順學而教：數(shù)學教學的應然追求

張衛(wèi)星

現(xiàn)代教學理論認為：學生不應是被動接受知識的容器，而應是主動參與學習的主體。美國教育家拉夫爾·泰勒說過：“學生的學習取決于他自己想學什么，而不是教師要教什么?！庇纱丝梢?，數(shù)學教學要尊重學生的意愿，做到順學而教。所謂順學而教，即扣準學生學習的脈絡，從學生的實際出發(fā)，順著學生的思路展開教學，努力讓教學呈現(xiàn)出真、實、透的理想狀態(tài)。只有順學而教，才能讓數(shù)學教學多向互動、動態(tài)生成，從而讓數(shù)學課堂充滿活力，輕負高效。那么，如何做到順學而教呢？下面，筆者以“用數(shù)對確定位置”一課的教學為例，闡述自己對這一觀點的理解。

數(shù)學是思維的科學，數(shù)學教學必須要關注學生的思維發(fā)展。小學生思維發(fā)展的基本特點是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。如果教師能厘清每一堂課中學生應達到的思維水準，就可以讓教學更加貼近學生的實際，更有針對性，從而讓順學而教成為現(xiàn)實。那么，如何厘清學生的思維水準呢？關鍵是要用心研讀教材。數(shù)學教材是眾多教育專家、教學專家、心理專家、優(yōu)秀教師的思維結晶，其在編排時就蘊含了學生應該達到的思維水準。如果我們能夠理解這些“蘊含”，就能較好地厘清學生的思維水準。

例如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊第19頁“用數(shù)對確定位置”中的例1，從現(xiàn)實的座位圖演變到規(guī)則的幾何圖，其實蘊含了半抽象的數(shù)學思想，表明學生要經歷半抽象的思維歷程。教材以規(guī)則的幾何圖為載體，讓學生理解行與列的概念，并且明確行——從前往后，列——從左到右，然后提出確定位置的規(guī)則——先列后行，在此基礎上提出數(shù)對這一概念并讓學生經歷數(shù)對的再創(chuàng)造過程。其中，實現(xiàn)半抽象的關鍵是學生視角向教師視角的轉化。

又如，人教版《義務教育教科書·數(shù)學》五年級上冊第20頁中的例2，從規(guī)則的幾何圖演變成標準的坐標圖，表明要讓學生經歷全抽象的思維過程。只有經歷了全抽象，學生才能真正理解“數(shù)對”的內涵。教材以座標圖為載體，讓學生體驗數(shù)對的確定性和唯一性。所謂確定性，即座標圖中的每一個點都能用數(shù)對表示;所謂唯一性，即座標圖中的每一個點的數(shù)對都是不同的。

可見，厘清學生思維水準的依據(jù)是教材。因此，教師要靜下心來解讀教材，力求讓教材發(fā)揮最大的作用，力求讓順學而教的前提更接地氣。

學生的閱歷相對淺顯，他們對這個變幻的數(shù)學大世界充滿了好奇的心理，于是產生了強烈的探索未知的欲望和需求。他們常常因為探知到某些問題的答案而激動，為達到“知道”的目的而執(zhí)著。探知的需求與教師施加的教育影響相碰撞時，就能形成良好的教育效果，它能驅使學生去積極獲取知識，參加實踐，改變自己的不良習慣。因此，我們在數(shù)學教學中要為學生創(chuàng)設探知的情境，讓學生產生探知的需求，并順勢為他們的探知提供時間和空間。唯有如此，順學而教才更具含金量。

例如，在教學“用數(shù)對確定位置”時，筆者經歷了如下教學片斷。

師：這是張亮班的座位表，誰知道張亮的位置在哪里？

生：沒信息，不能判斷。

師：哦，沒信息，不能判斷對嗎？

師（出示“他在第2列”）：現(xiàn)在能確定了嗎？

生：一條信息不夠，還是不能確定。

師（又出示“他在第2列、第3行”）：現(xiàn)在能確定了嗎？

生：現(xiàn)在可以確定了。

師：看來，要確定張亮的位置至少需要幾條信息？

生：兩條。

師：大家都知道張亮的位置在哪里，誰能用自己的語言匯報一下？（結果，四個學生匯報的位置都不同，如圖1中的畫圈處。）

師：為什么會出現(xiàn)四個位置？

生：因為有的人是按從左到右的順序來確定的，有的人是按從右到左的順序來確定的，有的人把橫著的排當成列，有的人把豎著的排當成列。

師：原來是大家觀察的順序和方向不一樣?？磥?，位置的確定還需要一個共同的……

生（異口同聲）：規(guī)定。

師：對，位置的確定真的需要一個共同的規(guī)則。

上述教學中，教師先通過“沒信息—一條信息—兩條信息”的演變，讓學生深刻感受到了確定班級中的位置至少需要兩條信息。接著，又通過對兩條信息確定四個位置這一現(xiàn)象的剖析，使得學生內心自發(fā)產生一種需要：確定位置除了兩條信息還不夠，還需要一個共同的規(guī)則?？梢?，滿足學生的探知需求是實踐順學而教的關鍵。

創(chuàng)造欲望是人類與生俱來的一種本能。蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！毙W生的數(shù)學創(chuàng)造欲望是一種朦朧的、潛藏的、無意識的本能，它沒有明確的、穩(wěn)定的指向，它需要教師在教學中來激活?？梢哉f，學生的數(shù)學創(chuàng)造欲望在很大程度上是數(shù)學教育的產物，它的強弱完全取決于課堂上所受的教育和熏陶。通過教師的正確引導和有效誘發(fā)，學生的創(chuàng)造欲望會得到強化，創(chuàng)造本能會逐漸被激活，數(shù)學創(chuàng)造的行為指向也會更為鮮明、穩(wěn)定。因此，我們在數(shù)學教學中要滿足學生的創(chuàng)造欲望。唯有如此，學生的創(chuàng)造性思維才能萌發(fā)，他們才會有堅定的信心去進行創(chuàng)造性實踐，從而讓數(shù)學學習真正成為一種再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

例如，在教學“用數(shù)對確定位置”時，筆者經歷了如下的教學片斷。

師：剛才我們都是用列和行來描述這些不同的位置，你們能用更簡潔的方法表示張亮的位置嗎？請將表示方法寫在作業(yè)紙的反面。（學生開始思考并書寫）

師：誰來展示一下？

生：2列3行。

師：把兩個“第”字省略了，的確簡潔了。還有不同的嗎？

生：（2L，3H）。

師：2L與3H表示什么意思？

生：2L表示2列，3H表示3行。

師：為什么中間寫了個逗號？為什么加了個小括號？

生：逗號可以把列與行隔開，看起來更清楚，加小括號表示它們是一個整體。

師：你的想法與眾不同，謝謝你的回答。還有不同的嗎？

生：（2，3）。其中2表示第2列，3表示第3行。

師：你就用兩個數(shù)字來表示，真的是很簡潔的一種方式。

師：請看剛才的三種表示方法，它們有什么共同的特征嗎？

生：它們都包含兩條信息。

生：它們都是先列后行。

生：它們都有2和3兩個數(shù)字。

師：（2，3）是一種最簡潔的表述方式，我們一般就把這種表示方法叫做數(shù)對，讀作數(shù)對（2，3）。

上述教學中，教師先讓學生用簡潔的方式表示張亮的位置，然后根據(jù)學生的創(chuàng)造性回答進行分析與提煉，讓學生真正感受到（2，3）是最簡潔的表示方式，在此基礎上揭示數(shù)對的含義，學生對數(shù)對內涵的理解也就水到渠成。可見，激發(fā)并滿足學生的創(chuàng)造欲望是順學而教的核心所在。

思維的拓展應在學生現(xiàn)有水平和潛在經驗的基礎上進行，是學生不斷試誤、糾誤的過程，也是學生對已有經驗的豐富、擴充、修正、改造，是不斷完善認知的過程。因此，教師要借助多樣化的教學活動來培養(yǎng)和拓展學生的數(shù)學思維，順應學生思維能力發(fā)展的需要，讓學生既“知其然”又“知其所以然”，進而在提高學習能力的同時，也為其良好的思維發(fā)展奠定堅實的基礎。

例如，在教學“用數(shù)對確定位置”時，筆者經歷了如下的教學片斷。

師：下面我們來做一個游戲，請大家聽清要求。請數(shù)對是（1，1）的同學站起來;請數(shù)對是（1，2）的同學站起來;請數(shù)對是（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）的同學站起來。

師：你們發(fā)現(xiàn)這6位同學的數(shù)對有什么特征嗎？

生：第一個數(shù)都是1。

生：他們都在第一列，所以第1個數(shù)都一樣。

生：第1個數(shù)是1，表示他們都是第1列的。

師：看來同一列的同學，數(shù)對中的第1個數(shù)都相同。這6位同學有6個數(shù)對，能不能用一個數(shù)對同時表示這6位同學？

生：用數(shù)對（1，X）表示。

師：X表示什么？

生：X表示所有的行。

師：大家同意他的說法嗎？（學生紛紛表示同意）

師：不過，數(shù)學上一般用（1，Y）表示所有第1列的同學。

師：繼續(xù)游戲，請數(shù)對是（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）的同學站起來。

師：他們的數(shù)對又有什么特征？

生：他們的數(shù)對第二個數(shù)都是3，表示他們都在第三行上。

生：他們都在第三行，所以第二個數(shù)字都是3。

師：能用一個數(shù)對表示第三行的所有同學嗎？

生：（Y，3）。（學生紛紛同意）

師：數(shù)學上一般用（X，3）表示所有第三行的同學。

師：大家發(fā)現(xiàn)數(shù)對上的字母有什么特點？

生：列用X表示，行用Y表示。

師：對，數(shù)學上就是這么規(guī)定的。請你們再思考一下，如果要用一個數(shù)對表示全班的同學，這個數(shù)對又是什么呢？

生（異口同聲）：數(shù)對（X，Y）。

上述教學中，教師通過游戲讓學生明白了同一列的數(shù)對，第1個數(shù)相同;同一行的數(shù)，第2個數(shù)相同。同時通過拓展，讓學生明白了數(shù)對中有未知數(shù)，表示的是很多位置，而不是一個位置。這樣，就自然而然地讓學生認識到數(shù)對的豐富內涵。數(shù)對（X，Y）的得出表示學生已深刻理解了數(shù)對的內涵。可見，促進學生的思維拓展是順學而教的重心所在。

解決問題是指在某種情境的初始狀態(tài)和渴望達到的目標狀態(tài)之間存在障礙的前提下，運用一系列認知操作，掃除障礙，將問題的初始狀態(tài)轉化為目標狀態(tài)的思維過程。解決數(shù)學問題的能力是學生內在素質的反映，是數(shù)學綜合能力的體現(xiàn)。因此，數(shù)學教學要著力于提高學生解決問題的能力，要有目的、有計劃地安排教學環(huán)節(jié)，促使學生解決問題能力的提高。唯有如此，學生學習數(shù)學的興趣才會越來越濃，順學而教才能走進良性循環(huán)的軌道。

例如，在教學“用數(shù)對確定位置”時，筆者設計了如下幾個問題。

（一）找一找

請快速確定圖2中七種中藥的位置。

（二）認一認

（三）標一標

1.圖5中是怎樣確定棋子位置的？說一說黑方王與白方后的位置。

2.白方（g，3）處的馬進到（f，5）處，黑方（d，6）處的兵進到（d，5）處。你能分別標出它們移動后的位置嗎？

（四）想一想

圖2重在讓學生理解數(shù)對在中醫(yī)藥櫥中的應用;圖3、圖4重在拓展數(shù)對的應用范圍;圖5重在讓學生理解數(shù)對在國際象棋中的應用;圖6重在訓練學生的綜合思維能力。可見，提升學生的解決能力是順學而教的目的所在。

（責任編輯：楊強）