基于多維博弈的多產(chǎn)品定價策略分析

謝會芹 景勤娟 李凡 李昌明

摘 要：根據(jù)多維博弈理論，探討具有需求替代性的多種產(chǎn)品定價策略靜態(tài)和動態(tài)多維博弈模型，然后求解其Nash多維均衡，最后比較多維博弈與單獨博弈均衡結(jié)果。并以河北省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)為例，具體研究該產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的博弈與定價問題。

關(guān)鍵詞：多維博弈;定價策略;河北;戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)

1.引言

在現(xiàn)實市場中，為了滿足消費者差異化需求，企業(yè)通常會提供多種相關(guān)產(chǎn)品，它們在功能定位、定價以及營銷策略上都存在著一定的差異性，許多學(xué)者對多產(chǎn)品定價問題圍繞著壟斷廠商進行了大量研究。但現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，企業(yè)的生產(chǎn)和銷售大多數(shù)是在競爭環(huán)境下進行的。此時，由于多產(chǎn)品之間可能存在著一定程度的需求替代性，為了獲得最大利潤，每個企業(yè)在選擇自己產(chǎn)品的定價策略時不僅要考慮競爭對手在該產(chǎn)品上的定價策略，還要同時考慮自己和對手在其它相關(guān)產(chǎn)品上的定價策略，這是一種多維博弈問題。

2.靜態(tài)博弈與動態(tài)博弈比較

假設(shè)某地區(qū)有兩個企業(yè)同時向當?shù)厥袌鎏峁┓N具有需求替代性的產(chǎn)品，并且壟斷了該地區(qū)這種產(chǎn)品的市場，企業(yè)的利潤函數(shù)為（其中：表示企業(yè)的第種產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本）：

（1）

在靜態(tài)多維博弈中，兩個企業(yè)同時選擇定價策略向量，此多維博弈問題存在一個純策略Nash均衡[1]。企業(yè)的定價策略向量反應(yīng)函數(shù)為

（2）

由式（2）可得維Nash均衡解為

（3）

其中：是階單位矩陣，A、B、D均可推算，推算過程略。

在動態(tài)多維博弈中，不失一般性，假設(shè)企業(yè)1（領(lǐng)頭企業(yè)）先行動，企業(yè)2（尾隨企業(yè)）再行動。通過最優(yōu)一階條件，可得兩個企業(yè)關(guān)于種需求相關(guān)產(chǎn)品定價策略動態(tài)多維博弈的子博弈精煉維Nash均衡解。

3.多維博弈與單獨博弈均衡比較

在靜態(tài)博弈條件下，當只對第種產(chǎn)品進行定價策略靜態(tài)單獨博弈時，企業(yè)的利潤函數(shù)為

（4）

通過求解均衡發(fā)現(xiàn)，多維博弈下的維Nash均衡解分量與單獨博弈下的Nash均衡解完全一樣。因此，需求無關(guān)的種產(chǎn)品定價策略靜態(tài)多維博弈模型下的維Nash均衡解是個分別關(guān)于每一產(chǎn)品的定價策略靜態(tài)單獨博弈模型的Nash均衡解的簡單組合。

在動態(tài)博弈條件下，當只對第種產(chǎn)品進行定價策略單獨博弈時，利用逆序法[2]，可得到需求無關(guān)的種產(chǎn)品定價策略多維博弈的子博弈精煉多維Nash均衡解為，發(fā)現(xiàn)多維博弈下的子博弈精煉多維Nash均衡解式分量與單獨博弈下的子博弈精煉Nash均衡解和完全一樣。因此，基于種需求無關(guān)產(chǎn)品定價策略多維博弈模型的子博弈精煉多維Nash均衡解是個分別關(guān)于每一產(chǎn)品定價策略單獨博弈模型的子博弈精煉Nash均衡結(jié)果的簡單組合。

4.以河北省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)為例分析

河北省兩家半導(dǎo)體照明材料公司分別向石家莊市場提供兩款照明材料，參數(shù)如下：，，，，，，，，，。由前面的分析可得多維博弈與單獨博弈均衡結(jié)果（如下表）。

通過分析可知，需求無關(guān)多產(chǎn)品定價策略靜態(tài)和動態(tài)單獨博弈是特殊情況;在動態(tài)多維博弈中，兩個公司的產(chǎn)品定價和利潤高于靜態(tài)多維博弈，其中，后動公司選擇低價策略并獲得更多市場份額和利潤，即后動公司具有后動優(yōu)勢;多維博弈Nash多維均衡策略優(yōu)于單獨博弈Nash均衡策略。

參考文獻

[1]Spence A M.Multi-product quantity-dependent prices and profitability constraints[J].Review of Economic Studies，47（150）：821-841.

[2]Maglaras C，Meissner J.Dynamic Pricing strategies for multiproduct revenue management problems[J].Manufacturing & Service Operations Management，2006，8（2）：136–148.

課題：2016年河北省社會科學(xué)基金項目（編號：HB16YJ052），2018年度河北省人力資源和社會保障課題（編號：JRS-2018-3036）