把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 滲透建模思想

丁輝麗

在一次數(shù)學(xué)工作坊培訓(xùn)中，筆者第一次聽到“數(shù)學(xué)建?！边@個名稱，通過后面的學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)建樸思想有了初步的認(rèn)識與理解，感受最深的是平時的教學(xué)只注重知1識的結(jié)構(gòu)講述，只會培養(yǎng)學(xué)生解題速度和機(jī)械式、固定式的解題方法，忽視了對學(xué)生分析、解決問題能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)模型思想的概念與意義

簡單來說，數(shù)學(xué)模型就是為了解決某些問題或者是達(dá)到某種教學(xué)目的，用數(shù)學(xué)符號建立起來的一種模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方式、數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問題的過程。一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、方程、算法都可以稱為數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模思想也是新課改理念所倡導(dǎo)的一種創(chuàng)新性能力的培養(yǎng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能很好地滲透建模思想可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

在教育改革的推進(jìn)下，教學(xué)方法和教學(xué)模式都有了改進(jìn)和創(chuàng)新，但目前部分教師應(yīng)試教育觀念強(qiáng)，一味追求分?jǐn)?shù)，忽略了數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。在新課標(biāo)影響下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

教師對模型思想內(nèi)涵的理解欠缺，對模型思想的認(rèn)識不夠，對新課標(biāo)沒有細(xì)致解讀，備課中對教材中模型思想的挖掘不夠，應(yīng)用模型思想教學(xué)能力差，不能得心應(yīng)手讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型，不能把模型思想潛移默化滲透到平時的教學(xué)中，導(dǎo)致應(yīng)用模型思想教學(xué)的效果不明顯。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的策略

案例：《平行四邊形的面積》

（一）情境引入，為模型的構(gòu)建做好鋪墊先創(chuàng)設(shè)故事情境一“老財主分地”師：有個老財主家財萬貫，可是自己的身體越來越差，于是就把他的地分給兩個兒子?？墒莾蓚€兒子都認(rèn)為分給自己的那塊地小，都說老財主偏心。這可把老財主氣壞了，可他又說不明白。所以，老財主就想找一個聰明人幫助他解決這個問題。

同學(xué)們，你們想做這個聰明人嗎？那就先來看看老財主的那兩塊地吧（課件出示面積一樣大的長方形和平行四邊形）。

師：到底哪個大呢

生1：長方形的地大

生2：平行四邊形的地大

生3：一樣大

借助故事激發(fā)了學(xué)生的興趣，引發(fā)了學(xué)生的思考和探究新知]的欲望，從而提出了猜想，為構(gòu)建平行四邊形的面積公式數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。模型的建立離不開生活情境，對問題情境有了充分的認(rèn)識，才能有效地建模。

（二）把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)教育家波利亞說：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)的。

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建環(huán)節(jié)，提供了平行四邊形素材。

第一步，讓學(xué)生通過剪拼、平移的動手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，學(xué)生初步感悟提出的猜想是正確的。

第二步，引導(dǎo)學(xué)生在操作、交流、質(zhì)疑中用事實(shí)驗(yàn)證自己的猜想，通過比較轉(zhuǎn)化前后的平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關(guān)系、面積之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這樣做，能加深學(xué)生對平行四邊形面積的數(shù)學(xué)模型的理解和把握。明確平行四邊形和長方形的內(nèi)在關(guān)系，學(xué)會面積計算方式。

結(jié)論：通過割補(bǔ)的方法，我們可清楚地看到，任何一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形，而且長方形的長和寬恰好等于平行四邊形的底和高。

所以，平行四邊形的面積=底x高

這個教學(xué)過程結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在操作、觀察、對比中自主發(fā)現(xiàn)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的整個過程，有效構(gòu)建了平行四邊形面積的數(shù)學(xué)模型。

（三）重視模型的應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

訓(xùn)練是鞏固新知、拓展認(rèn)知、發(fā)展思維、運(yùn)用知識和方法的有效手段。精心設(shè)計典型題、基礎(chǔ)題、思考性的題目，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征以及建立新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

師：學(xué)了平行四邊形的面積，你認(rèn)為有什么用

生：可以利用面積公式直接求出平行四邊形面積

師：那你會解決這個問題嗎

課件出示：公園里有兩個平行四邊形花壇，它們的面積各是多少這類題型學(xué)生利用新建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型可以快速輕松解決。

建模的目的最終回到實(shí)際問題，模型的應(yīng)用不是將模型看作確定的算法或思維程序進(jìn)行機(jī)械的記憶與應(yīng)用，而應(yīng)該將數(shù)學(xué)模型作為學(xué)生向更高點(diǎn)跳躍的平臺，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)，思維提供更大的可能。

引導(dǎo)學(xué)生利用抽象的數(shù)學(xué)模型解決生活的實(shí)際問題是建模的目的，也是學(xué)以致用在數(shù)學(xué)教學(xué)中的表現(xiàn)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，對提高學(xué)生分析能力、解決問題的能力也有著巨大的作用。