導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用探析

楊亞鋒

摘 要：在高中數(shù)學(xué)當中將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用進去為函數(shù)問題的解決提供了一個非常程序化的方式。目前用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題已經(jīng)在高考當中占有非常重要的地位，通常都是重點考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值與單調(diào)性等問題，所以本文將對這兩部分內(nèi)容進行重點分析，最終分享應(yīng)用體會。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù);導(dǎo)數(shù);應(yīng)用

引言：伴隨著高中課程的不斷改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也漸漸從理論教學(xué)轉(zhuǎn)變成為了實用性教學(xué)。其中導(dǎo)數(shù)內(nèi)容在解決實際問題與研究曲線切線當中有著非常廣泛的應(yīng)用，同時導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值問題當中也都可以提供相應(yīng)簡便的解決方式，所以能夠發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中占有非常重要的位置。所以，對其具體應(yīng)用進行分析具有極大的現(xiàn)實意義。

一、應(yīng)用

（一）在函數(shù)極值中

在研究函數(shù)極值問題的過程中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)方式非常常見，與此同時也是高中數(shù)學(xué)當中一個重點考察內(nèi)容。在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)之后能夠使函數(shù)極值問題變得更加簡便，從而便能夠掌握相應(yīng)的解決技巧，最終提升學(xué)生的解題能力和知識的運用能力。在具體解題的時候也都是先確定好函數(shù)的定義域，然后再對函數(shù)進行求導(dǎo)，在判斷好兩邊的符號之后，最終獲得函數(shù)的極值。在實際應(yīng)用當中有可能會靈活變動，但是萬變不離其宗，最終都還是函數(shù)的求導(dǎo)問題。

例1：如果x=-2是函數(shù)的極值點，那么f（x）的極小值是多少？

通過對上述題目進行分析之后可以發(fā)現(xiàn)，這是非常典型的一種使用導(dǎo)數(shù)來解決極值題目，所以其具體解答過程如下：

從上述的解題過程中就能夠發(fā)現(xiàn)，這道題目當主要是利用導(dǎo)數(shù)進行極值的解答，并沒有什么過多的變化，只是對其導(dǎo)數(shù)求極值的這一過程進行了考察，也就是先應(yīng)該要求導(dǎo)數(shù)f'（x），然后再求f'（x）=0;最后將其函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解出來，從其f'（x）在每一個區(qū)間當中取值的正負情況便能夠求出最終函數(shù)f（x）的極值。這一題目的基本目的就是為了有效提升學(xué)生在解題過程中對函數(shù)進行求導(dǎo)的基本意識。

（二）在函數(shù)單調(diào)性中

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當中經(jīng)常會遇到很多判斷函數(shù)單調(diào)性或者是直接分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的相關(guān)問題。一般在解決這類題目的過程中都是會根據(jù)其函數(shù)的基本特性，畫圖來解決，但是這一過程非常復(fù)雜，學(xué)生通常難以熟練掌握，所以這就給教學(xué)帶來了極大的難度。但是伴隨著導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)當中的進一步應(yīng)用，我們通過對其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進行研究之后，發(fā)現(xiàn)了在某一個區(qū)間當中，如果f'（x）>0，那么函數(shù)y=f（x）就會在這個區(qū)間當中單調(diào)遞減;如果在某一個區(qū)間當中恒有f'（x）=0，那么，f（x）則是常數(shù)函數(shù)。正是因為導(dǎo)數(shù)的這一性質(zhì)影響，所以在解決函數(shù)單調(diào)性的過程中給我們帶來了極大的便利性，下面運用實際例題來證明這一基本作用。

例2：已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，如果，那么這時候?qū)崝?shù)a的取值范圍應(yīng)該是多少？

從上述題目當中能夠發(fā)現(xiàn)這是一道考察用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，具體要求我們先研究其單調(diào)性內(nèi)容，最終確定a的取值范圍。

從上述的解題過程中就能夠發(fā)現(xiàn)，這道題目最關(guān)鍵的就是考察學(xué)生是否完全掌握了導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)，并且是否都可以靈活運用，以此來培養(yǎng)學(xué)生使用導(dǎo)數(shù)解題的意識。

二、應(yīng)用體會

當下的教學(xué)體制不斷進行變革，我們所學(xué)習(xí)到的高中生數(shù)學(xué)知識也都相應(yīng)發(fā)生了非常大的變化。數(shù)學(xué)本身就是一門與實際生活聯(lián)系緊密的學(xué)科，在實際生活當中通常也都有很多的數(shù)學(xué)知識能夠?qū)⑵浣獯鸪鰜?。特別是導(dǎo)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，倘若我們使用導(dǎo)數(shù)內(nèi)容去解決一些與實際相關(guān)的問題，那么就會讓生活與學(xué)習(xí)上遇到的很多困難變得更加簡單。

通過對導(dǎo)數(shù)相關(guān)特點進行研究之后可以發(fā)現(xiàn)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到實際生活和工作當中是具有很大的作用的，比如可以將其運用到生活中一些物體的移動速度上或者是商業(yè)利潤最大化等方面。通過使用導(dǎo)數(shù)，可以幫助我們順利解決一些在實際生活當中的問題，例如每一個產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與生產(chǎn)量之間所產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系，當知道單價與生產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系之后，通過對這兩種關(guān)系進行研究最終便能夠得到在價格基礎(chǔ)上的利潤最大化。在對這樣的問題進行解答的過程中，我們通常都必須要知道利潤是由收入漸趨成本的，而收入是單價與生產(chǎn)量之間相乘得來的結(jié)果，最終我們便可以得到生產(chǎn)量與實際利潤之間的函數(shù)關(guān)系式，從而便能夠使用導(dǎo)數(shù)的形式求出利潤的最大值。這一個非常典型的將函數(shù)使用到實際生活當中的例子。

再具體對導(dǎo)數(shù)進行學(xué)習(xí)的時候，往往都需要將其中的重難點進行把握，其中應(yīng)該要先掌握好導(dǎo)數(shù)的基本定義，了解導(dǎo)數(shù)本身的基本含義;然后就是掌握到導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)，這是因為在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的時候基本都是對其相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。所以能夠發(fā)現(xiàn)掌握導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)是使用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題最關(guān)鍵的內(nèi)容之一。使用導(dǎo)數(shù)解題本來就是一個傳統(tǒng)且固化的方式，但是在實際使用的時候還需要將其問題進一步漸變畫，只有這樣才能夠真正去掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本技巧，最終才可以提升解題能力。

三、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)當中導(dǎo)數(shù)是非常重要的一部分內(nèi)容，在教學(xué)的過程中我們應(yīng)該要重點給學(xué)生教授其導(dǎo)數(shù)的基本概念，并且要保證學(xué)生能夠?qū)⑵湫再|(zhì)充分把握。確保最終在深入理解導(dǎo)數(shù)各項內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行函數(shù)問題的解答，順利對函數(shù)的極值與單調(diào)性等內(nèi)容進行分析，最終提升對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的理解能力，確保在大體的過程中可以進一步增強自身對知識的運用能力。

參考文獻

[1]姜才文.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用體會[J].文理導(dǎo)航旬刊，2016（7）.

[2]劉云.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用體會[J].文理導(dǎo)航（中旬），2014（5）：7-7.