再談高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)

胡紅凌

摘 要：現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，普通學(xué)生稱“數(shù)學(xué)花時(shí)間長但效率低”，有我愛你多少，你卻虐我千萬遍的莫奈何。2019年高考數(shù)學(xué)一道“女神題”讓全國人民都知道了“背鍋俠”葛軍老師。解開“女神題”的神秘面紗，其實(shí)質(zhì)就是有關(guān)黃金分割的數(shù)學(xué)應(yīng)用A題，也就是我們常說的數(shù)學(xué)建模題。為何學(xué)生談模變色？如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，提高建模解題能力？ 文章就此展開討論，并提出合理化建議。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；建模；研究

一.數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)建模，就是運(yùn)用理想化和數(shù)學(xué)表示的手段從實(shí)際問題中概括提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，從而使這一實(shí)際問題得以解決的過程。[1] 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，也是學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的極好途徑。建立和求解模型的過程包括：?jiǎn)栴}抽象，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，主要利用課本教材創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模課題、樹立建模意識(shí)。湖南省所采用的教材無論是人教新A版老教材還是即將啟動(dòng)的2020版新教材，都在教材中提供了許多數(shù)學(xué)建模的新型經(jīng)典模型。

二.數(shù)學(xué)建模的意義

從目前所掌握的情況來看，高中數(shù)學(xué)建模的落實(shí)，存在很強(qiáng)烈的必要性。由于國家教育改革力度不斷加強(qiáng)，應(yīng)試教育的淘汰速度不斷加快，如果沒有采取新的教育思路、方法，很容易導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵出現(xiàn)嚴(yán)重的疏漏現(xiàn)象。分析認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)建模的意義，主要是表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）數(shù)學(xué)建模能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；（2）能夠提高學(xué)生的獨(dú)立思考的能力；（3）能夠鍛煉學(xué)生們團(tuán)隊(duì)合作的能力（4）通過數(shù)學(xué)建模還能夠讓學(xué)生對(duì)論文的格式有一個(gè)了解；（5）數(shù)學(xué)建模能豐富學(xué)生的業(yè)余生活；（6）更有甚者說數(shù)學(xué)建模還能夠讓他們找到志同道合的朋友；（7）數(shù)學(xué)建模的過程中不可避免地使用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因而對(duì)于提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的使用能力有一定的加深。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，也是新時(shí)代國家對(duì)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。

三.高中數(shù)學(xué)建模的對(duì)策

3.1從生活中提煉模型，樹立建模意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)建模中，科學(xué)的情景導(dǎo)入非常關(guān)鍵，這是讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)走進(jìn)生活的關(guān)鍵一步。它的基本價(jià)值是利用生活場(chǎng)景的創(chuàng)設(shè)，從而將生活化的學(xué)習(xí)空間和建模體為學(xué)生提供出來，進(jìn)而把學(xué)生快速帶入到所設(shè)定的建模體中，讓他們以最佳的思維狀態(tài)展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。[2]在導(dǎo)入情景時(shí)，我們需要按照教材的內(nèi)容，把生活中和其相對(duì)的具體案例找出來，并且利用階段性的闡述，逐層的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活內(nèi)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和“模型”進(jìn)行研究分析。

案例探究：中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明某種綠茶用八十五攝氏度的水泡制，再等到茶水溫度降至六十?dāng)z氏度時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.那么在二十五攝氏度室溫下，剛泡好的茶水大約需要放置多長時(shí)間才能夠達(dá)到最佳飲用口感？

如何尋找溫度與時(shí)間的關(guān)系模型？通過數(shù)據(jù)收集、描述、分析解決、檢驗(yàn)，一個(gè)貼近生活的函數(shù)模型就建成了。而這個(gè)模型就是物理學(xué)中的牛頓冷卻模型：一個(gè)較周圍熱的物體溫度為T，忽略表面積以及外部介質(zhì)性質(zhì)和溫度的變化，它的冷切速率（dT/dt）與該物體的溫度與周圍環(huán)境的溫度C的差（T-C）成正比.

這樣的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)模型的建立和互通的理解，應(yīng)驗(yàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展來源于生活生產(chǎn)的需求，又反作用于推動(dòng)生產(chǎn)生活的發(fā)展。這不正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的奠基石的魅力嗎？

3.2讓課堂走進(jìn)生活，舉行建?；顒?dòng)

我們需要按照學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及高中數(shù)學(xué)基本的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)定教學(xué)活動(dòng)，通過生活混合法、并入法、多分法與及兩分法等展開教學(xué)。進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，與教學(xué)現(xiàn)狀相符合的方法為：把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來，從具體的授課內(nèi)容切入，以每周、每月或者假期為基本的建模學(xué)習(xí)單位，把學(xué)生組織起來，然后以建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用為主題實(shí)施小組活動(dòng)教學(xué)，或者嘗試將生活化的建模方案制定出來。進(jìn)而把高中生愛觀察、勤動(dòng)手、勇于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)起來。詳細(xì)而言，我們可以通過以下方式展開：

其一，按照課程要求，選擇簡(jiǎn)單、易懂的生活實(shí)例，強(qiáng)化學(xué)生建模水平以及能力。此環(huán)節(jié)，主要是引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)滲透到生活中去，進(jìn)而感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值。在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣進(jìn)行享受的基礎(chǔ)上，更有信心與決心的去學(xué)好數(shù)學(xué)建模。相對(duì)于數(shù)學(xué)的其它其實(shí)而言，數(shù)學(xué)建模和這個(gè)概念可能比較陌生和新穎，因此，我們應(yīng)該密切聯(lián)系生活實(shí)踐選擇建模的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。[3]同時(shí)，所選的建模問題，盡量不要過多涉及專業(yè)知識(shí)，而怎樣實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)與生活的融入與轉(zhuǎn)換才是重點(diǎn)。

其二，選取教材內(nèi)的相關(guān)案例，對(duì)基本的建模對(duì)策進(jìn)行掌握。其過程，主要是把基本的建模過程介紹給學(xué)生，老師與課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合，精心挑選例子，使得學(xué)生介入、參與建模的積極性被有效提升。并且，挑選的例子代表性必須要突出，這樣對(duì)于基本的建模思想學(xué)生才能夠有所掌握，達(dá)到觸類旁通，舉一反三，橫向滲透的目的，進(jìn)而把學(xué)生分析以及處理問題的能力切實(shí)提升。

3.3在訓(xùn)練中提升能力，用數(shù)學(xué)解決問題

通過建?；顒?dòng)，使得學(xué)生的各方面能力得以提升?；貧w到能力的測(cè)評(píng)和考查，在高考中就要有面對(duì)建模題是輕松而自信的。現(xiàn)階段的高考題型，要考察閱讀理解能力、模型數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)建模本來就是最好的一個(gè)領(lǐng)域，但由于真正的數(shù)學(xué)建模，最關(guān)鍵的是理想化、形式化及其循環(huán)，至道得出滿意的結(jié)果為止，在短短120分鐘內(nèi)，是無法實(shí)現(xiàn)這核心要求的，因此高考只能考像今年這種要學(xué)生去理想化的“維納斯問題”。不管怎樣，平時(shí)通過各種方法策略，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解數(shù)學(xué)，為喜歡數(shù)學(xué)，為數(shù)學(xué)所折服，那么問題的解決能力就不言而喻的好了。

總結(jié)：

我國在高中數(shù)學(xué)建模方面，正不斷的通過科學(xué)、合理方法來完成、完善，從而取得更好的效果。未來，應(yīng)繼續(xù)對(duì)高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)的調(diào)整，對(duì)建模的可靠性、可行性更好的提升，促使學(xué)生整體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升可以取得更好的成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]何小亞 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思 [J]中學(xué)數(shù)學(xué)研究（上半月）2016.7封2-4

[2]彭乃霞，謝輝，徐大剛.高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的教學(xué)案例分析 [J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2019（02）：74-81.

[3]徐稼紅.中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模[M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2011.