扎根高中數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維

隨著新課改的實(shí)施與推進(jìn)，當(dāng)代教育越來(lái)越重視學(xué)生綜合素養(yǎng)與能力的提升。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的一種，是高中生所必備的數(shù)學(xué)思維能力之一。可見，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象思維在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常有其必要性。因此，本文從立足認(rèn)知聯(lián)系，抽象概念形象化;引入具體實(shí)例，抽象符號(hào)具體化;強(qiáng)化語(yǔ)言技巧，抽象表述通俗化三方面對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)展開了探討，以期能夠達(dá)到拋磚引玉的效果。

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。從這一概念可以看出，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象思維實(shí)際上是為了讓高中生更好地理解數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)歇息方法和體系，更有助學(xué)生準(zhǔn)確的把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該從數(shù)學(xué)基本特點(diǎn)和基本學(xué)情出發(fā)，積極滲透培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的方法，從而使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與探究中逐漸提高自身的數(shù)學(xué)抽象思維能力。而以下，便是對(duì)此的一些看法與實(shí)踐。

一、立足認(rèn)知聯(lián)系，抽象概念形象化

數(shù)學(xué)本身就是高度抽象的學(xué)科，從最基本、最簡(jiǎn)單的概念來(lái)講，學(xué)生要想做到深度的理解和記憶，就需要一定的時(shí)間來(lái)消化。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)實(shí)際上就是掌握一類數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的一個(gè)過程。所以，為了使學(xué)生全面領(lǐng)會(huì)概念的本質(zhì)，教師應(yīng)該立足學(xué)生的認(rèn)知聯(lián)系，借助生活與數(shù)學(xué)、已知和未知的相互融合來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象概念的形象化，從而有效降低概念學(xué)習(xí)難度。

不同階段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與理解都存在著一定的差異性，這與學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)有著很大的聯(lián)系性。所以，教師要想使抽象概念形象化，就應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)選擇最合適的方法讓學(xué)生了解概念的形成過程。所以，在學(xué)習(xí)“集合”的概念時(shí)，我從學(xué)生看得見、摸得著的桌子、椅子、課本出發(fā)，幫助學(xué)生理解了集合的概念。而在后期學(xué)習(xí)“概率”“數(shù)列”等內(nèi)容時(shí)，我主要是借助實(shí)際操作以及生活中的相互關(guān)系來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。顯然，相較于傳統(tǒng)性質(zhì)的上直接講授，這種立足學(xué)生認(rèn)知將抽象概念形象化的方式更加的生動(dòng)、實(shí)際、深刻，更在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象思維能力方面起到了積極地促進(jìn)作用。

二、引入具體實(shí)例，抽象符號(hào)具體化

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的增大，數(shù)學(xué)符號(hào)所占的比重也越來(lái)越大。眾所周知，數(shù)學(xué)符號(hào)的使用有效增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性，并提高了運(yùn)算與證明的速度，這在很大程度減少了時(shí)間上的浪費(fèi)。但是，數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性特點(diǎn)卻也為學(xué)生的理解和使用帶來(lái)了巨大的干擾和迷惑。為了解決這一問題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去弄清符號(hào)之間的區(qū)別，并引入具體的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生化解抽象符號(hào)的難點(diǎn)，從而使其變得更加具體。

以實(shí)數(shù)和函數(shù)相關(guān)內(nèi)容為例，若k、x、y是實(shí)數(shù)，那么學(xué)生很容易理解k（x+y）=kx+ky。顯然，這是非常簡(jiǎn)單的一個(gè)內(nèi)容。但是，對(duì)于函數(shù)來(lái)講，則會(huì)出現(xiàn)f（a+b）=f（a）+f（b）。這一符號(hào)上的抽象性和迷惑性很難讓學(xué)生弄清楚二者之間的區(qū)別，更無(wú)法去靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)。在解決該問題的過程中，我意識(shí)到符號(hào)并不是不能被具體化，它是可以讓學(xué)生直接感知到的內(nèi)容。因此，為了能夠使抽象符號(hào)具體化，我在遇到這些問題時(shí)通常會(huì)引入一些具體的實(shí)例，讓學(xué)生不至于被其表面化所影響。數(shù)學(xué)抽象符號(hào)應(yīng)該是整體的，所以利用一些生活中的具體例子和數(shù)字進(jìn)行代入，能夠在最大程度上將學(xué)生對(duì)字母的局部性、片面性理解上升到整體性、系統(tǒng)性的狀態(tài)，從而使學(xué)生逐步意識(shí)到符號(hào)之間的區(qū)別所在，這對(duì)于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號(hào)特點(diǎn)，提高自身數(shù)學(xué)抽象思維能力具有重要作用。

三、強(qiáng)化語(yǔ)言技巧，抽象表述通俗化

教材中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)而抽象，從準(zhǔn)確的定義到邏輯的演繹，再到嚴(yán)密的推理，都容易讓學(xué)生望而卻步。所以，要想避免學(xué)生進(jìn)行囫圇吞棗的記憶，教師就應(yīng)該重視對(duì)語(yǔ)言技巧的運(yùn)用，也就是將較為抽象的表述變得通俗化，用通俗去打破數(shù)學(xué)語(yǔ)言所帶來(lái)的抽象性和枯燥性。同時(shí)，教師在運(yùn)用語(yǔ)言技巧的過程中還應(yīng)該從具體的內(nèi)容出發(fā)，以不同的表達(dá)方式來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提升。

以“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的教學(xué)過程為例，為了使學(xué)生能夠借助三角函數(shù)的定義及圓的對(duì)稱性推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并能夠利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)，我在教學(xué)中非常重視對(duì)該知識(shí)內(nèi)容的通俗化表述。在教學(xué)中，我首先將學(xué)生進(jìn)行了分組，隨后要求各小組對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行自主探究，并標(biāo)出自己無(wú)法理解或有所疑惑的內(nèi)容。在合作探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生們最終提出的問題便集中到了表述較為抽象的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)上。為此，我先以較為日常的語(yǔ)言詢問大家：“同學(xué)們還會(huì)不會(huì)求sin210°？”在得到學(xué)生的回應(yīng)之后，我在黑板上寫下了30°和210°，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他們的終邊與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)有沒有關(guān)系，從而在簡(jiǎn)化抽象知識(shí)的過程中有效激發(fā)出了學(xué)生的探究欲望，進(jìn)而使學(xué)生們逐漸掌握了該課的重點(diǎn)知識(shí)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為了我國(guó)教育體系中的重要內(nèi)容，這意味著當(dāng)代教師需要更加重視對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中，以促進(jìn)學(xué)生的全面成長(zhǎng)與發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：林駿，出生年月：1991年3月，性別：男，籍貫：云南普洱，所在單位：云南省思茅第一中學(xué)（全稱），職稱：中學(xué)二級(jí)，研究方向：高中數(shù)學(xué)