化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

趙紅萍

化歸思想是將復(fù)雜的問題簡單化，將多種類型的問題普遍化，它強調(diào)學(xué)生要以聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時要舉一反三。所以在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過將復(fù)雜問題簡單化，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，形成抽象思維。

化歸思想 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）06-0083-01

化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的思想，聯(lián)系著各種數(shù)學(xué)思想。它將復(fù)雜的問題簡單化，將多種類型的問題普遍化，它強調(diào)學(xué)生要以聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時要舉一反三。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)滲透化歸思想，以此來幫助學(xué)生形成將陌生的題目轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)知識的意識。以下是化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法。

1.復(fù)雜問題簡單化

初中的數(shù)學(xué)題目在數(shù)量和難度上都遠遠超過小學(xué)數(shù)學(xué)的題目，初中數(shù)學(xué)有一些題目與生活實際相連，文字敘述較多，其中有一些數(shù)字是用來迷惑答題者的，學(xué)生在看到此類題目時會覺得無從下手，特別是在考試時，看到如此“復(fù)雜”的題目會更加緊張，嚴重影響答題效果。所以，教師在教授此類題目時，要引導(dǎo)學(xué)生將問題簡單化的意識。例如下面這個問題：

某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）。在這道數(shù)學(xué)題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生，將對于得出題目結(jié)果的有用量進行轉(zhuǎn)化和提取。例如“仰角為36°”轉(zhuǎn)化為∠CAE=36°；“行走13米”轉(zhuǎn)化為AB=13m；“行走6米至大樹腳底點D處”轉(zhuǎn)化為BD=6米等。將這些文字轉(zhuǎn)化為表達式后，學(xué)生會很容易發(fā)現(xiàn)，這道題是應(yīng)用三角函數(shù)來解決實際問題。這種復(fù)雜問題簡單化的化歸思想，可以幫助學(xué)生精煉題干信息，從而增強做題時的信心。

2.新題目熟悉化

初中數(shù)學(xué)中的每一個知識點都可以衍生出許多的數(shù)學(xué)題目，這些題目的解題思路相同，但是問法不同，要應(yīng)對這些題目，教師要以一個典型題目為例，著重講解題目的切入點，再通過這道題目聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，進一步講解更為復(fù)雜和新穎的題目。例如：

某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關(guān)系式 （0

（1）這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多少時間離地15米？

（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由。

對于這道題目，教師要啟發(fā)學(xué)生思考其與所學(xué)知識的聯(lián)系，題目中并未直接說明所用知識，但是通過關(guān)系式，可以推測應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)知識。對于第一個問題，求經(jīng)過多少時間離地15米，反觀題目，h為上升高度，t為時間，也就是求h=15時t的值，這樣就將問題轉(zhuǎn)化為代入法求函數(shù)值，學(xué)生通過聯(lián)系已有知識，就很容易解決此題。對于第二個問題，可以轉(zhuǎn)化為在1.5

3.抽象問題直觀化

在初中數(shù)學(xué)題目中，有一些題目很抽象，學(xué)生遇見此類題目時往往難以利用抽象思維進行解題，圖像和圖形是常用的直觀化工具，它可以將代數(shù)或函數(shù)關(guān)系直觀的反映在點或線上。例如：

已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是x+3=0，圖象經(jīng)過（1，-6），且與y 軸的交點為（0， ），求這個二次函數(shù)的解析式：

對于這一道題目，不能用求解析式的常用方式直接代入法代入法、頂點式或兩點式進行解答，所以，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生判斷該函數(shù)的開口方向，通過（1，-6），（0， ）這兩個點都在對稱軸右側(cè)，且1>0，-6< ，可知，在對稱軸右側(cè)函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，這個函數(shù)的圖像開口向下。接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出這個函數(shù)的大致圖像，并且設(shè)該函數(shù)的解析式為 ，通過對稱軸與a、b、c的關(guān)系以及帶入（1，-6），（0， ）這兩個點，求出函數(shù)解析式。這種將抽象問題直觀化的劃化歸思想，可以發(fā)撒學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式進行解題，這對于函數(shù)、動點等題目的解答十分有幫助。