基于OFDM的無線多徑延時消除方法探析

付自強

摘 要：多徑傳輸是無線傳輸信道的一種。由于無線信號的多徑傳輸，在接收端收到的信號應該是很多個窄脈沖信號，而若干個窄脈沖的衰落程度和時延程度都是不一樣的，這樣就不可避免地產(chǎn)生多徑延時。在OFDM系統(tǒng)中，采用插入保護間隔的方法可以一定程度上消除多徑延時。

關鍵詞：多徑傳輸;多徑衰落;OFDM系統(tǒng);保護間隔

多徑傳播是無線移動信道的主要表現(xiàn)形式，通常情況下，發(fā)射端和接收端之間的路徑總是難以預料的，接收端所接收到的信號是通過直射、反射、折射等各種不同的傳播路徑到達接收機。電波在傳輸過程中通過各種路徑的距離不相同，導致各個路徑中無線電波到達接收端的時間、相位都不同，不同相位的多種信號在接收端進行疊加就得到了接收信號，假如是相同相位的信號，疊加在一起的話會使接收端信號幅度大大增強，而如果是相反相位的信號的話，疊加在一起就使信號幅度削弱。經(jīng)過這番傳輸后，接收信號的幅度和發(fā)射端相比會發(fā)生很大的變化，從而產(chǎn)生衰落[1]，如何消除這種衰落是亟需解決的問題。

一、無線信道的多徑衰落

對于無線信道來說，如果在發(fā)射端發(fā)射一個窄脈沖信號，由于無線信號的多徑傳播，在接收端收到的信號應該是很多個窄脈沖信號，若干個窄脈沖的衰落程度和時延程度都是不一樣的，這種情況叫做時間彌散性，具體用最大時延擴展這一名詞來描述，表示的是最先到達接收端的信號分量和最后到達接收端的時間分量的時間差，用字母表示[2]。

另外，由于時延擴展的存在，在接收端接受到的信號，符號之間有相互重疊的可能從而造成干擾，這叫做符號間干擾。為了避免產(chǎn)生符號間干擾，選擇的符號寬度就有一定的要求，它要遠遠大于無線信道的最大時延擴展。在頻域內，相干帶寬是一個重要概念，它和最大時延擴展是呈倒數(shù)關系，即[3]：

從頻域角度來看，由于多徑信號的時延擴展，無線傳輸信道針對信號中的不同的頻率成分會呈現(xiàn)不同的隨機響應，會導致頻率選擇性衰落。

二、多徑信道的數(shù)學模型

在移動通信系統(tǒng)中間，多徑衰落信道是可以用時變線性濾波器來表示的。

無線多徑衰落信道的參數(shù)包括：多徑信道的總路徑數(shù)，各條路徑的延時，增益系數(shù)，這個時候接收到的信號就可以表示為[4]：

由于無線通信系統(tǒng)是隨時間變化的、不確定的，所以在仿真時，確定的信道模型就不適用于無線信道模型，因此我們應該轉而尋求合適的隨機信道模型。從廣義的角度上來講，平穩(wěn)非相關散射是最簡單的，而且特別能夠表達時延擴展和多普勒頻移的隨機過程。

在接受端，信號到接收機的角度是任意的，它的入射角是一個隨機變量，在內均勻分布，各條路徑的時延也是均勻分布，在之間。當發(fā)送端發(fā)送一個單頻信號時，接收信號的功率譜密度函數(shù)為[5]：

該功率譜密度函數(shù)符合Jack模型。其中為載波頻率，為接收到的信號的平均功率，為最大多普勒頻移。

三、多徑時延對OFDM系統(tǒng)的影響

當出現(xiàn)多徑傳播時，OFDM系統(tǒng)的各子載波間的正交性將被破壞，而產(chǎn)生符號間干擾（ISI）和子載波間干擾（ICI）。將無線衰落信道看成是由多個沖激響應組成的離散時間FIR濾波器模型，表示為：

其中，是FIR濾波器模型階數(shù)。

在實際應用中，由于有些信道是慢變的，此時可以忽略多普勒頻移的影響，通常直接稱為多徑信道或慢衰落信道。為了處理方便，設在處理時間間隔內信道是時不變的。此時，可以用線性時不變（LTI）離散時間基帶信道模型來表示實際的連續(xù)時間信道，信道沖激響應可表示為，時變多徑時延擴展特性可表示為[6]：

圖2是一個兩徑衰落信道下OFDM子載波信號的示意圖，實線表示經(jīng)第一條路徑到達接收端的信號，虛線表示經(jīng)第二條路徑到達的第一條路徑信號的時延信號。OFDM接收機得到的信號是所有信號之和，從圖中可以看出：OFDM子載波上的數(shù)據(jù)采用BPSK調制，多徑傳輸必然帶來OFDM前后符號間的干擾[7]。

為了最大限度地消除ISI，可以在每個OFDM符號間插入保護間隔，一般要大于無線信道中的最大時延擴展。在這段保護間隔內可以不插入任何信號，即是一段空白的傳輸時段。然而在這種情況下，由于多徑傳播的影響，仍然會使子載波間的正交性遭到破壞，產(chǎn)生ICI。所以，OFDM符號需要在其保護間隔內插入循環(huán)前綴信號，即將一個IFFT周期內后面?zhèn)€數(shù)據(jù)復制到保護間隔

中，為保護間隔離散長度，為采樣間隔。這樣就可以保證在IFFT周期中，OFDM符號的延時干擾所包含的波形周期數(shù)也是整數(shù)。因此一個實際的OFDM符號總長度，其中為無保護間隔的OFDM符號長度，則在接收端抽樣時刻應該滿足：

這樣就可以將信道的卷積過程轉化成圓周卷積過程。當滿足該式時，由于前一個符號的干擾只會存在于，則可以完全克服ISI的影響。OFDM系統(tǒng)加入保護間隔后，會帶來功率和信息速率的損失，其中功率損失可以定義為：

從上式可以看出，當保護間隔占到20%時，功率損失也不會超過1dB。因此用循環(huán)前綴來消除ISI和ICI的影響是可行的。

插入循環(huán)前綴后，OFDM符號的時域表達式可以寫成：

其中，仍為原始傳輸數(shù)據(jù)。

四、仿真結果及結論

圖3是理想的16QAM星座圖，圖4、圖5、圖6和圖7分別是和的情況下，多徑信道對OFDM系統(tǒng)調制星座圖的影響。圖8比較了多徑信道下和時與高斯信道下的誤碼率曲線。從圖中可以看出，保護間隔小于最大時延擴展時，相對于高斯信道產(chǎn)生了星座圖模糊，造成了嚴重的ISI和ICI，從而導致誤碼率增大，合適選擇保護間隔可以顯著改善系統(tǒng)的性能，但是保護間隔設置過大會造成資源的浪費。所以必須對無線信道的時延擴展進行充分的估計，以便設定合適的保護間隔長度來改善系統(tǒng)的性能。

參考文獻

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[5]（美）William C.Y.Lee著，陳威兵，黃晉軍，張聰譯.無線與蜂窩通信（第3版）[M].北京：清華大學出版社，2008：377-378.

[6]吳慎山，朱明杰，吳雪冰.無線擴頻技術及其應用[J].Journal of communication and computer，2007，4（6）：62-65.

[7]吳慎山，萬霞，吳東芳.擴頻通信的發(fā)展與應用研究[J].河南師范大學學報（自然科學版），2008，36（5）：69-71.