基于小波分析的多波束測深系統(tǒng)的構(gòu)建

王思凱 李九奇

摘要：多波束系統(tǒng)的工作原理與傳統(tǒng)的多波束回聲測深儀工作原理類似，都是根據(jù)聲波在水下往返傳播的時間與聲速的乘積得到距離，從而得到水深。不同的是多波束測深儀一般采用較寬的發(fā)射波束（8°左右）向船底垂直發(fā)射，形成多個具有不同指向角的波束，通常只發(fā)射一個波束而在接收時形成多個波束。除換能器天底波束外，外緣波束隨著入射角的增加，波束在傾斜穿過水層時會發(fā)生折射，同時由于多波束沿航跡方向采用較窄的波束角而在垂直航跡方向采用較寬的覆蓋角，獲得整個測幅上精確的水深和位置。

關(guān)鍵詞：小波分析;多波束;測深;系統(tǒng)測量

中圖分類號：U675? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1? 多波束的形成

一個多波束在水中發(fā)射后，是球形等幅度傳播，所以方向上的聲能相等。這種均勻傳播稱為各向同性傳播（isotropic expansion），發(fā)射陣也叫各向同性源（isotropic source）。顯然，測深時是不能采用如此的聲波的。采用發(fā)射基陣就可以產(chǎn)生各向異性的聲波。f（t） = 2pft。相對于第一個基元的距離差，轉(zhuǎn)換為相位差為其中Bi（θ）為第i個基元在角θ方向接收時的回波，則基陣接收的回波為其中si為加權(quán)系數(shù)。如果要求在一個時間片（time slice）里，由N個基元形成M個指定方向的波束，用矩陣表示為其中，Dij為接收角θj的波束時的第i個基元的相位差，為 。類似于傅立葉變換。

2? 基于小波分析多波束

進(jìn)行設(shè)定，即ψ（t）∈L2（R）（L2（R）表示實數(shù)空間，且平方可積），對其進(jìn)行傅里葉變換后，可得（ω）。（ω）需滿足以下限定條件。然后，通過對基本小波ψ（t）（或稱之為母小波）進(jìn)行伸縮和平移，從而得出一個小波序列。這時的小波函數(shù)就是離散小波。相應(yīng)的離散小波變換為：特殊的，取a0=2，b0=1，可以得到二進(jìn)小波：在應(yīng)用過程中，為使得小波變換的計算更加有效，所構(gòu)造的小波函數(shù)一般都具備正交性。

3? 多波束腳印的歸位

波束腳印的歸位是多波束數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵問題之一。多波束測量的最終成果是得到地理坐標(biāo)。歸位過程包括根據(jù)上述討論和假設(shè)，波束腳印的計算模型可表達(dá)為：將波束的實際傳播路徑進(jìn)行微分，則波束腳印在船體坐標(biāo)系下的點位（x，y，z）可表達(dá)為：

其一級在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)此處b∈R，a∈R+，且a≠0，ψ是容許的。為便于計算，離散條件下，始終令a為正值，此時相容性條件即C意為與信號無關(guān)的常量。

Step1：設(shè)訓(xùn)練多波束集為X，多波束共分s類;

Step2：求多波束集X中多波束的最大模，將X中的多波束點依次按的變換方式投射到中心在原點，半徑為R（R>r）的球面上，投射后的多波束集仍然以X表示;

Step3：求投射后多波束集X所對應(yīng)的P（t），I（t），其中t=1，2……s，令初始值j=1，t=0，Ej′=?;

Step4：令 t←（t+1）mods，判斷t是否為0，若是，令t=s，進(jìn)入Step5;否則直接進(jìn)入Step5;

Step5：判斷P（t）是否為空，若否，即P（t）≠?，隨機(jī)選取P（t）中的一個多波束點xk，進(jìn)入Step6;若是，即P（t）=?，則繼續(xù)判斷集合X是否為空，若是，算法結(jié)束;若否，返回Step4;

Step6： 令

Step7：作以xk為球形領(lǐng)域中心，閾值為θ的覆蓋Cj，令Cj∩P（t）=E ，判斷Ej′是否為Ej的真子集，若是，進(jìn)入Step8;否則，恢復(fù)原有的參數(shù)，進(jìn)入Step9;

Step8：Ej′← Ej，求集合Ej中多波束點的重心xk′，再將xk′投影到超球面上，仍然以xk′表示投影后的點，令xk← xk′，返回Step6;

Step9：求xk的平移點xk′，將xk′投影到超球面上，仍然以xk′表示投影后的點，令xk← xk，根據(jù)Step6的計算方法求出以xk為球形領(lǐng)域中心，閾值為θ的覆蓋Cj，令Cj所覆蓋的所有多波束點的集合為Ej，判斷Ej′是否為Ej的真子集，若是，返回Step8，否則，恢復(fù)原有參數(shù)，集合X←X/Cj，令P（t）←P（t）/E（j），I（t）為P（t）中多波束的標(biāo)號的集合，j←j+1，返回Step4。

4? 多波束測深

多波束系統(tǒng)主要由三個部分組成。第一部分是多波束的主系統(tǒng)，主要包括換能器陣列測量傳感器和測量水柱聲速剖面的聲速儀;第三部分是數(shù)據(jù)存貯和后。

5? 換能器的物理構(gòu)成

換能器是用來作為電聲能量轉(zhuǎn)換的重要器件。通常把電能轉(zhuǎn)換成聲能的器件稱為發(fā)射換能器，把水下聲能轉(zhuǎn)換成電能的器件稱為接收換能器（或水聽器），許多主動聲納中采用同一的換能器兼作發(fā)射和接收。

多波束優(yōu)化問題中各單目標(biāo)函數(shù)要求不一，有的要求極大值，有的要求極小值，有的要求一個合適值，為了反映這些要求的不同，引入功效函數(shù)di，其值即為功效系數(shù)，規(guī)定di∈（0，1），當(dāng)fi滿意時，di=1;fi不滿意時，di=0;請他情況取0-1之間的的數(shù)。這樣組成評價函數(shù)，d=1則最滿意，d=0則有不符合要求的f。

系數(shù)di的確定：先求出區(qū)間上各個目標(biāo)函數(shù)的最大值fi max和最小值fi min ，

在n個子函數(shù)中，當(dāng)某個子函數(shù)的值越大，功效系數(shù)越小時用公式求其功效系數(shù); 反之用公式求系數(shù)。功效系數(shù)法的基本思想是先按各子目標(biāo)值的優(yōu)劣分別求出其對應(yīng)的功效系數(shù)，然后再構(gòu)造評價函數(shù)

max f（X）= 便可轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

6? 多波束測深底部檢測單元

在一個發(fā)射接收周期（ping）內(nèi)，波束形成采用的FFT處理方法中的數(shù)據(jù)可表示為矩陣的形式，設(shè)一個周期內(nèi)包含M個時間片（time slice），每個時間片分別表示為t1，t2，…，tM，相對的時間周期起點為t0。設(shè)有N個波束，每個時間片則可觀測N個幅度值，θ1，θ2，…，θN，如圖1所示。這樣，每個幅度極大值對應(yīng)另外兩個數(shù)據(jù)：角度和時間。這3個數(shù)反映了波束發(fā)射到接收的過程，以擊中（hit）表示，即每個擊中用這3個數(shù)據(jù)表示。表示為θB和tB。為了問題的簡化，本文沒有考慮姿態(tài)補(bǔ)償。在所有負(fù)指數(shù)值WNkn的值全部已算好的情況下，要計算x（k），我們需要n負(fù)乘法和n-1復(fù)數(shù)加法。為了計算所有的nx（k）點，n2復(fù)乘子和n（n-1）次是復(fù)雜的。也就是說，計算量與n2成比例。FFT的基本思想是：用大量的十進(jìn)制數(shù)值多波束測深系統(tǒng)算法邊界條件組合分解數(shù)值多波束測深系統(tǒng)算法邊界條件，從而減少算術(shù)運算量。WN因子具有以下兩個特點，數(shù)值多波束測深系統(tǒng)算法邊界條件運算可以盡可能分解為DET運算。利用這兩個性質(zhì)，可以使數(shù)值多波束測深系統(tǒng)算法邊界條件運算中有些項合并，以減少乘法次數(shù)。

7? 結(jié)論

多波束測深系統(tǒng)的回波檢測方式有兩種，振幅檢測和相位檢測。當(dāng)入射角小時，回波幅度高，持續(xù)時間短;當(dāng)入射角變得十分大時，回波幅度低且持續(xù)時間長，但波束間的相位差變大，故振幅檢測對于中間波束傳播時間的檢測具有較高的精度，而對邊沿波束的檢測精度較差，而相位檢測正好相反。精密多波束測深系統(tǒng)利用相位檢測用于邊沿波束檢測，振幅檢測用于中間波束檢測，由系統(tǒng)取舍。這樣，在可保證每個波束檢測精度的同時，又可保證整個波束的檢測精度一致，從而達(dá)到波束旅行時高精度測定的目的。

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