基于儀表檢定參數(shù)的測(cè)量值修正和校準(zhǔn)

劉傳龍 李四海

摘要：本文簡(jiǎn)要介紹了基于儀表檢定參數(shù)的測(cè)量值修正和校準(zhǔn)方法。對(duì)于修正參數(shù)，首先介紹近似識(shí)別方法，然后介紹了通用最優(yōu)識(shí)別方法。對(duì)于校正參數(shù)，討論了校正參數(shù)與修正參數(shù)的相近與不同：校正參數(shù)在把檢定數(shù)據(jù)放在“測(cè)量值（橫軸）——標(biāo)準(zhǔn)值（縱軸）” 坐標(biāo)系下識(shí)別;而修正參數(shù)在把檢定數(shù)據(jù)放在“標(biāo)準(zhǔn)值（橫軸）——測(cè)量值（縱軸）” 坐標(biāo)系下識(shí)別。最后得出一些簡(jiǎn)要結(jié)論：近似方法下，一般以檢定參數(shù)“示值誤差”（Xi-Xis）為依據(jù)識(shí)別修正值δ，以檢定參數(shù)“示值相對(duì)誤差”{q=（Xi-Xis）/Xis}為依據(jù)識(shí)別修正因子φ;最優(yōu)修正參數(shù)與最優(yōu)校準(zhǔn)參數(shù)有類(lèi)似的表達(dá)形式，可以說(shuō)它們是一個(gè)問(wèn)題的兩種描述。

關(guān)鍵詞：修正參數(shù);修正值;修正因子;校正參數(shù);校正值;校正因子

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.5 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2177（2019）07-0124-05

0 引言

所有測(cè)量?jī)x表、傳感器（變送器）和計(jì)量器具的測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)都不同程度的存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，其中隨機(jī)誤差幾乎是不可改變的，但系統(tǒng)誤差則可通過(guò)代數(shù)運(yùn)算的方法加以修正和校準(zhǔn)。當(dāng)系統(tǒng)誤差的存在影響到科學(xué)測(cè)試應(yīng)用的基本技術(shù)要求時(shí)，則有必要對(duì)測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正和校準(zhǔn)。測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的修正可以由測(cè)量?jī)x表（器具）使用者識(shí)別并手工修正;而測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)則復(fù)雜一些：早期完全由測(cè)量?jī)x表（器具）使用者以高等級(jí)儀表檢定數(shù)據(jù)為參考值進(jìn)行手工計(jì)算校準(zhǔn)。目前隨著儀表智能化技術(shù)的發(fā)展提高，也有測(cè)量?jī)x表制造者以提供檢定數(shù)據(jù)輸入端口，僅讓使用者參與數(shù)據(jù)輸入，然后后由儀表內(nèi)部程序自動(dòng)完成的方式進(jìn)行校準(zhǔn)。

1 儀表檢定數(shù)據(jù)的修正參數(shù)

1.1 修正值、修正因子的定義

按照J(rèn)JF1001-2011《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》[1]中5.7節(jié)-注2、3條定義：（1）修正值是用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值，修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差的估計(jì)值;（2）修正因子是為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差，與未修正測(cè)量結(jié)果相乘的數(shù)字因子。

1.2 修正值、修正因子的作用

（1）消除儀器設(shè)備的固有系統(tǒng)誤差采用修正值修正測(cè)量值;（2）消除與測(cè)量值（量程）比例相關(guān)的系統(tǒng)誤差采用修正因子修正測(cè)量值。

1.3 修正值、修正因子的簡(jiǎn)單識(shí)別方法

（1）識(shí)別修正值、修正因子的數(shù)據(jù)來(lái)源：由儀器或設(shè)備的檢定（校準(zhǔn)）證書(shū)提供的一組“示值誤差”或者“示值相對(duì)誤差”數(shù)據(jù)。

（2）為描述方便計(jì)，用“δ”代表“固有系統(tǒng)誤差的估計(jì)值”，用“φ”代表與測(cè)量值（量程）比例相關(guān)系統(tǒng)誤差的修正因子，用“Xi”代表未修正測(cè)量值，用“Xi*”代表修正后測(cè)量值，用“Xis”代表標(biāo)準(zhǔn)值，“q” 代表示值相對(duì)誤差。

（3）實(shí)際的修正值δ識(shí)別中，δ與檢定證書(shū)中“示值誤差”相關(guān)。可用“示值誤差均值”作為“系統(tǒng)誤差的估計(jì)值”，即：

它是一個(gè)有符號(hào)（可正可負(fù)）數(shù)字因數(shù)。按公式（1）識(shí)別δ具有最佳修正效果;但為避免繁瑣計(jì)算，δ可簡(jiǎn)化選取示值誤差的“中間、中位值和零點(diǎn)誤差值”，也有不錯(cuò)的修正效果。

（4）實(shí)際的修正因子φ識(shí)別中，φ與檢定證書(shū)中“示值相對(duì)誤差”相關(guān)。φ一般取“1與合適的示值相對(duì)誤差q之差”，所謂“合適”，可考慮幾個(gè)選項(xiàng)：（a）一致性較好的示值相對(duì)誤差;（b）最小的示值相對(duì)誤差;（c）最大測(cè)量點(diǎn)的示值相對(duì)誤差。

如果已識(shí)別確定某個(gè)q值來(lái)關(guān)聯(lián)修正因子φ，根據(jù)相對(duì)示值誤差的定義，自然考慮修正運(yùn)算式為：

由于q值可正可負(fù)，且q的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于1，所以1-q是一個(gè)接近于1（大于1或者小于1）的數(shù)字因子。修正因子使用（修正）方法：修正后測(cè)量值Xi*等于未修正測(cè)量值Xi乘以修正因子φ，即：

2 單測(cè)量點(diǎn)檢定數(shù)據(jù)的修正值δ識(shí)別

指標(biāo)準(zhǔn)砝碼類(lèi)（或某些刻度類(lèi)量器），檢定（校準(zhǔn)）證書(shū)中已明確標(biāo)明一個(gè)有符號(hào)的參數(shù)為“示值誤差”：此種情形可直接將這個(gè)示值誤差直接識(shí)別為修正值δ。具體修正公式：修正后測(cè)量值X*=未修正測(cè)量值X-δ。

實(shí)例：以我單位編號(hào)SM036：LT101電子天平用500g標(biāo)準(zhǔn)砝碼2018年檢定結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表1：

實(shí)際分度值/d 0.1g;檢定分度值/e 1g;最大稱(chēng)量/g 500g。

修正值識(shí)別為：δ=+0.1g

3 多測(cè)量點(diǎn)（一個(gè)量程范圍）權(quán)威資質(zhì)機(jī)構(gòu)檢定數(shù)據(jù)的修正值δ識(shí)別原理

儀器或設(shè)備檢定（校準(zhǔn)）證書(shū)提供了一組（多個(gè)測(cè)量點(diǎn)）數(shù)據(jù)，而且附有一組示值誤差（或相對(duì)示值誤差）參數(shù)值。修正參數(shù)識(shí)別時(shí)，儀表設(shè)備多點(diǎn)檢定數(shù)據(jù)通常在“標(biāo)準(zhǔn)值（橫坐標(biāo)）——測(cè)量值（縱坐標(biāo)）坐標(biāo)系”中描述，如圖1所示。

按公式（1）：識(shí)別后，將理想測(cè)量直線(xiàn)復(fù)制平移一個(gè)δ距離后并且使直線(xiàn)基本處于所有測(cè)量點(diǎn)的幾何中心?？梢宰C明：這條直線(xiàn)就是這些測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)在平面坐標(biāo)系中的擬合直線(xiàn)，其擬合方程是：X=Xs+δ，Xs的系數(shù)1是擬合直線(xiàn)的斜率，δ是其在縱軸上的截距，即修正值δ就是測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合直線(xiàn)的截距。

4 多點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)的修正值/修正因子識(shí)別實(shí)例

（1）以我單位檢定證書(shū)編號(hào)：20170808247，型號(hào)WSM-100拉壓力試驗(yàn)機(jī)檢定證書(shū)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正值δ識(shí)別/修正見(jiàn)表2。

（2）同樣以我單位檢定證書(shū)編號(hào)：20170808247，型號(hào)WSM-100拉壓力試驗(yàn)機(jī)檢定證書(shū)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正因子φ識(shí)別/修正實(shí)例見(jiàn)表3。

5 修正值δ和修正因子φ識(shí)別的通用最優(yōu)方法

（1）考慮檢定數(shù)據(jù)在“標(biāo)準(zhǔn)值（橫坐標(biāo)）——測(cè)量值（縱坐標(biāo)）”坐標(biāo)系中的直線(xiàn)模型表達(dá)。如圖2所示。

圖2中假定檢定數(shù)據(jù)的修正前最佳擬合直線(xiàn)方程為：X=ΨXs+δ，圖中數(shù)據(jù)為一般情形：即示值誤差均值為正，最佳擬合直線(xiàn)斜率大于1。有先驗(yàn)的算法（最小二乘法）[2]可知：擬合直線(xiàn)的兩個(gè)參數(shù)分別按下述公式計(jì)算：

6 參考第四節(jié)中描述的過(guò)程，分兩步對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正

第一步，先將擬合直線(xiàn)在縱軸的截距識(shí)別為修正值δ是合理的，將每個(gè)測(cè)量值減去修正值δ，即：

如圖3所示：測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)全體向下移動(dòng)距離δ，最大示值誤差△大幅度降低。

第二步，進(jìn)行修正因子φ修正，此時(shí)擬合直線(xiàn)與理想測(cè)量直線(xiàn)在原點(diǎn)相交會(huì)，可以證明：擬合直線(xiàn)上任一點(diǎn)的值與理想測(cè)量直線(xiàn)上相應(yīng)點(diǎn)的值之比即為擬合直線(xiàn)斜率Ψ。所以進(jìn)行修正因子修正的方法自然是將第一步所得每個(gè)測(cè)量值除以斜率Ψ，即：Xi*2= Xi*1/Ψ，我們定義修正因子：

如圖4所示：修正后擬合直線(xiàn)與理想測(cè)量直線(xiàn)重合，最大示值誤差△進(jìn)一步降低。

（1）很明顯，如果使用修正值δ、修正因子φ同時(shí)修正的通用方法，需要比較繁瑣的計(jì)算過(guò)程，而且按最小二乘法擬合直線(xiàn)求得的修正參數(shù)δ和φ（φ=1/Ψ）是最佳修正參數(shù)，它一般適用于帶有計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采樣的傳感器校準(zhǔn)，測(cè)量設(shè)備制造商把這種修正過(guò)程編制為專(zhuān)門(mén)的傳感器標(biāo)定程序，設(shè)備使用者定期依據(jù)檢定部門(mén)現(xiàn)場(chǎng)檢定數(shù)據(jù)，直接啟動(dòng)標(biāo)定程序界面，錄入檢定數(shù)據(jù)后，計(jì)算機(jī)自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算和修正，完成修正校準(zhǔn)后可以極大地改善傳感器測(cè)量精度。作為檢定部門(mén)一般不推薦使用，而使用近似的和單一的（修正值δ、修正因子φ選其一）識(shí)別方法已可滿(mǎn)足要求。

（2）有的測(cè)量?jī)x器帶有“零點(diǎn)校正”功能，實(shí)際上就是把空載測(cè)量值（零點(diǎn)示值誤差）識(shí)別為修正值δ，相當(dāng)于一種由使用者操作的儀器自帶修正值識(shí)別功能。

（3）對(duì)于多測(cè)量點(diǎn)檢定數(shù)據(jù)，如果僅進(jìn)行修正值δ識(shí)別，也就是擬合直線(xiàn)模型為：X=Xs+δ，此時(shí)根據(jù)公式（5）、（6），由于Ψ=1，得：

這就是公式（1）：的來(lái)歷，所以如果僅進(jìn)行修正值δ識(shí)別，就是本節(jié)通用最優(yōu)方法中一種將修正因子φ預(yù)設(shè)為1/Ψ=1的特例。

（4）如果僅進(jìn)行修正因子φ識(shí)別，也就是擬合直線(xiàn)模型為：X=φXs，則相當(dāng)于本節(jié)所述通用最優(yōu)方法中另一種將修正值δ預(yù)設(shè)為“0”的特例。

7 儀器、傳感器（變送器）和計(jì)量器具的校準(zhǔn)方法

儀器、傳感器（變送器）和計(jì)量器具檢定數(shù)據(jù)校準(zhǔn)與修正的區(qū)別：校準(zhǔn)參數(shù)在“測(cè)量值（橫坐標(biāo)）——標(biāo)準(zhǔn)值（縱坐標(biāo)）”坐標(biāo)系下表達(dá)，與修正參數(shù)表達(dá)坐標(biāo)系的自變量、因變量定義則相反。

7.1 直線(xiàn)校準(zhǔn)法的校準(zhǔn)參數(shù)

（1）為描述方便計(jì)，用“δ'”表示“校準(zhǔn)值”，用“φ'” 表示校正因子，用“Xi” 表示未校正測(cè)量值，用“X i *”表示校準(zhǔn)后測(cè)量值，用“X is”表示標(biāo)準(zhǔn)值，校準(zhǔn)直線(xiàn)模型表達(dá)式為：X i *=φ'X i+δ'。如圖5所示。

（2）顯然：校準(zhǔn)后測(cè)量值值X i*=φ'X i+δ'如果滿(mǎn)足：

目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則φ'和δ'就是最佳的校準(zhǔn)參數(shù)。

（3）按上條目標(biāo)函數(shù)要求，可以得到的推導(dǎo)結(jié)果是：

7.2 折線(xiàn)校準(zhǔn)（或稱(chēng)分段校準(zhǔn)）法的校準(zhǔn)參數(shù)

（1）當(dāng)儀表儀器測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的示值誤差在某些量程或測(cè)量點(diǎn)比較大，但重復(fù)性較好時(shí)有必要選擇折線(xiàn)校準(zhǔn)法。把每?jī)蓚€(gè)相鄰標(biāo)準(zhǔn)值測(cè)量點(diǎn)之間連接為（n-1）段折線(xiàn)，將每段折線(xiàn)都當(dāng)成校準(zhǔn)直線(xiàn)使用。如圖6所示。

（2）則每段折線(xiàn)對(duì)應(yīng)有一個(gè)校準(zhǔn)值δ'j和一個(gè)校準(zhǔn)因子φ'j，j=1，2…n-1。實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)時(shí)，測(cè)量值處于哪一段折線(xiàn)范圍內(nèi)，就選擇相應(yīng)的校正值δ'j和校準(zhǔn)因子φ'j進(jìn)行校準(zhǔn)。

8 結(jié)語(yǔ)

（1）采用近似識(shí)別方法時(shí)，一般以“示值誤差”（Xi-Xis）為依據(jù)識(shí)別修正值δ;以“示值相對(duì)誤差”{q=（Xi-Xis）/Xis}為依據(jù)識(shí)別修正因子φ。（2）在從檢定（校準(zhǔn)）證書(shū)中識(shí)別選取“示值誤差”和“示值相對(duì)誤差”時(shí)，注意不要丟失正負(fù)號(hào)。（3）儀器設(shè)備檢定后等級(jí)已滿(mǎn)足使用要求的前提下，修正值δ和修正因子φ都可以不用識(shí)別。（4）采用修正值/修正因子均可以有效地縮小最大示值誤差△，或者說(shuō)可以改善測(cè)量不確定度。（5）修正因子φ的選擇需要慎重，一般應(yīng)選擇除零外最小或者次小的示值相對(duì)誤差q來(lái)計(jì)算φ，最大測(cè)量點(diǎn)的示值相對(duì)誤差q通常滿(mǎn)足該條件;識(shí)別最大測(cè)量點(diǎn)示值相對(duì)誤差為修正因子的方法有時(shí)又稱(chēng)“滿(mǎn)量程校正”法。（6）采用最優(yōu)識(shí)別方法時(shí)，用最小二乘法擬合直線(xiàn)方程：X=ΨXs+δ，截距δ與修正值等價(jià)相關(guān)，斜率Ψ的倒數(shù)與修正因子φ等價(jià)相關(guān)。（7）實(shí)際應(yīng)用中，修正值δ和修正因子φ兩者選其一即可，而且一般采用近似識(shí)別方法。如果修正值δ和修正因子φ同時(shí)采用，一般分兩步進(jìn)行，先按公式：Xi*1=Xi-δ完成修正值δ修正，再按公式：Xi*2=Xi*1×φ完成修正因子φ修正。（8）校準(zhǔn)參數(shù)校準(zhǔn)值δ'和校準(zhǔn)因子φ'對(duì)測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)可以采用公式：X*=φ'X+δ一步完成校準(zhǔn)。（9）最優(yōu)修正參數(shù)與最優(yōu)校準(zhǔn)參數(shù)有類(lèi)似的表達(dá)形式，它們之間差異的原因來(lái)自選擇不同的擬合直線(xiàn)模型以及不同的表達(dá)坐標(biāo)系，可以說(shuō)它們是一個(gè)問(wèn)題的兩種表達(dá)形式。

參考文獻(xiàn)

[1] JJF1001-2011.通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義[S].

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.《高等數(shù)學(xué)》 （上）[M].高等教育出版社，2007.