數(shù)學(xué)計(jì)算在數(shù)控編程中的應(yīng)用研究

王紹玲

摘要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一就是為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為學(xué)生的發(fā)展打基礎(chǔ)。顯然，中職數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，就必須根據(jù)不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)方向，結(jié)合本專業(yè)特點(diǎn)，注意數(shù)學(xué)學(xué)科與專業(yè)教學(xué)之間的聯(lián)系，再確定數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，才能有的放矢，切實(shí)有效地提高專業(yè)教學(xué)質(zhì)量。為了更好地探索數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合，我們對數(shù)控專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)采取探索式的改革與研究。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)控編程 應(yīng)用研究

我們以“人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必要的數(shù)學(xué)”為研究目標(biāo)，遵循“貼近學(xué)生實(shí)際，貼近專業(yè)需要”的原則，從改革教材教法入手，輔之于考核與評價方式的調(diào)整，從點(diǎn)到面，不斷探索，不斷完善， 力求使學(xué)生融入課堂教學(xué)，力求使學(xué)生的興趣與專業(yè)達(dá)到一致和共同提高。

（一）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)控編程中用到的數(shù)學(xué)知識，淡化教材的統(tǒng)一性。

為使每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到成功的樂趣，走出失敗者的心理陰影，重新樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，我們經(jīng)過仔細(xì)的調(diào)研與分析，決定根據(jù)“貼近學(xué)生實(shí)際，貼近專業(yè)需要，降低教學(xué)難度”的原則，對統(tǒng)編教材作適當(dāng)?shù)膭h減調(diào)整，淡化統(tǒng)編教材的統(tǒng)一性，使教學(xué)內(nèi)容更適用于學(xué)生的實(shí)際。

通過研究數(shù)控教材和圖紙，確定數(shù)學(xué)教學(xué)的范圍和重點(diǎn)內(nèi)容。要想學(xué)生很好地掌握數(shù)控基礎(chǔ)和機(jī)械制圖方面的知識，應(yīng)該把立體幾何作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)；要想學(xué)生能夠順利解決數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，要把解析幾何和三角函數(shù)部分的內(nèi)容作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)；等等。

例如三角部分：介紹任意角的三角函數(shù)，是各專業(yè)人才必備的基礎(chǔ)知識；兩角和與差的三角函數(shù)、倍角和半角公式及正弦曲線對于數(shù)控類專業(yè)特別重要。進(jìn)行工件的有關(guān)計(jì)算如數(shù)控編程中交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算問題和分度圓錐角的求解問題，都離不開三角函數(shù)。因此這些內(nèi)容將作為數(shù)控專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，以滿足專業(yè)學(xué)習(xí)和職業(yè)崗位的需求。

再如平面解析幾何部分：掌握直線和圓的方程、建立方程和曲線的關(guān)系、會利用坐標(biāo)法解決簡單問題是所有專業(yè)學(xué)生必學(xué)基礎(chǔ)知識；坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)、圓錐曲線、極坐標(biāo)與參數(shù)方程是數(shù)控技術(shù)人才所必須掌握的重要內(nèi)容，因此大幅增加數(shù)控編程所需的解析幾何知識，以滿足數(shù)控加工的實(shí)際需求。

（二）在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中聯(lián)系數(shù)控，盡量滲透數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)處理

掌握了必要的基礎(chǔ)知識之后，對提煉的知識點(diǎn)進(jìn)行深化，以適應(yīng)數(shù)控教學(xué)編程需要，并且將例題與數(shù)控知識有機(jī)結(jié)合，以便學(xué)以致用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。滲透數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)處理目的是讓學(xué)生學(xué)會空間內(nèi)任意曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算方法。

對零件圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)處理是編程前的一個關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)。數(shù)值計(jì)算主要包括以下內(nèi)容：基點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算、節(jié)點(diǎn)的擬合計(jì)算、刀位點(diǎn)軌跡的計(jì)算、輔助計(jì)算。其中，交點(diǎn)與基點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)控編程思想較好的范例。

例如數(shù)控系統(tǒng)中雖然有專用的圓加工程序——圓弧插補(bǔ)，通常情況下我們運(yùn)用圓弧插補(bǔ)中的“半徑、終點(diǎn)法”就可以解決編程問題，但很多系統(tǒng)的圓弧插補(bǔ)也有其局限性，對于大于180度的大圓弧。我們通常用“終點(diǎn)坐標(biāo)及圓心到終點(diǎn)坐標(biāo)在X Y Z三個方向的距離法”，但有時圖紙為確保加工精度并沒有給出具體的終點(diǎn)坐標(biāo)值，這就需要我們利用三個方程（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、圓的參數(shù)方程）來計(jì)算需要的值。

基于學(xué)生重專業(yè)課的心理，當(dāng)教師在數(shù)學(xué)課中將具有專業(yè)特點(diǎn)的題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生一下子就被吸引住了。這些具有專業(yè)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)題能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識在專業(yè)技能中的應(yīng)用和重要地位，從而引起學(xué)生強(qiáng)烈的探索和求知欲望，以積極的心態(tài)進(jìn)入數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

（三）用數(shù)控程序來開闊學(xué)生視野，提高學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和數(shù)控的斗志

在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識和能夠解決簡單題型的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生接觸更多、更高層次的題目，以用促學(xué)，不僅使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的重要性，更能體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣。

以數(shù)學(xué)知識在橢圓編程中的應(yīng)用為例：

橢圓有多種表示方法：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為X2/a2+Y2/b2=1；橢圓參數(shù)方程是X=a*cosβ，Y=b*sinβ。

如果以橢圓中心為工件坐標(biāo)系原點(diǎn)，橢圓輪廓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值可以用多種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行表示。編程加工時，根據(jù)橢圓曲線精度要求，通過選擇長度增量或極角β增量將橢圓分成線段或圓弧，利用上述公式分別計(jì)算輪廓上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用指令完成相應(yīng)的加工程序。選用何種方式表示橢圓輪廓曲線上“點(diǎn)”的位置，取決于個人對橢圓方程理解和熟悉的程度。

利用標(biāo)準(zhǔn)方程加工橢圓，符合學(xué)生思維，容易理解，但是Y（#2）變量定義的程序段太長，而機(jī)床對每一段的字符數(shù)量有一定的要求，很難在一段中完全容納Y（#2）變量，這就要增加其他變量，從而使程序更復(fù)雜。

若利用參數(shù)方程編程，要想知道橢圓上“點(diǎn)”的位置，只須知道該點(diǎn)的極角，根據(jù)橢圓參數(shù)方程X=a*cosβ，Y=b*sinβ，即可得到橢圓曲線上“點(diǎn)”的坐標(biāo)。

同樣一個橢圓曲線，利用不同的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行編程，程序段數(shù)量有明顯的差別，并且程序段的長度也有很大的不同，如果能夠熟練掌握并靈活使用數(shù)學(xué)知識，會在很大的程度上提高學(xué)生們的編程質(zhì)量和速度。

通過這類專業(yè)性相當(dāng)強(qiáng)的案例，引導(dǎo)學(xué)生還原專業(yè)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)面目，解決專業(yè)問題。從而使數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)聯(lián)系起來，感受到數(shù)學(xué)在數(shù)控專業(yè)中的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會以專業(yè)的角度看數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。只有認(rèn)識到數(shù)學(xué)對專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性，學(xué)生才能重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才會發(fā)自內(nèi)心地學(xué)習(xí)新知識新技能，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)學(xué)習(xí)齊頭并進(jìn)的雙贏局面。

把數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容與學(xué)生的所學(xué)專業(yè)聯(lián)系密切起來，使學(xué)生真正了解了數(shù)學(xué)在數(shù)控專業(yè)中的重要地位，從而改變了過去輕視數(shù)學(xué)甚至討厭數(shù)學(xué)的心理，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性， 并且學(xué)會以專業(yè)的角度看數(shù)學(xué)、以數(shù)學(xué)的思維方式處理專業(yè)問題。

在中等職業(yè)教育以就業(yè)為導(dǎo)向、以服務(wù)為宗旨、以質(zhì)量為核心的教學(xué)理念的大背景下，中職數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)相結(jié)合，可以體現(xiàn)專業(yè)的需要，使數(shù)學(xué)課與專業(yè)課相結(jié)合、相滲透，是中職院校數(shù)學(xué)課教學(xué)改革必須經(jīng)歷的一項(xiàng)長期的課題，有待于廣大一線數(shù)學(xué)教師的實(shí)踐和探索。

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