中心點(diǎn)法在岸坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

吳 銳，蘇愛軍，張 申，萬 飛

(中國地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院，武漢 430074)

1 研究背景

岸坡是指受水庫蓄水影響的庫岸斜坡巖土體［1］。由于水庫對入庫流量的調(diào)蓄作用，使水庫岸坡的水環(huán)境發(fā)生了顯著的變化:運(yùn)行過程中庫水位上下變動，改變了原來岸坡的地下水滲流場，加大了動、靜水壓力;水面的加寬、水深的加大、浪蝕作用的加強(qiáng)、岸坡再造的發(fā)生，改變了原有的庫岸形態(tài)。水環(huán)境的改變使水庫岸坡的水文地質(zhì)條件、地應(yīng)力和巖土體強(qiáng)度的變化均朝著不利于岸坡穩(wěn)定的方向發(fā)展。因此，岸坡產(chǎn)生的新的變形，地質(zhì)條件差的地帶甚至發(fā)生崩塌、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害。水庫蓄水后導(dǎo)致岸坡的變形和破壞常給人類工程活動及生命財產(chǎn)帶來巨大的損失。

水庫岸坡變形破壞與岸坡結(jié)構(gòu)、巖土性狀、岸坡的幾何形態(tài)、水動力條件及水庫運(yùn)行過程中水位的波動等因素密切相關(guān)。岸坡變形破壞研究的目的，就是要作出科學(xué)的穩(wěn)定性評價。這包括2方面的任務(wù):一方面要對與工程活動有關(guān)的天然斜坡、已發(fā)生的滑坡、已建成的人工邊坡的穩(wěn)定性作出評價;另一方面要為設(shè)計合理的人工邊坡和治理滑坡的措施提供設(shè)計依據(jù)。

通過我國的大量工程實(shí)踐，總結(jié)出以工程地質(zhì)分析為主的綜合分析法，對岸坡均可以采用多種方法進(jìn)行判斷，并相互驗(yàn)證，達(dá)到科學(xué)分析的目的［2］。概況地講，岸坡穩(wěn)定性的評價方法可分為2大類，即定性評價和定量評價。定性評價方法包括成因歷史分析法、工程地質(zhì)類比法、赤平投影作圖法等;定量評價方法包括極限平衡計算法、有限元分析法、破壞概率計算法等［3－4］。

在滑坡災(zāi)害的危險性分析和穩(wěn)定性計算方法中，傳統(tǒng)的確定性模型(條分法、推力傳遞法等)一直是將與穩(wěn)定性有關(guān)的參數(shù)視為確定的參數(shù)。但是，大量的土工試驗(yàn)結(jié)果表明，即便是同一成因的巖土體，其物理力學(xué)參數(shù)也不是唯一確定的，而往往是服從某種概率分布［5］。

本文基于可靠度的分析，采用中心點(diǎn)法對核桃樹溝滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析計算，并與其它評價方法結(jié)果對比。

2 中心點(diǎn)法基本原理

中心點(diǎn)法的基本思想是:根據(jù)概率論中心極限定理，在狀態(tài)函數(shù)為非線性的情況時，假定隨機(jī)變量服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，利用泰勒級數(shù)將狀態(tài)函數(shù)在平均值處展開，并取一次項(xiàng)，在中心點(diǎn)附近取線性近似，對狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行線性化處理，導(dǎo)出可靠度的解析表達(dá)式。

中心點(diǎn)法只適用于基本變量為正態(tài)分布，狀態(tài)函數(shù)為線性的情況，而驗(yàn)算點(diǎn)法能考慮非正態(tài)基本變量，非線性狀態(tài)方程，常用于基本變量為非正態(tài)分布時線性化處理時的驗(yàn)算。

本文基于可靠度的分析，采用中心點(diǎn)法推導(dǎo)出其理論計算公式，求得其可靠度指標(biāo)、破壞概率及中值穩(wěn)定安全系數(shù)，進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3 工程實(shí)例分析

3.1 滑坡概況

核桃樹溝滑坡前緣寬度約90 m，平均寬度約100 m，滑體面積約8 500 m2，總體平面上滑坡為上窄下寬。主滑動方向?yàn)?9°。滑帶處于基巖強(qiáng)風(fēng)化帶頂部，深14 m，厚0.3 m，滑帶組成物質(zhì)為泥質(zhì)粉砂巖;滑體中有擠壓現(xiàn)象及滑帶痕跡，滑體的成分為碎石土;花床為泥質(zhì)粉砂巖。滑坡區(qū)位于揚(yáng)子準(zhǔn)地臺揚(yáng)子臺褶帶后緣，秭歸向斜北東翼轉(zhuǎn)折端，總體為向南西傾斜局部倒轉(zhuǎn)的單斜構(gòu)造;區(qū)內(nèi)斜坡結(jié)構(gòu)類型多而復(fù)雜，多為土岸和順向坡及滑坡岸。巖層走向變化不大，傾向變化較大，斷層不十分發(fā)育。

區(qū)內(nèi)的地下水主要是基巖裂隙水和第四系孔隙水，水文地質(zhì)條件受地層巖性和地質(zhì)構(gòu)造控制，香溪河對區(qū)內(nèi)地下水的補(bǔ)給、徑流、排泄條件產(chǎn)生主要的影響。

為簡單起見，選擇確定的計算模型。根據(jù)核桃樹溝滑坡的具體工程地質(zhì)條件，選擇主滑方向剖面作為分析剖面，對滑坡進(jìn)行垂直條分。

3.2 計算參數(shù)

根據(jù)滑坡的巖土試驗(yàn)結(jié)果、參數(shù)反演及其與本地區(qū)的參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值的類比，綜合確定該滑坡的穩(wěn)定性計算參數(shù)，如表1。

表1 巖土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)實(shí)驗(yàn)值Table 1 Parameters of rockmass for the stability calculation

在計算中，當(dāng)條塊滑動面位于地下水位以下時，采用飽和狀態(tài)的強(qiáng)度參數(shù)，否則，采用天然狀態(tài)的強(qiáng)度參數(shù)。

考慮參數(shù)的變異性，根據(jù)Schneider建議的土工參數(shù)的變異系數(shù)的典型取值范圍，取內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)為0.1，內(nèi)聚力的變異系數(shù)為0.4，重度的變異系數(shù)為0。把抗剪強(qiáng)度參數(shù)作為隨機(jī)變量，重度作為確定變量。根據(jù)變異系數(shù)、均值和方差的關(guān)系，確定基本變量的統(tǒng)計參數(shù)，見表2。

3.3 分析計算

穩(wěn)定性分析選用三峽工程相應(yīng)規(guī)范建議的滑動面為折線形的堆積層滑坡穩(wěn)定性分析方法。直接選取穩(wěn)定性系數(shù)F作為狀態(tài)函數(shù)，F(xiàn)除是一般變量外，還是隨機(jī)變量 X1=Cd，X2=Cs，X3=φd及 X4=φs的函數(shù)［6］。

表2 滑坡穩(wěn)定性計算統(tǒng)計參數(shù)值Table 2 Statistical values of basic variables for the stability calculation

考慮隨機(jī)變量的相關(guān)性，并假設(shè)內(nèi)聚力Cd和Cs、內(nèi)摩擦角φd和φs之間完全相關(guān)，且內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角之間完全不相關(guān)。在分析過程中直接將Cd和Cs，φd和φs捆綁在一起，按相同的規(guī)律共同取值，即狀態(tài)函數(shù)只有2個隨機(jī)變量，即

采用函數(shù)連分式漸近法，直接變量選擇Cd和φd，Cs和 φs作為間接隨機(jī)變量，則狀態(tài)函數(shù)［7］方程為

變量處理

故

采用函數(shù)連分式漸近法求得:

繼而求得:

故

求導(dǎo)得

同理對第2個變量求導(dǎo)得

狀態(tài)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)為

協(xié)方差矩陣為

得

可靠度指標(biāo)為

破壞概率為

狀態(tài)函數(shù)的變異系數(shù)為

中值穩(wěn)定安全系數(shù)為

計算結(jié)果表明:該滑坡基于中心點(diǎn)法計算的穩(wěn)定性系數(shù)為1.125 2，破壞概率為22.03%;與傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)定值法計算結(jié)果Fs=1.124對比，比較接近?？煽慷扔嬎憬Y(jié)果為73.77%，符合客觀實(shí)際。

4 結(jié)語

中心點(diǎn)法，利用泰勒級數(shù)將非線性狀態(tài)函數(shù)在平均值(亦即中心點(diǎn) )處展開，并取一次項(xiàng)，在中心點(diǎn)附近取線性近似，使之線性化，計算比較簡單。導(dǎo)出解析表達(dá)式，考慮了巖土體物理力學(xué)參數(shù)不確定性的影響，直接給出可靠指標(biāo)與隨機(jī)變量統(tǒng)計參數(shù)之間的關(guān)系。

本文基于中心點(diǎn)法對該滑坡進(jìn)行可靠度穩(wěn)定性分析，計算得出的穩(wěn)定性安全系數(shù)大于1，但此滑坡在該計算工況下仍有22.03%的失穩(wěn)破壞的可能性。結(jié)果和傳統(tǒng)的定值法結(jié)果對比十分接近，能夠較好地擬合客觀實(shí)際工程。

特別適用于狀態(tài)函數(shù)為 F(X1，X2，…，Xn)=R－S的斜坡穩(wěn)定性分析，這種形式對R，S呈線性狀態(tài)，這樣的狀態(tài)函數(shù)對隨機(jī)變量的偏導(dǎo)易于計算，從而容易得出狀態(tài)函數(shù)的均值和方差，由此計算出的可靠度指標(biāo)、破壞概率及中值穩(wěn)定安全系數(shù)，能夠較好地擬合工程實(shí)際，是未來岸坡穩(wěn)定性研究發(fā)展的主要前沿方向之一，具有重要的研究意義。

［1］唐輝明.工程地質(zhì)學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2008.(TANG Hui-ming.Fundamentals of Engineering Geology［M］.Beijing:Chemical Industry Press，2008.(in Chinese))

［2］張倬元.工程地質(zhì)分析原理［M］.北京:地質(zhì)出版社，1981.(ZHANG Zhuo-yuan.Principle of Engineering Geology Analysis［M］.Beijing:Geological Press，1981.(in Chinese))

［3］張永興，胡居義，文海家.滑坡預(yù)測預(yù)報研究現(xiàn)狀述評［J］.地下空間，2003，23(2):200－202.(ZHANG Yong-xing，HU Ju-yi，WEN Hai-jia.Review of the Study on Prediction and Forecast of Landslide［J］.Underground Space，2003，23(2):200 －202.(in Chinese))

［4］晏同珍，楊順安，方 云.滑坡學(xué)［M］.武漢:中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2000.(YAN Tong-zhen，YANG Shunan，F(xiàn)ANG Yun.Landslide［M］.Wuhan:Press of China University of Geosciences，2000.(in Chinese))

［5］殷坤龍，柳 源.滑坡災(zāi)害區(qū)劃系統(tǒng)研究［J］.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2000，12(4):28－32.(YIN Kun-long，LIU Yuan.Systematic Studies on Landslide Hazard Zonation［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2000，12(4):28 － 32.(in Chinese))

［6］CHOWDHURY R N.Analysis Methods for Assessing Landslide Risk:Recent Developments［C］∥Proceedings of the 5th International Symposium of Landslide.Rotterdam:Balkema，1988:515－524.

［7］李胡生，熊文林.巖石力學(xué)參數(shù)概率分布的隨機(jī)模糊估計方法［J］.固體力學(xué)學(xué)報，1993，14(4):347－350.(LI Hu-sheng，XIONG Wen-lin.Random Fuzzy Estimation Method for the Probability Distribution of Rock Mechanical Parameters［J］.Acta Mechanica Solida Sinica，1993，14(4):347 －350.(in Chinese))