以數(shù)學(xué)史為媒介構(gòu)建有溫度的高中數(shù)學(xué)課堂

謝碧霞

每每與歷屆學(xué)生回憶高中時(shí)代的數(shù)學(xué)課，大多數(shù)人都是談“數(shù)”色變。除了害怕被點(diǎn)名回答問題以外，更多的感受就是課本上那些干澀難懂的知識(shí)和枯燥沉悶的課堂氛圍了。身為一名同時(shí)需要承擔(dān)教書和育人兩項(xiàng)職責(zé)的教育工作者，我反復(fù)自我檢討：我們到底應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生哪些除知識(shí)大綱以外的東西？如何才能轉(zhuǎn)變課堂這種冷冰的上課方式？怎樣才能讓學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)世界的美好？數(shù)學(xué)一旦脫離了豐沃文化的基礎(chǔ)，就會(huì)給學(xué)生呈現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)既抽象又無用的直觀形象。針對(duì)以上的情況，一線數(shù)學(xué)教師急需重新建構(gòu)教材的知識(shí)體系，樹立新穎的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)靈活的教學(xué)方式。

一、根據(jù)詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)史導(dǎo)入課堂教學(xué)中，以此達(dá)到提高學(xué)生積極性的目的

和初中階段的數(shù)學(xué)不同，高中的課程無論是知識(shí)量，還是理論性都要高得多，要求學(xué)生具備一定的綜合能力，而數(shù)學(xué)又是眾多學(xué)科中最為突出和明顯的科目，時(shí)間長(zhǎng)了學(xué)生容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)倦怠感。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特征，如果在新授課前能適當(dāng)介紹一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)作為情境導(dǎo)入，不但可以引起學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的了解和興趣，為新課程的順利展開做好鋪墊，也使得數(shù)學(xué)課不只是充斥著冰冷的知識(shí)點(diǎn)和枯燥無味的運(yùn)算，而是變得生動(dòng)有趣、富有溫度。數(shù)學(xué)和語文一樣有著千百年傳承下來的深厚的文化底蘊(yùn)，它雖然沒有經(jīng)典的詩詞名句，但它有歷經(jīng)幾代數(shù)學(xué)家上下求索得出的公式和定理，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容提煉出相關(guān)的奇聞趣事，活躍課堂氣氛，拓展學(xué)生的知識(shí)深度，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力所在，有利于高效課堂的推進(jìn)。如必修5講到“等比數(shù)列”這一內(nèi)容時(shí)，可以引用數(shù)列的起源是古埃及的一部《算書》上有一個(gè)難解之謎，題目是這樣的：圖中標(biāo)注有一個(gè)階梯，并且每個(gè)級(jí)別的注數(shù)不同，分別為：7，49，343，2401，16807.每個(gè)數(shù)字的一旁都配有相應(yīng)的物體，分別是：人、貓、老鼠、大麥以及量具。因?yàn)樵摃局械膬?nèi)容由象形文字組成，書上也無任何說明，以至于往后的兩千多年里都無人能解。直至中世紀(jì)，意大利斐波那契撰寫了《算盤全書》，并在書中提到：現(xiàn)在有七名婦女前往羅馬，每個(gè)人都有七匹騾子，每匹騾子身上背有七個(gè)袋子，每個(gè)袋子中都有七個(gè)面包，一個(gè)面包配有七把小刀，而每把小刀又有七種刀鞘，那么請(qǐng)問提到的物品總共有多少？很明顯這個(gè)問題屬于等比數(shù)列求和，與此同時(shí)也破解了古埃及數(shù)以千年的謎題。反觀我國(guó)，《孫子算經(jīng)》中就已經(jīng)記載類似問題。找到適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)切入數(shù)學(xué)史，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的來源并不簡(jiǎn)單，它貫穿在人們的日常生活中，其發(fā)展更是伴隨著人類文明的發(fā)展古往至今，當(dāng)學(xué)生了解到這些后，他們自然會(huì)感嘆數(shù)學(xué)文化的博大精深，透過這些有趣的故事來改變他們對(duì)數(shù)學(xué)科目的看法，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和克服困難的決定，通過積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，擴(kuò)充自己的知識(shí)庫，這樣也能保證良好的學(xué)習(xí)效率。

二、根據(jù)系統(tǒng)的教材結(jié)構(gòu)，重現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)明創(chuàng)造的思維過程，將學(xué)生的認(rèn)知與概念及思維作有機(jī)的連通

隨著課堂教學(xué)的深入，教師除了要讓學(xué)生獲得基本知識(shí)概念以外，同時(shí)還應(yīng)該透過概念的定義，介紹它的起源與發(fā)展，幫助學(xué)生體驗(yàn)概念的抽象過程是怎樣完成的，了解引入它們的動(dòng)機(jī)與產(chǎn)生的后果，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)和深度理解。如在數(shù)系擴(kuò)張的過程中，當(dāng)人們尚未完全理解負(fù)數(shù)、無理數(shù)，16世紀(jì)米蘭學(xué)者卡當(dāng)就把負(fù)數(shù)的平方根寫進(jìn)了公式里，“虛數(shù)”這一概念是由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾提出，但在那個(gè)時(shí)候很大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對(duì)此感到不解，不愿承認(rèn)虛數(shù)這顆新星。1748年，虛數(shù)擁有了屬于自己的單位——i，它是由歐拉創(chuàng)建，表明存在虛數(shù)，而非憑空產(chǎn)生的。1806年，虛數(shù)的圖像表示法由德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯設(shè)計(jì)而成，并于1832年首創(chuàng)了“復(fù)數(shù)”，通過復(fù)數(shù)與向量之間的聯(lián)系讓復(fù)數(shù)的一些運(yùn)算方式也可以形成與實(shí)數(shù)相同“代數(shù)化”。經(jīng)過了多位數(shù)學(xué)家長(zhǎng)達(dá)百年的探索和努力，復(fù)數(shù)理論終于得到完整和系統(tǒng)的建立，虛數(shù)最終也被人們承認(rèn)為數(shù)系中的一員。隨著時(shí)代的進(jìn)步，復(fù)數(shù)理論在科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域越來越彰顯出它的獨(dú)特意義，有力地證明了真理一定可以經(jīng)受得住時(shí)間和空間的考驗(yàn)。我一直認(rèn)為教師的任務(wù)是返璞歸真，結(jié)合教材的編排結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)有意義的學(xué)習(xí)環(huán)境，重現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)明創(chuàng)造的思維過程，讓學(xué)生了解所有的認(rèn)識(shí)過程都是歷盡千辛萬苦方能流傳至今的，用數(shù)學(xué)家們鍥而不舍的精神來激發(fā)學(xué)生求真、求善、求美的情懷，引導(dǎo)學(xué)生正確了解數(shù)據(jù)的文化價(jià)值，在數(shù)學(xué)史的感染下提高學(xué)生的人格品質(zhì)。

三、提高知識(shí)的深度與寬度，將數(shù)學(xué)思想注入到學(xué)生意識(shí)中，有助于學(xué)生拓展性思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中反復(fù)提到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式應(yīng)當(dāng)重在自主思考、溝通創(chuàng)新、不斷探尋等等，使學(xué)生感受問題觀察、發(fā)現(xiàn)和解決的整個(gè)過程，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。古話說得好：“授人以魚不如授人以漁”，所以在實(shí)際教學(xué)過程中，教師需要探尋數(shù)學(xué)史中潛在的思想方法，并且將其導(dǎo)入到學(xué)生知識(shí)體系中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其懂得多維度探究性學(xué)習(xí)的道理，體現(xiàn)啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方式。比如，就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，通常求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)都是利用質(zhì)因數(shù)分解法，然而這種解答方法僅僅只適合兩個(gè)數(shù)值之間的范圍不大的情況。一旦兩個(gè)自然數(shù)數(shù)值較高，就目前我們的經(jīng)驗(yàn)來看，也無法得出公約數(shù)，那么該怎樣處理此類算法？高中教材必修3里就涉及到相關(guān)的解法，《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的代表，在“方田”章的“約分術(shù)”中就提到可通過“更相減損術(shù)”算出最大公約數(shù)。此外，公元前約三百年，希臘古典數(shù)學(xué)家歐幾里德撰寫了《幾何原本》，并在其中談到 “輾轉(zhuǎn)相除法”，這也是一種可以求得兩個(gè)自然數(shù)之間最大公約數(shù)的方法。這兩種古代算法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍然發(fā)揮了重要的作用，教師可結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)史材料，讓學(xué)生投入到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題探索中去，引導(dǎo)學(xué)生用理性思考解決問題，充分理解其數(shù)學(xué)思想原理和發(fā)揮其精髓作用，并且鼓勵(lì)學(xué)生在課后積極探尋兩種方法中哪種解題更勝一籌，激發(fā)學(xué)生的思維活躍性，使學(xué)生不覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味。

數(shù)學(xué)史宛如一塊巨大的寶藏，我們要充分挖掘其蘊(yùn)涵的思想價(jià)值，以數(shù)學(xué)史為媒介，起到人文教育的作用，實(shí)際教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、深入探尋、創(chuàng)新實(shí)踐，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，完成對(duì)數(shù)學(xué)從“又恨又怕”到“又愛又親”的心理變化，增進(jìn)與數(shù)學(xué)科目的感情，以此保證學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好成果。但是在教學(xué)實(shí)踐中，由于高中數(shù)學(xué)課程任務(wù)繁重，課時(shí)緊湊，因此教師應(yīng)當(dāng)仍以教科書為主，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用，針對(duì)選擇的數(shù)學(xué)史進(jìn)行有效整理，避免出現(xiàn)本末倒置的情況，以至于限制學(xué)生的正常學(xué)習(xí)。這就促使教師平時(shí)必須不斷地儲(chǔ)備和完善自己的知識(shí)倉庫，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，這樣才能在課堂上運(yùn)用自如，使教學(xué)效果事半功倍。將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)這條路還很漫長(zhǎng)，需要我們一直繼續(xù)著、探索著、堅(jiān)持著，而路的前方必定充滿著希望的曙光。