中學(xué)數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種常見方式.是夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、形成數(shù)學(xué)能力的有效方式.通過變式教學(xué)可以幫助學(xué)生深入理解概念;靈活運(yùn)用公式、定理;提高分析問題解決問題的能力，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.本文就變式教學(xué)的意義、變式在概念、命題、問題解決教學(xué)中的設(shè)計(jì)以及變式教學(xué)過程中應(yīng)把握的問題等幾方面進(jìn)行研究.

1 問題的提出

變式教學(xué)是一種傳統(tǒng)和典型的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，不僅有著廣泛的理論基礎(chǔ)而且經(jīng)過了實(shí)踐的檢驗(yàn).

1.1 變式教學(xué)研究的理論意義

1.1.1? 從認(rèn)知過程看：奧蘇伯爾的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.

新的概念、命題等總是通過與學(xué)生原有的有關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系，相互作用下轉(zhuǎn)化為主體的知識(shí)結(jié)構(gòu).[1]

變式教學(xué)，展示了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，形成一種思維訓(xùn)練的有效模式.利用“變式”將知識(shí)由“舊”到“新”，學(xué)生可多層次、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題.由此可知，數(shù)學(xué)變式教學(xué)是遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的.

1.1.2? 從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面看：教育心理學(xué)的研究表明，重復(fù)、單調(diào)的刺激難以引起學(xué)生的注意，容易引起思維疲勞，但是絕對新的刺激由于變異的成分較多也難以引起學(xué)生的注意.只有相對新鮮的刺激，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，容易激起學(xué)生的興趣.[2]

1.1.3? 從有意義的學(xué)習(xí)方面看：如何判斷學(xué)生是否理解新知識(shí)？或者說是否真正建立了前后知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系？一種較為有效的手段就是給學(xué)生提供一組圍繞相關(guān)知識(shí)的變式問題讓學(xué)生去解決，如果能解決說明他們真正理解了所學(xué)的知識(shí)，而且這個(gè)新知識(shí)已經(jīng)納入他們已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去.因此變式教學(xué)作為一種流程性檢測的工具，也為教師提供了學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋.

1.2 變式教學(xué)研究有一定的實(shí)踐意義

隨著近年來新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)新舊教材的過渡，針對數(shù)學(xué)新舊教材的差異，教學(xué)方法的改革也勢在必行.當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的狀況是：老師講解多，學(xué)生思考少;一問一答多，研討交流少;操練記憶多，鼓勵(lì)創(chuàng)新少;強(qiáng)求一致多，發(fā)展個(gè)性少;照本宣科多，智力活動(dòng)少;顯性內(nèi)容多，隱性內(nèi)容少;應(yīng)付任務(wù)多，精神樂趣少等等.所以如何有效地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)的興趣，就成為即將走上教師工作崗位的畢業(yè)生應(yīng)該思考的問題.數(shù)學(xué)是一門抽象理論與心智技藝高度結(jié)合的學(xué)科，由于其內(nèi)容的抽象性，邏輯的嚴(yán)密性，一向被稱作“思維的體操”.因而數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重揭示數(shù)學(xué)思維的全過程，拓寬解題思路，提高應(yīng)變能力.為了達(dá)到這個(gè)目的，許多身在教育戰(zhàn)線上的教育工作者經(jīng)過多年的研究和實(shí)踐，提出了“變式教學(xué)”的方式，它讓數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于一個(gè)狹窄的課本知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)，達(dá)到了“舉一反三”的效果.

1.3? 綜述

就變式教學(xué)而言，目前的研究或是單純的變式理論，或是針對習(xí)題的變式案例，可以說研究的內(nèi)容比較單一，未能把理論和實(shí)際很好的結(jié)合.所以本文將從變式教學(xué)的意義、變式教學(xué)的分類和設(shè)計(jì)、變式教學(xué)中應(yīng)注意的問題幾個(gè)方面進(jìn)行研究，從而促使理論和實(shí)際的結(jié)合.

2 變式及數(shù)學(xué)變式教學(xué)

2.1? 所謂變式，廣義地說，就是同一事物非本質(zhì)特征的一種轉(zhuǎn)換.這種轉(zhuǎn)換使客觀事物得以不同形式展現(xiàn)在人們面前，成為我們客觀認(rèn)識(shí)事物基本條件.

2.2? 數(shù)學(xué)變式教學(xué)就是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用變式的方式來達(dá)到一定的教學(xué)目的的教學(xué).具體來說：在教學(xué)中，保持?jǐn)?shù)學(xué)概念、定理、法則和公式的本質(zhì)屬性不變的前提下，通過增加其非本質(zhì)屬性的各種形式上的變化，促進(jìn)學(xué)生不斷研究，探討進(jìn)而掌握知識(shí)的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析所要研究的問題，擺脫固有思維定勢的束縛，以變異的思維巧妙的運(yùn)用知識(shí)去解決問題.

3 變式教學(xué)的分類及設(shè)計(jì)

3.1? 數(shù)學(xué)概念中的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)歷來在數(shù)學(xué)教學(xué)中處于核心地位.數(shù)學(xué)概念的形成過程是一個(gè)歸納、概括、抽象的過程.因此，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)探究的過程.對一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，并不是僅僅能記住它的定義、認(rèn)識(shí)代表它的符號，而是真正能把握它的本質(zhì)屬性.盡管在數(shù)學(xué)對象的定義里已經(jīng)反映了概念的本質(zhì)屬性，但要真正把握它的本質(zhì)屬性并不是那么容易的.幾年來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)前在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性方面存在較多的問題，主要表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性理解不深刻，對同一數(shù)學(xué)對象的不同表達(dá)形式缺乏系統(tǒng)概括的理解.

3.1.1? 數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)設(shè)計(jì)及案例

1. 在概念的引入過程中運(yùn)用變式

（通過變式自然而然的引入概念，使學(xué)生減少對新事物的陌生感，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.）

例1：同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角的概念

（1）觀察以下三個(gè)圖形中的和，說說他們在位置上有什么共同特點(diǎn)？

（2）得出概念：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角.

設(shè)計(jì)意圖：通過圖形變式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)同位角的本質(zhì)特征，再通過變式導(dǎo)入相似的概念，使學(xué)生掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的本質(zhì)特征及三個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別.

2.在數(shù)學(xué)概念的形成過程中運(yùn)用變式

（通過變式引導(dǎo)學(xué)生參與形成概念的全過程，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)去創(chuàng)造.）

例2：絕對值的定義

（1）定義：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，記為

（在引入數(shù)軸的概念后，學(xué)生只是形式上的認(rèn)識(shí).頭腦中并沒有形成這個(gè)概念，那么怎樣使學(xué)生形成正確的概念，在以后做題中能夠正確地把握概念就至關(guān)重要了.下面用模型和變式模型來呈現(xiàn)概念的形成過程.）

練習(xí)：_____

解：由絕對值的概念知表示與原點(diǎn)0之間的距離，即為4;

（2）定義變式：數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離為

變式練習(xí)：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別為，它們之間的距離可以表示為（ ）

設(shè)計(jì)意圖：在絕對值概念的形成過程中，通過對原概念和變式概念的比較，使學(xué)生理解絕對值的幾何意義，把握住絕對值概念的實(shí)質(zhì)：絕對值表示距離.

3.在數(shù)學(xué)概念的鞏固過程中運(yùn)用變式.

通過對鞏固概念的例題或習(xí)題進(jìn)行變式，掌握概念的本質(zhì)特征.通過變式讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延，掌握概念的實(shí)質(zhì)，解除學(xué)生對概念的形式定式從而克服思維定式，實(shí)現(xiàn)對概念的多角度理解.

這一部分可以和問題解決中的變式教學(xué)結(jié)合起來，在此就不再列舉.

3.2 數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的變式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式、法則、性質(zhì)等統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題.數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的主要內(nèi)容，它與數(shù)學(xué)概念的教學(xué)、數(shù)學(xué)基本技能的訓(xùn)練結(jié)合在一起進(jìn)行.通過命題的教學(xué)有利于學(xué)生從概念的性質(zhì)和關(guān)系方面進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)概念的理解，有利于學(xué)生形成基本能力，有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)判斷應(yīng)用于實(shí)際問題.[8]

3.2.1? 數(shù)學(xué)命題的變式教學(xué)設(shè)計(jì)及案例

1.通過變式剖析命題的結(jié)構(gòu)，掌握各個(gè)組成部分，使學(xué)生多方面多角度去認(rèn)識(shí)命題

4 變式教學(xué)設(shè)計(jì)過程中要把握的三個(gè)“度”

變式教學(xué)，有助于促進(jìn)學(xué)生形成看待固有問題的全新視角，有助于培養(yǎng)學(xué)生（甚至是自覺的）探索精神與創(chuàng)新意識(shí).但是，若對特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)不夠，對變式的“度”把握不準(zhǔn)，不能因材施教，不能把握“生情”與“學(xué)情”，一味求變，單純的為變而變，就會(huì)給學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，造成事倍功半.

4.1 變式的數(shù)量要“適度”

問題變式的數(shù)量確定是一個(gè)首要的問題，原因是：

第一 課堂時(shí)間有限，太多了，效果必然不好;

第二 即使將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間拓展到課外，并不能提供關(guān)于某一問題的所有變式，無法也沒有必要窮盡所有的變化.變式的關(guān)鍵在于學(xué)生的成功體驗(yàn)，培養(yǎng)處理未知變化的本領(lǐng).

比如問題：“已知二次函數(shù)求其值域，”可以變定義區(qū)間，可引入?yún)?shù)來變定義區(qū)間，變對稱軸，變開口方向，還可以變求值域?yàn)榍笞钪?，?dāng)問題中含有參數(shù)時(shí)，還可以求最值關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的最值（也就是最值互嵌問題），還可以抓住“數(shù)形結(jié)合”的思想，比較函數(shù)值的大小，確定單調(diào)區(qū)間，研究對稱軸方程，等等.如果要在課堂內(nèi)完成如此多變式的教學(xué)，根本不現(xiàn)實(shí)：一是完不成，或囫圇吞棗;二是學(xué)生不敢學(xué)了，失去興趣.因此，必須抓準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)該就其展開變式教學(xué).

4.2 變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”

變式要循序漸進(jìn)，應(yīng)限制在學(xué)生水平的“最近發(fā)展區(qū)”.要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，步步深入，讓學(xué)生跳一跳能摘到果子，否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，反而影響問題的解決，降低了學(xué)習(xí)的效率.

若沒有“梯度”的變式教學(xué)，不如不變.

4.3 變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”

變式不是教師的“專利”.應(yīng)該提倡讓學(xué)生參與變式，教師起引導(dǎo)及時(shí)點(diǎn)撥的作用.教師要充分放權(quán)，只要學(xué)生能夠進(jìn)行變式，老師不能包辦;同時(shí)，對于學(xué)生在變式中獲得的成功，教師也要加以肯定表揚(yáng).只有這樣，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，提高學(xué)生參與度及創(chuàng)新意識(shí)，從而讓他們感受到“變式”的樂趣，能力也在不知不覺中得到提升.

變式教學(xué)是一種有效的教學(xué)方式，認(rèn)真鉆研教材，合理選擇變式教學(xué)的內(nèi)容，變式教學(xué)中注意到這三個(gè)“度”，可以事半功倍.

“教學(xué)有法，教無定法”.凡能引導(dǎo)學(xué)生積極思維，并能在不加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況下取得較好成績的方法都是好的教學(xué)方式，“變式”就是這樣一種教學(xué)方式.但對于變式還有許多有待研究的問題如：數(shù)學(xué)思想方法的變式教學(xué)，數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)際運(yùn)用情況等等，由于時(shí)間、經(jīng)歷有限在此不做深入研究.

最后以波利亞的名言作為這篇論文的總結(jié)，“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題就好像通過一道門，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”

參考文獻(xiàn)

[1]戚紹斌.略談變式教學(xué)的若干原則[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1996，1.

[2]于世章.加強(qiáng)變式教學(xué)提高課堂教學(xué)效率[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中），2006，1.

[3]鮑建生等.變式教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2003，1.

[4]郭春艷等.變式教學(xué)對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)功能探討[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，8.

[5]鮑建生等.變式教學(xué)研究續(xù)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2003，1.

[6]張樹文等.數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練初探[J].灘坊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，4.

[7]鐘敏捷.新課程下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑-—變式教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009，2.

[8]涂榮豹等.新編數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2006：96—120

[9]王孝國.數(shù)學(xué)概念定理教學(xué)中“變式”的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，1995年增刊.

[10]莫云斌.試談“變式”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].網(wǎng)絡(luò)科技時(shí)代，2007，18.

作者簡介：

張春雪（1986.12-），女，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，大學(xué)本科，長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師，長沙市卓越教師。