初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略研究

胡慧江

【摘要】 ?隨著教育水平的提高，現(xiàn)在各階段的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一些困惑，為了解決這一問題我們將引入現(xiàn)在比較常用的解決數(shù)學(xué)工具——數(shù)形結(jié)合。這一工具在實(shí)際的應(yīng)用過程中十分有效地可以解決一些比較抽象和難度較大的問題，可以多維度進(jìn)行解決問題，也可以在實(shí)際需要中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)興趣，本文就是在結(jié)合實(shí)際的教學(xué)問題進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 抽象思維

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）08-089-010

引言

對于解決數(shù)學(xué)的抽象問題現(xiàn)在對于很多老師來說是一種屢試不爽的解題工具，對于學(xué)生個(gè)老師都是一種雙向反饋的通道，老師利用這一工具可以很好地將問題進(jìn)行剖析講解，這樣學(xué)生也容易理解，提高教學(xué)效率，對于學(xué)生來說，在掌握這種解題工具后，在后面在遇到此類問題后，可以利用此類工具進(jìn)行解答，加快答題的時(shí)間。

1. 數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

1.1數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合的思想在初中和高中的函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用的十分廣泛，在遇到難以解決或難以理解的問題后，無從下手時(shí)，這個(gè)時(shí)候利用圖像將問題展示出來，通過坐標(biāo)的選定，峰值的標(biāo)定，再利用題干進(jìn)行分析問題在圖像上找到相關(guān)的聯(lián)系，這樣就可以繪制出相關(guān)的方程或者值域分布，一般在二次函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)用的比較多，在指數(shù)函數(shù)比較值域的大小時(shí)，這個(gè)時(shí)候圖像法可以減少一半的工作量，這就是數(shù)形結(jié)合的具體案例額，可以為老師或者學(xué)生帶來極大的方便，其本質(zhì)就是就是一種將問題轉(zhuǎn)換到圖像的思想，在近代數(shù)學(xué)教育中具有極其重要的地位。

1.2數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的意義

數(shù)學(xué)課堂上一直就是很壓抑的氣氛，特別是遇到了一些難以解決的問題或極其抽象的問題那么一半的學(xué)生都將進(jìn)入瞌睡模式，如果此時(shí)老師可以將這些難以理解的問題轉(zhuǎn)換成生動(dòng)的圖形，那么會(huì)極大提高學(xué)生對于問題的思考，也可以積極提高課堂的活躍氣氛，不會(huì)一直死氣沉沉的，也可以在實(shí)際教學(xué)中提高學(xué)生的思考力。培養(yǎng)他們對于數(shù)形結(jié)合的思考和掌握，建立這種解題模型的認(rèn)知，以后再遇到同類問題可以迎刃而解，提高解題效率，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也能在數(shù)學(xué)考試中屢拿高分。

2. 數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的策略

2.1數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

現(xiàn)在很多初中數(shù)學(xué)老師對于現(xiàn)在的教學(xué)缺乏一些經(jīng)驗(yàn)，沒有實(shí)際的豐富經(jīng)驗(yàn)，面對復(fù)雜的二次函數(shù)問題，對著參考答案寫出解題步驟，然后就一字不變的交給學(xué)生進(jìn)行理解，沒有圖像的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)知道答案，并不清楚如何解答此類問題，所以幾乎沒有什么作用，對于這種問題老師在實(shí)際的教學(xué)中必須要培養(yǎng)這種數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生形成思維習(xí)慣，導(dǎo)致遇到同類的問題可以舉一反三的進(jìn)行解答，例如在教學(xué)函數(shù)的正負(fù)值，這個(gè)時(shí)候引入數(shù)軸的感念，將大于零的值放在數(shù)軸的上方，小于零的值放在數(shù)軸的下方，這樣就可以很清晰明了的知道函數(shù)的值域的分布及其取值范圍。

2.2拓展空間與圖形的數(shù)形結(jié)合

在初中的平面幾何中，很多需要圖形的各種變幻或者對稱變化才可以進(jìn)行看清楚問題的所在，在平時(shí)的教學(xué)中一定要注意此類問題，首先做的是將圖形進(jìn)行變化，繪畫出圖形的展開圖，左視圖，右視圖和側(cè)視圖，這樣就可以全局的對圖形進(jìn)行分析。例如在直角坐標(biāo)系中將圖形進(jìn)行平移或者旋轉(zhuǎn)，要求學(xué)生進(jìn)行制作出變換以后的圖形，這個(gè)時(shí)候如果僅僅依靠頭腦風(fēng)暴進(jìn)行想象，很難做到準(zhǔn)確的圖形變化，這個(gè)時(shí)候我們需要將直角坐標(biāo)系畫出來，先將圖形固定在一個(gè)坐標(biāo)上，根據(jù)題目的要求對圖形進(jìn)行變化，然后對比之前的樣子，這樣就可以得出一些線索，最后通過平移或者旋轉(zhuǎn)等到變化以后的圖形，這就是在空間和平面上進(jìn)行的各種數(shù)形結(jié)合的思想。

2.3數(shù)形結(jié)合在方程中的應(yīng)用

二次函數(shù)和一元一次方程圖像解中也滲透了有關(guān)數(shù)形結(jié)合的思想，使用這種解題工具我們可以直觀明了的了解題意，進(jìn)行解答。例如解方程組2x-y=5 ? ?（1）y=3-2x ? ? （2）

首先這是在平面坐標(biāo)系中代表了兩條直線，我們可以在坐標(biāo)系中將這兩條直線畫出來，如果這兩條線有交點(diǎn)那么這個(gè)交點(diǎn)就是這個(gè)方程組的唯一解，首選命令一式縱坐標(biāo)為0，此時(shí)橫坐標(biāo)就位2/5，再命令二的橫坐標(biāo)為0，那么此時(shí)的縱坐標(biāo)就為3.此時(shí)將這兩個(gè)坐標(biāo)帶入兩個(gè)方程進(jìn)行解答，就會(huì)得到一組解，那么這個(gè)解就是直線的交點(diǎn)，這就是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，在方程中的具體應(yīng)用。此外不止在一元一次方程中可以運(yùn)用此類方法，在二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的大小比較時(shí)直接運(yùn)用相關(guān)函數(shù)的特性進(jìn)行求解，那么就可以很快得到答案，在選擇題時(shí)屢試不爽，正確率極其高。

2.4培養(yǎng)學(xué)生親自動(dòng)手的能力

在平時(shí)講解自然科學(xué)的課程中老師還是多用一些實(shí)際的考試?yán)}，視頻文字來對學(xué)生進(jìn)行講解，因?yàn)槲淖痔嗪茈y理解，學(xué)生會(huì)感覺到枯燥，降低上課的質(zhì)量，在做數(shù)學(xué)題的過程中要讓學(xué)生自己提出猜想，記錄下來，然后學(xué)生自己動(dòng)手去驗(yàn)證自己的猜想，這樣就可以整條線串聯(lián)起來，提高學(xué)生的綜合能力，也要監(jiān)督學(xué)生之間的相互抄襲，這樣對于圖形課是沒有任何意義的，在學(xué)生觀察的過程中，督促學(xué)生記錄下自己觀察的東西，不要害怕答案是錯(cuò)誤的，畢竟觀察圖形不一定是有標(biāo)準(zhǔn)答案的，所以每個(gè)人的答案都有可能是對的，也都有可能是錯(cuò)的。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合在近代的數(shù)學(xué)教育中已經(jīng)是一種很好的解題或者教學(xué)工具，對于學(xué)生在考試中也是拿分的利器，所以在實(shí)際的教學(xué)中我們一定要積極學(xué)習(xí)和培養(yǎng)自己的思維，遇到難題盡量將問題分解成圖形，這樣方便我們進(jìn)行理解，一旦打開思路就可以迎刃而解我們的問題。數(shù)形結(jié)合對于培養(yǎng)我們的學(xué)生具有里程碑的意義，為他們在高中甚至大學(xué)的數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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