優(yōu)化數(shù)學(xué)思維構(gòu)建高效課堂

楊瑞霞

課堂教學(xué)過(guò)程是教與學(xué)相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是教師與學(xué)生知識(shí)銜接能力的轉(zhuǎn)換過(guò)程，是學(xué)生由不知到已知，從不能到能的轉(zhuǎn)化過(guò)程;是學(xué)生的思維從“發(fā)散”到“聚合”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。也就是教學(xué)情境問(wèn)題的產(chǎn)生、解決、再產(chǎn)生、再解決的交替變化過(guò)程。如果教師只憑借經(jīng)驗(yàn)，只憑教學(xué)感覺，而限制了學(xué)生的思維，使學(xué)生主體的能動(dòng)性得不到正常發(fā)揮，那么勢(shì)必會(huì)制約學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，限制學(xué)生思維的積極發(fā)展。

每種學(xué)科的知識(shí)之間都是有內(nèi)在聯(lián)系的，教師要善于梳理這種知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成知識(shí)樹。尤其是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，如果硬性地將新知識(shí)當(dāng)作新內(nèi)容教給學(xué)生是非常不容易的。這就需要教師能真正地了解新知識(shí)的提出、以及邏輯推理的過(guò)程。建構(gòu)體系不能將新舊知識(shí)分離開，應(yīng)當(dāng)像蜘蛛結(jié)網(wǎng)一般，聚絲成網(wǎng)，幫助學(xué)生建構(gòu)起知識(shí)的大廈。教師應(yīng)清楚地教給學(xué)生新知識(shí)是從哪個(gè)舊知識(shí)點(diǎn)提出的，并首先讓學(xué)生自主思考對(duì)于連接點(diǎn)有哪些問(wèn)題可以深入探討，再引導(dǎo)學(xué)生思考新知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)感到似曾相識(shí)，新而不新，難而不難，做到“溫故而知新”，從而使學(xué)生不再對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生畏懼感和陌生感，能夠有興趣、有信心地投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

例如，在圖形面積的教學(xué)中，長(zhǎng)方形或是正方形的圖形的面積計(jì)算就是所有圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。在學(xué)生掌握了這兩種圖形的面積計(jì)算的原理和方法之后，我們?cè)诮虒W(xué)平行四邊形的面積時(shí)，就是通過(guò)平移把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（或是正方形）的面積，然后推導(dǎo)出計(jì)算方法及面積計(jì)算公式的;三角形的面積的教學(xué)，是把兩個(gè)一模一樣的三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式;而梯形面積的教學(xué)，則是把兩個(gè)一模一樣的梯形通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形（或是三角形），通過(guò)已知圖形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法。到了小學(xué)六年級(jí)，在學(xué)習(xí)圓的面積的時(shí)候，也是把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（或是正方形、平行四邊形），從而推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算方法及計(jì)算公式的。由此可以看出，教師只有了解、熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能有的放矢、融會(huì)貫通地進(jìn)行有效的課堂教學(xué)。

要鼓勵(lì)學(xué)生自主思考以及合作思考。自主思考，是在沒有和他人討論的前提下，獨(dú)自對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，是學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立學(xué)習(xí)。在此過(guò)程中，也許會(huì)發(fā)生進(jìn)入思維的“死胡同”的現(xiàn)象，此時(shí)便需要合作思考。合作思考，就是指學(xué)生以小組或集體的形式，集思廣益，大膽表達(dá)自己的看法與思路，在聽取他人的思路時(shí)指出其存在的思維漏洞并總結(jié)出此思路的優(yōu)缺點(diǎn)，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整合與總結(jié)，最后，找出共同點(diǎn)，即解題關(guān)鍵。

例如，在“時(shí)、分、秒”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了時(shí)、分、秒之間的進(jìn)率關(guān)系時(shí)，教師就可以出示“75秒=（ ）分（ ）秒”這樣的時(shí)間單位換算問(wèn)題。如何從小單位轉(zhuǎn)化為大單位，學(xué)生就此展開積極思考，他們可以自己畫表盤，畫數(shù)線示意圖或是根據(jù)分、秒之間的關(guān)系，用減法來(lái)計(jì)算。在學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試解答后可以再在小組內(nèi)交流，全班內(nèi)討論，互相補(bǔ)充、說(shuō)明，即要重視學(xué)生理解說(shuō)理的過(guò)程。而后再完成“1時(shí)30分=（ ）分”，這種由大單位到小單位的換算題，學(xué)生就可以類推出方法，這時(shí)用畫鐘面，畫數(shù)線圖或是利用進(jìn)率用計(jì)算的方法解決就水到渠成了。這樣的教學(xué)就不再是“注入式”教學(xué)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)中的學(xué)生本位。同時(shí)，這種自主思考與合作思考結(jié)合的方法也能及時(shí)反饋出學(xué)生的思維癥結(jié)，使得教師可以準(zhǔn)確把握教學(xué)方向，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，使教學(xué)更有針對(duì)性，更能有效地發(fā)揮教師的作用。

爭(zhēng)辯交流，實(shí)際上是知識(shí)的探討。每個(gè)人對(duì)于事物的理解都會(huì)有或多或少的不同，雖然答案往往并不是唯一的，但是共同討論的過(guò)程更能使學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)有更深刻的理解。在實(shí)踐中，讓學(xué)生給他人講題實(shí)則是檢驗(yàn)其學(xué)習(xí)效果的最佳方式。

例如，在課堂練習(xí)時(shí)，可以采用“手拉手”的形式，讓學(xué)優(yōu)生以“好朋友手拉手”的學(xué)習(xí)方式，互相講題，這樣不僅可以提升學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以深化其對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，進(jìn)行分層訓(xùn)練，可以使課堂效果事半功倍。而對(duì)于潛能生，如果他們能真正掌握知識(shí)點(diǎn)，則其講解的過(guò)程將十分順暢，知識(shí)點(diǎn)會(huì)清晰而明朗。如果不能夠完全掌握，則在講解的過(guò)程中也能通過(guò)討論加深其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，而此舉也恰好能找到其思維的盲區(qū)，可謂一舉多得。此外，這樣的活動(dòng)還培養(yǎng)了學(xué)生之間友善互助、和諧融洽的關(guān)系。

在小組交流中，也可以讓潛能生先發(fā)言，學(xué)優(yōu)生當(dāng)小老師，采長(zhǎng)補(bǔ)短，互幫互學(xué)。這樣，使每一個(gè)學(xué)生都有表述見解的機(jī)會(huì)，不但深化了認(rèn)識(shí)，掌握了知識(shí)，而且還有一個(gè)自我實(shí)現(xiàn)心理滿足的過(guò)程，從而進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的興趣。但是在交流討論時(shí)，需要注意的是，首先應(yīng)讓學(xué)生明確交流為了什么，要把握方向;其次應(yīng)讓學(xué)生知道怎樣討論，從而保證效果。

當(dāng)學(xué)生有了基本理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)之后，如何運(yùn)用便成為了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而運(yùn)用則體現(xiàn)在解題上。在此過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生有信心的去解題、多方法的去解題、多角度的去解題，進(jìn)而起到鞏固知識(shí)點(diǎn)的作用。

（一）課堂反饋，調(diào)整思維

新知識(shí)教授完后要進(jìn)行測(cè)試反饋，這是第一層次的練習(xí)，應(yīng)以基本題為主，以測(cè)查學(xué)生掌握新知識(shí)的程度。北師大版的數(shù)學(xué)教材，就是通過(guò)分散練習(xí)，集中反饋來(lái)深化課堂教學(xué)的。反饋的是學(xué)生理解、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的情況，并及時(shí)糾正、調(diào)整，通過(guò)質(zhì)疑問(wèn)難，消除學(xué)生思維中的障礙和疑點(diǎn)，特別是促使?jié)撃苌芗皶r(shí)糾正錯(cuò)誤。

（二）綜合練習(xí)，強(qiáng)化思維

練習(xí)并非學(xué)習(xí)的目的，但是卻是能檢驗(yàn)學(xué)習(xí)程度與效果的絕佳方法。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度，用多種方式進(jìn)行思考與解答。答對(duì)題目也并非目的，真正掌握知識(shí)核心才是應(yīng)當(dāng)追求的目標(biāo)。因此，教師可以在單元結(jié)束的時(shí)候，把教材中的題目加以綜合，讓學(xué)生對(duì)本單元的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠融會(huì)貫通。

（三）縱向擴(kuò)展，發(fā)展思維

縱向擴(kuò)展是鞏固練習(xí)的延伸和發(fā)展。多層次、多角度的訓(xùn)練，既要能保證下要保底，又要能保證上不封頂，要讓學(xué)生有適合自己水平的習(xí)題。例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)圖形”這一單元，就引入了七巧板這一傳統(tǒng)的益智游戲。由于七塊板可以靈活組合，既可以拼擺簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方形、正方形、三角形，也可以組合成一定的圖案。無(wú)窮的變化，讓具有不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生都得到了不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。這就是“因材施教，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上都有不同的發(fā)展。”

（四）凝聚提煉，形成網(wǎng)絡(luò)

在新授課結(jié)束后，可以通過(guò)師生在課堂上共同歸納總結(jié)的方式，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容加以篩選、提煉、凝聚、壓縮，進(jìn)行系統(tǒng)練習(xí)，使新舊知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，從而強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)成強(qiáng)化重點(diǎn)，明確關(guān)鍵效果。同時(shí)，要把零散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）