高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法滲透分析

陳寶珍

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是一種思維方式的教學(xué)，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的學(xué)科思維去思考問題。學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方法，最終找到解決實(shí)際問題的辦法。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，函數(shù)是一種描述事物運(yùn)動(dòng)的抽象模型，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。充分了解函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建有重要意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);思想方法

一、數(shù)學(xué)思想方法的含義

思想方法顧名思義即針對(duì)某一事物特有的思維方式和處理方式，人們?cè)谝环N認(rèn)識(shí)的指導(dǎo)下觀察世界、研究事物所采用的模式和程序。數(shù)學(xué)思想方法則是人們用數(shù)學(xué)的思維方式去理解事物，遵循數(shù)學(xué)的規(guī)則去認(rèn)識(shí)世界。思想屬于主觀的范疇，數(shù)學(xué)思想方法也是人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸形成的，它是一種思維方式不僅指導(dǎo)著人們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)也影響著生活實(shí)踐。

二、數(shù)學(xué)思想方法的具體內(nèi)容

函數(shù)思想與方程思想緊密結(jié)合，都是對(duì)數(shù)學(xué)問題中變量的分析。通過關(guān)系式的建立，求出某一情況下對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。函數(shù)問題的解決通常要通過建立圖像，根據(jù)函數(shù)變化的特點(diǎn)，結(jié)合圖像得出要求的數(shù)值。方程思想則是找出事物的等量關(guān)系，并且建立方程式，根據(jù)數(shù)值之間的緊密聯(lián)系，求出未知數(shù)的值。函數(shù)思想與構(gòu)建方程式的思想相結(jié)合，很多數(shù)學(xué)問題都可以迎刃而解。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化和變通思想是不可缺少的，數(shù)學(xué)是靈活的，里面蘊(yùn)涵了復(fù)雜的數(shù)值關(guān)系。這就要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)一步一步來，理清各個(gè)關(guān)系。不能中規(guī)中矩，不能直接得出的結(jié)果，可以換個(gè)角度思考，通過靈活的轉(zhuǎn)換得出新的關(guān)系式，求出需要的值。同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，往往需要考慮事物在不同情況下的不同。因此，分類討論的思想猶為重要。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊婚T學(xué)科，每一個(gè)結(jié)論的得出都是經(jīng)過了嚴(yán)密的推理論證。數(shù)學(xué)是以大量已經(jīng)證明的公式和定理作為支撐的，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)需要通過猜想，經(jīng)過一步步推理，最終在公式和定理作為依據(jù)的前提下，論證出正確的結(jié)果。集合思想也是重要的思想方法，集合中有各個(gè)元素共同的特點(diǎn)，找到它們共同的聯(lián)系，提取題目中有用但是卻隱藏著的信息，并做出正確的取舍，有利于更好的解決數(shù)學(xué)問題。

三、如何在高中函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、講解函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)注重思想方法滲透

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)于廣大學(xué)生而言都是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)本身具有高度的抽象性，并且函數(shù)變化比較復(fù)雜。教師在函數(shù)教學(xué)時(shí)，不僅要把函數(shù)的基本概念講解清楚，作為函數(shù)的重要組成部分函數(shù)圖像也要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。學(xué)好函數(shù)，必須結(jié)合函數(shù)圖像。讓函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由抽象生澀的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成具體的函數(shù)圖像，學(xué)生結(jié)合圖像理解函數(shù)。降低函數(shù)學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用，樹立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2、用典型例題做講解

在學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念認(rèn)識(shí)后，用典型的例題加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。因?yàn)橐莆蘸瘮?shù)的用法，僅僅停留在理解的層面是完全不夠的，最終要靈活運(yùn)用。例如在講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，可以一道具體的題目，分析它的性質(zhì)。這讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解建立在具體的例子上，看似空洞的概念便有具體的東西作為支撐。學(xué)生的疑惑之處，便可以迎刃而解。

3、函數(shù)與方程思想的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程的關(guān)系是密不可分的。涉及函數(shù)的問題，大多需要題目給的條件，找出各數(shù)值的隱含關(guān)系，以此建立方程組。函數(shù)與方程的有效轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)解題的重要思路。兩者的結(jié)合可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單，讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)方向更加明確，降低解題的難度。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際的考察中并不是對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)的考察，而是將其與其他的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行綜合考察。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分，最常見的就是函數(shù)與方程相結(jié)合的考察，而這也正是學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)相關(guān)函數(shù)知識(shí)所需要掌握的一種數(shù)學(xué)思想方法。在試題中，特別是解答題上面，學(xué)生們經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)與方程結(jié)合在一起的題目，難度都在中等左右。這就需要學(xué)生們要掌握一些必要的函數(shù)與方程想結(jié)合的思想方法——根據(jù)題目所給的相關(guān)信息確定函數(shù)的性質(zhì)與圖像，在此基礎(chǔ)上將其與函數(shù)結(jié)合在一起，找出兩者之間的具有的聯(lián)系，以此為突破口，對(duì)題目進(jìn)行有效的解決。運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行題目解答，可以有效的提高學(xué)生們做題的效率。

4、巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法

函數(shù)的一大特點(diǎn)便是函數(shù)是有函數(shù)圖像的，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中如果脫離了圖像很多數(shù)學(xué)問題是難以解決的。如果不借助函數(shù)圖像，很難找到解題的關(guān)鍵。有了圖像的幫助，抽象的函數(shù)解析式可以變得具體直觀，變量之間的關(guān)系和函數(shù)的變化趨勢(shì)都一目了然，函數(shù)的前后變化也變得清晰可見。這樣學(xué)生就能很快的得到解題的突破口，學(xué)生的綜合分析能力也得到了鍛煉。

結(jié)語：

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透有著重要意義，學(xué)生在這部分的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法得到大量的作用。極大地訓(xùn)練了學(xué)生的思維，并且對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了實(shí)際作用，有效降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。對(duì)教師而言數(shù)學(xué)思想有利于教師提高教學(xué)水平，提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可分離，有了科學(xué)思想的指導(dǎo)，才能學(xué)得輕松和高效。

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