行列式的多種計算方法的探討

程慶霞

摘要：行列式是線性代數(shù)的一個重要組成部分，計算行列式的方法多種多樣。介紹了計算行列式方法：定義法、三角形法、遞推法、降級法、升階法、歸納法、拉普拉斯、范德蒙等，可根據(jù)行列式選擇相應的計算方法，選擇簡單的計算方法，從而提高解題的效率。

關鍵詞：行列式 計算方法 線性代數(shù)

中圖分類號： 文獻標志碼：A 文章編號：1008-4657（2019）06-0078-08

0 引言

行列式這一概念分別由日本數(shù)學家關孝和和德國數(shù)學家萊布尼茨在1683年和1693獨立提出的。行列式最先在解決線性方程組的個數(shù)以及形成文獻產(chǎn)生的，以此進一步研究行列式的理論和計算。本文首先介紹n 階行列式的概念、性質(zhì)、以及常用的計算技巧。

行列式的具體計算方法，因題而異，利用行列式的定義直接計算;利用行列式的性質(zhì)，將行列式化為上（下）三角形行列式，是最基本的算法，應熟練掌握。高階行列式及元素中含有字母的行列式的計算，是行列式計算的難點。一個行列式的計算方法往往不是唯一的，有時甚至多種方法交叉使用。例如，要將行列式某行（列）展開，則常常先用將該行（列）中較多的元素化成零后再展開，在降階法的基礎上，還常常用到數(shù)學歸納法和遞推法等方法。 所以分析計算行列式的特點，并根據(jù)特點采取適當?shù)挠嬎惴椒?從而體會、學習、總結計算方法;通過練習，由淺入深，積累經(jīng)驗，舉一反三，尋求簡便計算方法，提高計算能力。

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