關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

蔣大權(quán)

[摘? 要：分類討論思想就是根據(jù)不同的情況，對一個問題進行分類別的討論，這種思想方法，有利于提高學生思維的全面性，考慮到多種情況的存在，本文就具體實例談?wù)劮诸愑懻撍枷朐诟咧袛?shù)學教學中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：分類討論;高中數(shù)學]

數(shù)學是一門需要一定思維能力的學科，相對于其他學科來說，數(shù)學中很多知識點并不能夠直接得出，而是學生需要結(jié)合一定的基礎(chǔ)知識，進行一定的思考和拓展，這樣才能更好地得出結(jié)論。在數(shù)學的學習中，思想方法非常重要，有了正確的思想方法的指導(dǎo)，可以幫助學生更加快速得找到解決問題的思路，進而可以更好地進行思考。數(shù)學中有許多比較實用的思想方法，比如說分類討論的思想方法，它的指的是在解答某些數(shù)學問題的時候，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后講每種情況下得出的結(jié)論進行一定的綜合，最后得出結(jié)論，這就是分類討論法.分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略。高中階段的數(shù)學學習對于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，打好學生的數(shù)學學習基礎(chǔ)，提高學生的數(shù)學學習興趣具有重要的作用。并且對于高三階段的學生來說，他們面臨高考，這個時候他們已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)知識，老師需要更加注重他們數(shù)學思維的培養(yǎng)，因此高中數(shù)學老師在課堂教學中就需要注意培養(yǎng)學生樹立分類討論的思想方法，幫助提高學生的數(shù)學學習能力。那么在具體的課堂教學實踐中，分類討論的思想方法在高中數(shù)學中應(yīng)該如何更好地應(yīng)用呢？

一、函數(shù)解題中的分類討論

分類討論是當題目中出現(xiàn)多個隱含條件，單一解法難以對題目進行全面把握的情況下，要分別進行解答，根據(jù)一定步驟實施討論，從而在問題分解的基礎(chǔ)上進行綜合，得到完整答案。學生到了高三階段，他們需要在老師的指導(dǎo)下，對高中所學的知識進行一個總體的復(fù)習的回顧，同時在這個過程中，教給他們一些比較實用的思想方法，培養(yǎng)和提高他們的數(shù)學思維，幫助他們更好地學習數(shù)學，為之后的學習和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學的學習中，函數(shù)的知識占據(jù)著重要的地位，高三階段的復(fù)習中，也需要重視函數(shù)部分的學習，在函數(shù)的學習中，分類討論的思想具有廣泛的運用。這是因為，在一些有參數(shù)的函數(shù)問題中，參數(shù)值的量變總會對結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)變，在對這些問題進行思考的時候，分類討論參數(shù)，能夠簡化問題，讓學生便捷、靈活解題。比如說，在學習函數(shù)的知識中，函數(shù)的定義域是一個非常重要的問題，在討論函數(shù)的各種變化的時候，需要注意它的定義域，定義域就是指函數(shù)中自變量x的取值范圍，只有在定義域的范圍內(nèi)進行取值，后面的計算和討論才有可能。因此在函數(shù)的學習中，首先需要注意的就是函數(shù)中自變量x的取值范圍。比如說，在一個分段函數(shù)中，f（x）=x+2（x≤-1），x2（-1

二、概率解題中的分類討論

在數(shù)學概率知識中，相關(guān)問題的計算往往要按照問題的要求進行分類，并求出基本事件個數(shù)。高中數(shù)學中，有的定理自身就是以分類討論方法來解答。比如，統(tǒng)計概率中的分類計數(shù)原理最為典型。做一件事情，可以有N中完成方法，在第一種方案中有M1種不同方法，在第二種方案中有M2種不同方法……在第N種方案中有MN種不同方法，因而完成這件事則共有N=M1+M2+……MN種不同方法。在這個過程中，每個思考方法后面都有可能存在著其他的一些思想方法，因此在具體的學習中，學生需要學會用分類討論的思想來解決。比如說，在學習有關(guān)于乒乓球比賽中，需要計算雙方各連續(xù)發(fā)球2次之后，甲方勝出的概率這類題目的時候，就需要針對這個問題進行分類討論，分別計算出甲方在連續(xù)發(fā)球2次之后，乙方勝出的概率，同時也要算出相應(yīng)的情況下，甲方勝出的概率，而由于計算中出現(xiàn)的情況比較多，問題就相對比較復(fù)雜，分類討論思想方法的使用，可以將這個問題分成幾種不同情況進行學習和討論，就可以提高學生思維的全面性，幫助學生更好地解答高中數(shù)學學習中有關(guān)于概率的問題。

三、結(jié)束語

總之，分類討論是數(shù)學學習中一個重要的學習方法，高中階段的學生在解答數(shù)學題目的時候，使用分類討論的思想方法，可以把問題化繁為簡，將那些不明確的問題變成具體問題，并合理分類、逐步探討、分級歸納。這樣可以有效提高學生思維的全面性，幫助學生更好地學習和思考，提高學生的學習和思維能力。高三階段的學生需要進行總復(fù)習，在這個過程中，高中數(shù)學老師需要培養(yǎng)學生分類討論的思想，促進這一思想方法在數(shù)學函數(shù)和概率中使用，提高學生的解題效率。

參考文獻

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