次，要使用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，然后分析、解決數(shù)學(xué)模型。最后，利用得出的結(jié)論去解決實(shí)際問(wèn)題。利用問(wèn)題情境作出的簡(jiǎn)化假設(shè)有時(shí)并不直觀，需要我們進(jìn)行多個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)，通過(guò)分析研究才能建立更優(yōu)的數(shù)學(xué)模型。多個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)的實(shí)施，需要對(duì)龐大的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總、計(jì)算、繪圖等，如果不利用現(xiàn)代信息技術(shù)，學(xué)生只能將大量的時(shí)間花費(fèi)在數(shù)據(jù)處理上，從而進(jìn)行探究的時(shí)間就會(huì)大大減少，致使課堂效率低下，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)得不到保證。借助TI圖形計(jì)算器強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，可以減少不必要的計(jì)算，將節(jié)省下來(lái)的時(shí)間用到建模過(guò)程的探索和分析中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到提升。

（四）增強(qiáng)教師現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用意識(shí)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師都祟尚“一塊黑板，一支粉筆”的數(shù)學(xué)課堂，甚至在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，他們都不太愿意接受信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的便利與高效。究其原因，主要有：（1）信息技術(shù)的應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng);（2）信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的能力不強(qiáng);（3）沒(méi)有體會(huì)到信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的好處。TI圖形計(jì)算器引入到數(shù)學(xué)課堂中，通過(guò)在學(xué)校層面進(jìn)行培訓(xùn)可以增強(qiáng)教師們的應(yīng)用能力，通過(guò)各類型的展示課可以讓教師們感受信息技術(shù)帶來(lái)的巨大作用，從而增強(qiáng)教師們信息技術(shù)的應(yīng)用意識(shí)。

（五）有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革

在TI圖形計(jì)算器輔助課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師們?cè)诓粩嗝髦胸S富經(jīng)驗(yàn)，不但自身的信息技術(shù)應(yīng)用能力得到提高，同時(shí)教師的思維過(guò)程同時(shí)得到充分暴露，教學(xué)內(nèi)容更加形象，呈現(xiàn)方式更加多樣化。教師教學(xué)觀念的更新，更有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的現(xiàn)代化，發(fā)揮信息技術(shù)的積極作用，全面推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革。

三、TI圖形計(jì)算器在應(yīng)用中的注意事項(xiàng)

（一）影響TI圖形計(jì)算器輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的兩大因素——硬件環(huán)境、學(xué)校及教師的重視程度

在我市對(duì)數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室大力推行的前提下，較多的學(xué)校都配備了數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)室，但每所學(xué)校的班級(jí)均非常多，能夠分配到使用的時(shí)間較少，因此必須精選教學(xué)內(nèi)容，課前做好充足的準(zhǔn)備。在我們的教材中，較少信息技術(shù)輔助教學(xué)的內(nèi)容，教學(xué)雜志中這方面的內(nèi)容也較少，教師能獲取信息的途徑不足，只憑自己的經(jīng)驗(yàn)摸索，浪費(fèi)時(shí)間的同時(shí)收效還十分低。同時(shí)，多數(shù)人都認(rèn)同物理、化學(xué)、生物的實(shí)驗(yàn)課，而對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課并不支持，長(zhǎng)期的忽視導(dǎo)致教師利用信息技術(shù)輔助教學(xué)的能力不足，教學(xué)效果必然就不理想，導(dǎo)致人們更加不認(rèn)同數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。因此，首先要從學(xué)校的層面去重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，多對(duì)教師進(jìn)行培訓(xùn)，增強(qiáng)他們運(yùn)用TI圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的能力。

（二）承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，利用小組合作形式進(jìn)行組內(nèi)幫扶

在教學(xué)中，教師必須承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，比如TI圖形計(jì)算器的應(yīng)用能力，學(xué)生的思維能力，性格因素等，還要對(duì)全班學(xué)生的情況非常清楚，通過(guò)小組合作的形式將處于“劣勢(shì)”的學(xué)生平均分配到各組中，采用組內(nèi)幫扶的形式讓他們更好地參與到課堂教學(xué)中。較多的“數(shù)學(xué)差生”并非由于學(xué)習(xí)能力不行而導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)差，主要的原因還是缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師可以借實(shí)驗(yàn)課之機(jī)提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

（三）認(rèn)清TI圖形計(jì)算器的輔助作用，避免盲目追求現(xiàn)代信息技術(shù)下的課堂教學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂后，普遍出現(xiàn)濫用、亂用的情況，盲目追求所謂的高效課堂。現(xiàn)代信息技術(shù)僅僅是一種教學(xué)手段，對(duì)教學(xué)過(guò)程的實(shí)施有輔助作用。數(shù)學(xué)是一個(gè)要求嚴(yán)格推理和證明的學(xué)科，TI圖形計(jì)算器的輔助作用只限于對(duì)問(wèn)題提出假設(shè)猜想，對(duì)證明結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)問(wèn)題的變化過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示等，并不能代替推理、證明等過(guò)程。