芻論數(shù)學(xué)課程中邏輯順序與心理順序矛盾的解決

張尚紅

【摘要】數(shù)學(xué)內(nèi)容與邏輯是作為人實踐的結(jié)果出現(xiàn)的，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中卻不得不作為學(xué)生認知的起點存在，從而邏輯順序與學(xué)生心理順序出現(xiàn)矛盾，矛盾的解決要回到問題根源，從邏輯的本質(zhì)入手，教師設(shè)計典型化的訓(xùn)練，即下降返回原始形態(tài)的邏輯變換，讓學(xué)生通過切實的操作練習(xí)，建立起心理圖式，將邏輯內(nèi)化為學(xué)生心理架構(gòu)的一部分，并且在數(shù)學(xué)練習(xí)中，堅持邏輯的適度下降和抽象內(nèi)容的具象化和可視化，從而不斷解決邏輯順序與心理順序由于階段錯位造成的矛盾沖突。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課程；階段錯位；內(nèi)化過渡階段；心理圖式

一、緒論

初中學(xué)生正處于直觀形象思維為主導(dǎo)向抽象的邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，以往的論文常常將形象思維作為思維的初級階段，對具體操作在構(gòu)建學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)、發(fā)展完善邏輯思維能力上的重要意義闡釋不足。本文選擇以這一年齡段學(xué)生的認知特點作為切入點，運用《認識發(fā)生論原理》相關(guān)理論及本人經(jīng)歷的教學(xué)實例進行分析，以期解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的困難。

二、邏輯與心理矛盾的實質(zhì)

人認識事物是由具體深入到抽象，而數(shù)學(xué)卻總先呈現(xiàn)諸如點線面，數(shù)值，符號等抽象的概念，并且數(shù)學(xué)上的抽象更多的是操作的抽象，而不單純是名詞的抽象。這種階段錯位與動名詞混淆是邏輯順序與心理矛盾的實質(zhì)。

1.邏輯順序與心理順序是同源的

盡管數(shù)學(xué)是用抽象的運算符號構(gòu)建起來的，但實際對象的操作終究還是這一學(xué)科的真正來源。按照來源來說，邏輯也是來自于實踐活動。邏輯與人的心理并沒有絕對的不可調(diào)和的沖突。

2.邏輯順序是心理順序的結(jié)果的呈現(xiàn)

邏輯順序并非如一般的認識那樣從事物給予人的感性材料中來，它其實是人們在實踐中進行的操作活動先內(nèi)化為人的心理順序，并高度抽象后的產(chǎn)物。李澤厚先生在《純粹理性批判的批判》一書中說明：“邏輯順序在現(xiàn)實中不是直接呈現(xiàn)的，它不是對事物本身的抽象，而是對人的活動與操作的抽象?！逼喗艿摹墩J識發(fā)生論》中，也說明“在活動和具體運算之間有一個表象思維和直觀思維的過渡階段，其中符號化活動起了重要作用……”因此，它的建立的關(guān)鍵不是僅憑多“看”，而更是在于多“做”。

3.邏輯與心理矛盾的產(chǎn)生

當(dāng)我們進行教學(xué)的時候，數(shù)學(xué)的邏輯運算法則、公式、公理、定理作為前人實踐的結(jié)果直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前的，它所應(yīng)用到的符號具有感性形式，但它指向的內(nèi)容卻是抽象的操作，如代數(shù)中的加、減、移項、變號……又如幾何中的延長，截取……抽象操作的建立，不單依靠單純的感性素材，而更需要人與對象互動和具體操作，靠有意識的操作訓(xùn)練積淀。因此數(shù)學(xué)科目對象——各種運算符，幾何形狀所具有的感性形式反而不具有語文等其他科目的感性形式幫助學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，反而容易給學(xué)生造成干擾與“知識錯覺”，好像背了運算法則、公式、公理、定理（知識的記憶）就掌握了，而實際對它們的運用——各種復(fù)雜的變換，操作（靈活的應(yīng)用）則并沒有掌握。

三、邏輯與心理矛盾的解決

1.邏輯順序與心理順序矛盾的一般解決原則

由此，我們可得出解決矛盾的一般原則：在課堂上內(nèi)容的呈現(xiàn)，應(yīng)做到知識的具體化，但不可放松對學(xué)生操作的指導(dǎo)，應(yīng)重視操作的具體化。抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的核心：在做練中建立學(xué)生的心智模型，達成對教材中各種符號指向的操作內(nèi)容的理解記憶。

2.矛盾解決的案例

如下圖是一個由若干個同樣大小的立方體搭成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個數(shù)，則從左面看這個幾何體得到的圖形是 （ ）

教參明確說明，“要求學(xué)生根據(jù)從三個方向看到的形狀圖想象出幾何體，也是空間觀念的表現(xiàn)。在無實物操作的情況下，這類問題對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性”，這是非常正確的觀點，但是其后 “教學(xué)時可嘗試讓學(xué)生先獨立尋求解決方法”的建議，卻是值得商榷的。

實踐證明這種嘗試貫徹下去，學(xué)生并未真正獲得通過操作與反饋得到的圖形關(guān)系認知，從而無法真正形成關(guān)于圖形變化的心理圖式，更談不上獲得對圖像關(guān)系的抽象認知了。操作與反饋，是皮亞杰的認識發(fā)生學(xué)說中心理構(gòu)建至為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

在講授這一例題時，筆者對這一要求進行了變更，將課前準(zhǔn)備和訓(xùn)練的要求作為突破口，在學(xué)生面前呈現(xiàn)出實物模型，要求學(xué)生動手?jǐn)[一擺，然后畫出三個方向的形狀圖。通過作業(yè)批改講評，隨后跟進布置第二次類似實物模型的作業(yè)。這樣雖然比教師在課件進行短暫展示麻煩，但是這樣更符合學(xué)生從實物操作與作業(yè)中獲得抽象的邏輯認識的一般規(guī)律。經(jīng)過進行當(dāng)堂檢測，學(xué)生對此類問題解決能力明顯優(yōu)于上一屆。

據(jù)此，筆者得出第一個結(jié)論：只有結(jié)合平時教師作業(yè)導(dǎo)向的由實物到心理意向的訓(xùn)練進行了一段時間，初步建立了各種幾何體與翻轉(zhuǎn)，截取等操作的心智模型，學(xué)生才可能做到教參說到的“離開實物獨立尋求解決方法”。只有事先準(zhǔn)備，按照由具體到一般的順序安排教學(xué)內(nèi)容，平時就進行有教師積極引導(dǎo)與及時反饋的嚴(yán)格到位的操作訓(xùn)練，才是順應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有認識基礎(chǔ)和規(guī)律的有效方法；第二個結(jié)論：建立了初步的心智模型，形成心理圖式后，具體的操作仍應(yīng)在初中學(xué)生的學(xué)習(xí)中占重要的位置，教師仍然不能放松主動的引導(dǎo)和嚴(yán)格的要求，不能放任學(xué)生進行什么“自主思考”，而應(yīng)將教學(xué)中邏輯順序適度具體化，適應(yīng)學(xué)生當(dāng)前的心智狀況，通過循序漸進的刻意練習(xí)，將心智模型穩(wěn)固下來，性材料的展示，應(yīng)該適度，不可對學(xué)生的操作訓(xùn)練造成干擾。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)教學(xué)中心理順序和邏輯順序的矛盾是邏輯作為高度抽象的產(chǎn)物與心理架構(gòu)作為初級階段具體意向產(chǎn)物不匹配造成的沖突。只能通過在教師的引導(dǎo)下先行進行具體直觀的數(shù)學(xué)原型操作，建立初步的心理的心理圖式，并在學(xué)生的平時練習(xí)中穩(wěn)固和深化這種心理圖式，最終達成與高度抽象的邏輯的統(tǒng)一與和解。

參考文獻：

[1]李澤厚.批判哲學(xué)的批判[M].三聯(lián)書店出版，2007.

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[3]（美）史蒂文·斯洛曼，菲利普·費恩巴赫.知識的錯覺[M].中信出版集團.

[4]馬復(fù).七年級上冊數(shù)學(xué)教師用書[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.