反演梯形渠道砼襯砌體表面溫度的太陽輻射模型

孫杲辰，王正中，2，李 爽，楊曉松，肖 旻，安 元

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100;2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000)

1 研究背景

水是生命的源泉，更是控制國家經(jīng)濟(jì)的命脈，而我國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，不管是在農(nóng)業(yè)種植還是生長過程中都離不開水，自從改革開放以來，我國開始了全國的基礎(chǔ)性大建設(shè)，灌區(qū)建設(shè)更是重中之重，但是眾所周知我國是世界上第三大凍土國，不僅凍土范圍分布廣泛，而且影響極為嚴(yán)重，特別是在廣大的北方季節(jié)性凍土區(qū)，渠道基土凍脹是引起襯砌渠道破壞的主要原因。為了更好更充分地利用水資源，近年來，國內(nèi)外很多專家都對(duì)凍土區(qū)襯砌渠道進(jìn)行了深入的研究，并得到了一系列的研究成果。如王正中教授經(jīng)過理論推導(dǎo)和試驗(yàn)研究得出了凍土屬于各向同性材料，并推導(dǎo)出了適用于各種斷面形式的襯砌渠道凍脹力學(xué)模型;李安國進(jìn)行了大U形渠道試驗(yàn)研究;李學(xué)軍依據(jù)溫度梯度理論，論述了大型U形混凝土襯砌渠道凍脹機(jī)理，運(yùn)用原型觀測結(jié)果，建立了大型U形混凝土襯砌渠道季節(jié)性凍融水熱耦合的二維模型，建立了凍深、凍脹預(yù)測模型。王正中［1］等還利用線性回歸的方法將晝夜變化的溫度簡化成靜邊荷載并進(jìn)行了數(shù)值模擬，而且還進(jìn)行了太陽輻射作用下渠道水、熱耦合數(shù)值模擬分析。雖然以前的專家已經(jīng)做了很多的研究，但是對(duì)于具體渠道表面的溫度在太陽輻射作用下如何變化并沒有做出詳細(xì)的理論研究［2－3］。

太陽輻射作為地球外部的全球性能源，對(duì)地球表面及近地面處的溫度場有著重要影響［4］。特別是對(duì)于處于季節(jié)性凍土區(qū)的渠道而言，在太陽輻射的作用下外界溫度升高，渠道一些部位凍結(jié)土壤中的冰開始融化，而隨著其日照方向和日照強(qiáng)度的降低其又凝結(jié)成冰，這種反復(fù)的凍融破壞致使渠道混凝土襯砌體脫落，襯砌板底部土體掏空，造成渠道輸水效率降低。如此看來，研究太陽輻射對(duì)渠道襯砌體的作用及隨著日照部位的不同、渠道各個(gè)高程不同部位襯砌體表面溫度是如何變化有著重要的意義。

在以前的研究中，只是將太陽輻射作為一種穩(wěn)態(tài)的荷載加入到渠道表面進(jìn)行研究，而這與實(shí)際中存在很大差別［5］;而且已有的太陽輻射模型需要大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和實(shí)測輻射量來計(jì)算，相對(duì)比較麻煩［6－9］。本文根據(jù)渠道不同部位襯砌體表面接受太陽輻射量不同、溫度不同的基本規(guī)律，利用太陽輻射量之間相互平衡的關(guān)系，建立了通過太陽凈輻射反演渠道襯砌體表面溫度的一種簡單實(shí)用的太陽輻射模型，并通過MATLAB編程方法，反演了渠道砼襯砌體表面幾個(gè)特征部位表面的溫度，為以后的渠道襯砌體表面溫度的變化規(guī)律研究提供參考。

2 理論模型的建立

渠道混凝土襯砌體表明太陽輻射的能量有以下幾部分組成，其輻射如圖1所示。對(duì)于襯砌體表面的溫度來說，只有在求出地面的凈輻射R凈才能反演出其溫度。本文主要通過2種方法來求解地面凈輻射R凈。方法1，通過輻射量平衡計(jì)算地面凈輻射R凈;方法2，通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算地面凈輻射R凈。

圖1 梯形渠道襯砌體表面輻射計(jì)算簡圖Fig.1 Simplified diagram of calculating radiation on the lining surface of trapezoid canal

2.1 輻射量平衡地面凈輻射計(jì)算

根據(jù)大氣物理學(xué)的相關(guān)知識(shí)，地面凈輻射R凈由兩部分組成，一部分為大氣長波輻射，另一部分為地面長波輻射，其計(jì)算公式為

式中:R1為大氣長波輻射;R2為地表長波輻射;εs為地表比輻射率，材料為混凝土?xí)r取0.88，瀝青路面時(shí)取0.90;

WP為可降水量;T0為大氣溫度;σ為Stefan－Boltman常數(shù)，σ =5.67 ×10－8W/(m2·K4);Ts為渠道混凝土襯砌板表面溫度。

2.2 大氣溫度T0計(jì)算

因?yàn)樵谝惶熘写髿鉁囟葧?huì)隨著太陽的位置變化而改變，日照量是影響大氣溫度的主要因素，在本文大氣日氣溫變化計(jì)算利用線性回歸的方法，用公式(3)進(jìn)行計(jì)算［10］，

式中:A為日溫度變化幅度;t為每日的小時(shí)數(shù);B為日平均溫度;ξ為太陽輻射日回歸函數(shù)初相。

2.3 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算地面凈輻射

地面凈輻射除了利用(1)式中輻射量平衡的方法進(jìn)行計(jì)算外;還可以依據(jù)很多經(jīng)驗(yàn)公式，利用日照百分率s進(jìn)行計(jì)算，此類公式主要有:Penman法、鄧根云法、童宏良法等［11－14］。在這里主要介紹在1990年FAO的Penman-Monteith公式中，計(jì)算地表凈長波輻射的公式:

式中:H為海拔高度;ed為水氣壓;s為日照百分率。當(dāng)(1)式和(4)式相等時(shí)便可得到反演混凝土襯砌板的溫度公式為

3 MATLAB程序流程

運(yùn)用MATLAB編寫太陽輻射下反演渠道混凝土表面溫度程序，程序流程如圖2所示。

圖2 MATLAB程序流程圖Fig.2 Flow chart of MATLAB program

由以上程序圖2可知，在計(jì)算時(shí)只要輸入渠道混凝土表面相應(yīng)的參數(shù)就可以得出渠道混凝土表面在每天24 h內(nèi)任意一點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化值。

4 算例

如圖3梯形渠道，其渠底高程H=520 m，一天內(nèi)其溫度的變換范圍為－4～4℃，其中空氣干燥沒有降水，且陽坡、渠底、陰坡的日照百分率s分別為:s陽=30% ，s渠底=17% ，s陰=5% 。

(1)利用以上已知數(shù)據(jù)回歸陽坡、渠底及陰坡的大氣變化曲線。

圖3 梯形渠道襯砌體圖Fig.3 Section of the concrete lining oftrapezoidal canal

由公式(3)可知一天的大氣溫度變化，可以近似回歸為一個(gè)正弦函數(shù)，由已知條件可知，渠道所在地其當(dāng)天的溫度變化范圍為－4～4℃，由此可知其日溫度的變化幅度A=8℃，日平均溫度B=0℃，反算出其初相ξ=10，從而回歸出陽坡的大氣溫度變化曲線，即

考慮到陰坡、渠底遮蔽的影響，渠底和陰坡的日照時(shí)間顯然要比陽坡少，可以用陽坡的溫度乘以地形系數(shù)。其中地形系數(shù)k為實(shí)際暴曬時(shí)間與理論暴曬時(shí)間的比值(朱伯芳1999)，由此可得陰坡的地形系數(shù) k陰=0.113 6，k渠底=0.396。則陰坡的大氣溫度變化曲線為

渠底的大氣溫度變化曲線為

(2)利用MATLAB編程求解陽坡混凝土溫度TS、大氣溫度T0與時(shí)間t變化曲線。

因?yàn)殛柶隆⑶准瓣幤碌娜照諘r(shí)間不同，其大氣溫度的分布也不同，近似的將陽坡看作在日出到日落時(shí)都接受陽光照射，則利用編程輸出其陽坡襯砌板表面溫度TS、陽坡大氣溫度T0隨時(shí)間變化t的曲線，見圖4。從圖4中可以看出，陽坡的溫度變幅較大，其相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4 陽坡溫度T隨時(shí)間t變化曲線Fig.4 Curves of sunny slope temperature T vs.time t

由表1中數(shù)據(jù)可知，陽坡混凝土襯砌板在日出時(shí)溫度要比大氣溫度低0.731 4℃，但是隨著日出后陽坡板接受太陽輻射量的增加，混凝土的溫升速率明顯要比大氣的溫升速率快，而且在下午16點(diǎn)左右達(dá)到其最高溫度8.564 3℃，然后隨著太陽輻射量的減少，其溫度開始慢慢降低。

表1 陽坡各時(shí)刻大氣溫度與渠道襯砌板表面溫度分布Table 1 Atmospheric temperature and temperature distribution on sunny slope of the lining surface at different times

(3)利用MATLAB編程求解渠底混凝土溫度TS、大氣溫度T0與時(shí)間t變化曲線。

圖5為渠底襯砌板表面溫度TS、陽坡大氣溫度T0隨時(shí)間t變化的曲線，其相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

圖5 渠底溫度T隨時(shí)間t變化曲線Fig.5 Curves of canal bottom temperature T vs.time t

表2 渠底各時(shí)刻大氣溫度與渠道襯砌板表面溫度分布Table 2 Atmospheric temperature on bottom of the canal and temperature distribution on the lining surface at different times

由以上的數(shù)據(jù)和圖標(biāo)可以看出，渠底與陽坡板接觸點(diǎn)的砌板表面溫度TS與陽坡大氣溫度T0隨時(shí)間t變化的曲線的走勢基本相同，但是由于其接受太陽輻射量的減小，其溫度變化范圍明顯減小。與陽坡的溫度變化范圍相比，渠底的溫度變化范圍在－3～3℃之間，相比陽坡變化范圍減少了25%，其大氣溫度最大值為3.140 9℃，襯砌板表面的溫度最大值為3.380 1℃。

(4)利用MATLAB編程求解陰坡混凝土溫度TS、大氣溫度T0與時(shí)間t變化曲線。

圖6為陰坡襯砌板表面溫度TS、陰坡大氣溫度T0隨時(shí)間t變化的曲線，其相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

圖6 陰坡溫度T隨時(shí)間t變化曲線Fig.6 Curves of shaded slope temperature T vs.time t

表3 陰坡各時(shí)刻大氣溫度與渠道襯砌板表面溫度分布Table 3 Atmospheric temperature and temperature distribution on shaded slope of the lining surface at different times

由數(shù)據(jù)及圖表可以看出，陰坡由于受到遮蔽等因素的影響其接受到太陽輻射總量減少，直接導(dǎo)致其溫度變化范圍急劇減小，與渠底和陽坡相比其溫度變化范圍基本上在－1～1℃之間，而且襯砌板表面的混凝土溫升明顯減小，其混凝土最高溫度為0.968 8℃，大氣溫度為0.908 0℃，相比之下溫升較慢。

5 結(jié)論

(1)本文通過分析太陽輻射對(duì)渠道襯砌板表面溫度影響，利用地面凈輻射多種公式之間的關(guān)系，建立了直接反演渠道混凝土襯砌板溫度的太陽輻射模型，為以后的渠道混凝土襯砌板溫度場數(shù)值模擬計(jì)算提供了一種更加精確的邊界條件確定方法。

(2)計(jì)算結(jié)果表明，渠底、陰坡、陽坡的大氣溫度T0，以及襯砌板溫度Ts隨時(shí)間t變化的趨勢一致，都是剛開始時(shí)襯砌板的溫度相對(duì)于大氣溫度較低，隨著大氣溫度的升高混凝土襯砌板表面的升溫速率開始增加，并超過大氣溫度達(dá)到其最大值。

(3)雖然渠底、陰坡、陽坡的大氣溫度T0，以及襯砌板溫度Ts隨時(shí)間t變化的趨勢一致，但其溫度的變化范圍存在很大的差異，陽坡由于接受太陽輻射較多較充足，其溫度變化范圍較大，渠底次之，陰坡最小。

(4)通過襯砌板溫度與大氣溫度的比較可以看出，襯砌板溫升相對(duì)于大氣溫升有一個(gè)滯后效應(yīng)，在大氣溫度達(dá)到最大值時(shí)，混凝土襯砌板并沒有達(dá)到最大值。

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