基于Leslie矩陣模型和隊(duì)列要素預(yù)測(cè)

劉鎮(zhèn)寧 楊小涵 秦雨

摘? 要：為評(píng)價(jià)我國全面二孩政策的實(shí)施效果，本文選擇具有代表性的東、中、西部十個(gè)省市為研究對(duì)象，以統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用熵權(quán)法建立人口可持續(xù)發(fā)展指數(shù)。進(jìn)一步地，我們分別應(yīng)用Leslie矩陣和隊(duì)列要素法建立人口模型，并構(gòu)建“就業(yè)指數(shù)”和“青壯年壓力指數(shù)”，預(yù)測(cè)了未來我國人口結(jié)構(gòu)和相應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)情況的變化。在此基礎(chǔ)上，本文提出全面二孩政策配套實(shí)施手段的合理化建議，以期促進(jìn)人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)與社會(huì)進(jìn)步的一致發(fā)展。

關(guān)鍵詞：人口可持續(xù)發(fā)展指數(shù);Leslie矩陣模型;隊(duì)列要素法;青壯年經(jīng)濟(jì)壓力;老齡化系數(shù)

中圖分類號(hào)：C921? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）07-0189-03

Abstract：In order to evaluate the implementation effect of China’s comprehensive two-child policy，this paper chooses 10 representative provinces and cities in the east，central and western regions as the research object，based on the statistical yearbook data，establishes the population sustainable development index by using the entropy weight method. Furthermore，we use Leslie matrix and queue element method to build population model，and construct “employment index” and “young and middle-aged pressure index” to predict the changes of population structure and corresponding social and economic conditions in China in the future. On this basis，this paper puts forward reasonable suggestions on the means of implementing the comprehensive two-child policy in order to promote the coordinated development of population structure change and social progress.

Keywords：population sustainable development index;Leslie matrix model;queue element method;economic pressure of young and middle-aged people;aging coefficient

0? 引? 言

2016年起實(shí)施的“全面二孩”政策是在我國人口形勢(shì)日益嚴(yán)峻情況下用以優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)的重大調(diào)整，對(duì)可持續(xù)發(fā)展有重要意義。政策出臺(tái)引發(fā)的討論主要集中在以下幾個(gè)方面：是否會(huì)引起生育高峰、能否減緩社會(huì)老齡化、能否增加勞動(dòng)人口、能否緩解若干年后勞動(dòng)力的供需失衡以及“421”的家庭壓力等。

1? 當(dāng)前人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)的建立

由于我國面積廣大，各地情況差異明顯，本文從人口密度遞減的東、中、西部地區(qū)（高密度：北京、江蘇、河南;中密度：湖南、廣東;較低密度：遼寧、重慶、云南;低密度：西藏、甘肅）選擇具有代表性的10個(gè)省份為研究對(duì)象，據(jù)可靠性及可比性原則從人口規(guī)模、結(jié)構(gòu)、分布三方面確定了如下8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1所示，并以熵權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重：，。

結(jié)合《國家統(tǒng)計(jì)年鑒2012-2017》《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒2016》，我們得到5省市全面二胎政策實(shí)施前后人口可持續(xù)發(fā)展指數(shù)，如表2所示。

政策實(shí)施后，遼寧、甘肅等省份由于地緣因素仍表現(xiàn)出明顯的人口負(fù)增長(zhǎng)，其他省市沒有較大變化。進(jìn)一步分析，我們發(fā)現(xiàn)全面二孩政策的實(shí)施在一定程度上提高了人口出生率，但改善老齡化和勞動(dòng)力減少的效果并不明顯。由于政策實(shí)施時(shí)間短，其有效性尚未完全發(fā)酵，我們將通過構(gòu)建人口預(yù)測(cè)模型探究實(shí)施全面二胎政策對(duì)人口結(jié)構(gòu)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期影響。

2.1.1? 模型原理

我們約定忽視嬰兒死亡率，將人口按年齡大小等間隔地劃分為100個(gè)年齡段，以初始時(shí)期女性各年齡人口數(shù)作為列向量，構(gòu)造各年齡生育率、死亡率的Leslie矩陣，同時(shí)對(duì)時(shí)間做相同間隔的離散化處理，進(jìn)而通過性別比推算各年人口結(jié)構(gòu)。

2.1.2? 改進(jìn)

考慮到全面二孩政策的影響是隨時(shí)間的變化而變化的，我們?cè)贚eslie矩陣中引入系數(shù)a來控制不同年份的生育率，進(jìn)而調(diào)節(jié)模擬的人口增長(zhǎng)速度。前五年a應(yīng)處于較高值（模型中取1.45），但從2020年左右開始，現(xiàn)有大量育齡婦女生育完二孩，生育率將下降。由于繼續(xù)開放二孩政策，生育率不會(huì)下降到未開放時(shí)的生育水平，此時(shí)將a值下調(diào)（1.25），類比2003～2015年婦女生育數(shù)據(jù)，可認(rèn)為長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)政策不變情況下生育率將保持穩(wěn)定。我們以2005年為基年，利用當(dāng)年全國人口抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來五年人口數(shù)，驗(yàn)證了該改進(jìn)模型可靠的預(yù)測(cè)能力。

2.2? 隊(duì)列要素法人口模型

參考傳統(tǒng)人口統(tǒng)計(jì)方法，將育齡婦女定位于15-49歲。初始預(yù)測(cè)年齡人口的未來剩余情況如下：。其中，為t年x+1歲的人口數(shù)，為t年x歲的人口數(shù)，Dx為從年齡x歲到x+1歲的死亡概率。Pt為各年齡組的人口總數(shù)。第t年總和生育率的估計(jì)值，。其中，Bt為t年的出生人口數(shù)，fx為分年齡生育率，Wx為分年齡育齡婦女?dāng)?shù)，β為總和生育率，hx為分年齡標(biāo)準(zhǔn)化生育率，K為標(biāo)準(zhǔn)化生育人口總數(shù)（假定近年來保持不變）。出生人口的未來剩余情況，其中，為t+1年年初0歲組人口數(shù)，D0為0-1歲的死亡概率。第t年各年齡組的人口總數(shù)。老齡化系數(shù)O=P65+/P，撫養(yǎng)比C=（P0-14+P65+）/P15-64。

3? 政策效果預(yù)測(cè)

3.1? 總?cè)丝?/p>

我們通過Leslie模型預(yù)測(cè)全面二孩對(duì)我國未來總?cè)丝诘挠绊?。不考慮性別突變，且女性比重穩(wěn)定趨于0.4881（20年均值）。若一直施行全面二孩政策，我國將在2018-2020年爆發(fā)生育高峰，而后人口增長(zhǎng)速度逐漸放緩，直到2030年總?cè)丝谶_(dá)到15億峰值。

3.2? 人口老齡化

由于老齡化系數(shù)受總和生育率影響，為精確描述老齡化趨勢(shì)，我們引入總和生育率概念。全面二孩放開，新增目標(biāo)人群生育二孩產(chǎn)生的堆積效應(yīng)導(dǎo)致一段時(shí)間內(nèi)總和生育率增長(zhǎng)。效應(yīng)釋放完畢總和生育率又趨于平穩(wěn)。參考相關(guān)文獻(xiàn)，將之后我國穩(wěn)定的總和生育率設(shè)置為低（1.64-1.74）、中（1.75-1.85）、高（1.85-1.95）三種情況。由此，我們應(yīng)用隊(duì)列要素法模擬三種生育方案下的社會(huì)老齡化情況，如圖1所示：我們認(rèn)為不管是否實(shí)施全面二孩政策，一段時(shí)間內(nèi)老齡化都無法避免。全面二孩政策對(duì)老齡化的改善效果在2015-2025年并不明顯，但從2030年開始將十分顯著。與未開放全面二孩相比，2040年后三種生育率方案下老齡化系數(shù)都明顯下降，且總和生育率越高減緩老齡化效果越好。

3.3? 基于就業(yè)彈性系數(shù)的勞動(dòng)力供需模型

國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2017年我國就業(yè)人口總數(shù)為77640萬，我們以2015-2016年的平均就業(yè)彈性系數(shù)代替就業(yè)彈性系數(shù)（0.03382），根據(jù)近年來7%的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)目標(biāo)得到就業(yè)人數(shù)平均增長(zhǎng)速度為0.2367%。與預(yù)測(cè)勞動(dòng)力供給量對(duì)比，得到以下結(jié)論：無論是否開放全面二孩，勞動(dòng)人口數(shù)都將緩慢下降。但如果不開放，勞動(dòng)力數(shù)量在2036年左右仍保持較快的下降速度，此后將出現(xiàn)嚴(yán)重的人力資源短缺;實(shí)施全面二孩政策后，未來三十年內(nèi)勞動(dòng)力始終供大于求，最終在2050年左右達(dá)到相對(duì)的供求平衡，如圖2所示。

3.4? 關(guān)于青壯年經(jīng)濟(jì)壓力指數(shù)的預(yù)測(cè)

為描述全面二孩政策可能帶來的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，我們?cè)诖硕x青壯年經(jīng)濟(jì)壓力指數(shù)=（總GDP/15-64歲的青壯年人口數(shù)）/總撫養(yǎng)比，數(shù)值越大代表青壯年勞動(dòng)力經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)越小。利用Leslie模型并結(jié)合國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，我們預(yù)測(cè)其未來變化如圖3所示。不開放全面二孩將導(dǎo)致嚴(yán)重的社會(huì)老齡化，表現(xiàn)為2025-2030年青壯年經(jīng)濟(jì)壓力明顯增大，2036年后新生人口后繼乏力，青壯年經(jīng)濟(jì)壓力非良性下降。相比之下，開放全面二孩后青年經(jīng)濟(jì)壓力雖短期上升，但長(zhǎng)期呈穩(wěn)定的下降趨勢(shì)，有利于可持續(xù)發(fā)展。

4? 模型缺點(diǎn)與改進(jìn)

我們的Leslie模型忽略了人口流動(dòng)、性別比例、死亡率變化這三大因素對(duì)人口的影響，存在一定的誤差。考慮到99歲的老人存活率不為零，可以對(duì)矩陣進(jìn)行修改：

5? 結(jié)論和建議

本文應(yīng)用兩種預(yù)測(cè)方法全面考察二孩政策對(duì)人口和社會(huì)的長(zhǎng)期影響，其中Leslie模型呈現(xiàn)出更加直觀、客觀的連續(xù)結(jié)果，而隊(duì)列要素法充分考慮到不同年齡個(gè)體不同的生育能力和死亡率，從離散角度考慮人口發(fā)展趨勢(shì)。我們發(fā)現(xiàn)除有效促進(jìn)生育率提高、降低老齡人口峰值外，全面二孩政策從長(zhǎng)期來看還能保持勞動(dòng)力供需平衡，有效減輕青壯年經(jīng)濟(jì)壓力。

為改善政策的施行情況，現(xiàn)提出以下建議：（1）做好二孩政策的宣傳鼓勵(lì)工作。2013年單獨(dú)二孩施行已釋放部分生育潛力，導(dǎo)致全面二孩政策的效果未完全達(dá)到預(yù)期。政府部門應(yīng)做好向基層的傳達(dá)工作，鼓勵(lì)有條件適齡婦女生育二孩。（2）健全就業(yè)保障體系。從研究中我們發(fā)現(xiàn)，在2050年之前勞動(dòng)力市場(chǎng)始終供大于求，且青年經(jīng)濟(jì)壓力較全面二孩政策實(shí)施前更大，因此需要政府做好就業(yè)保障工作，為青年拓寬就業(yè)擇業(yè)渠道。（3）完善教育體系，增加補(bǔ)貼力度。隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城鎮(zhèn)化推進(jìn)，生育成本（尤其是教育成本）成為制約二孩生育的重要因素。因此健全教育體系、降低育兒成本，對(duì)輔助推進(jìn)全面二孩政策的實(shí)施具有重要作用。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：劉鎮(zhèn)寧（1998-），女，漢族，江西贛州人，本科在讀，研究方向：經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)。