如何在小學數學課堂教學中展示數學之美

王榮森

有的人一提到數學，馬上就會聯想到這些詞語：抽象、燒腦、苛刻、難學，這是數學給他們帶來的“硬傷”。正像科學家袁隆平所說：“數學是不講道理的學科?！睘槭裁催@些人會對數學有如此誤解呢？一個很大的原因就是他們不喜歡數學，感覺數學不好玩，認為數學不美，數學沒有真正打動他們的心靈。其實，數學也有好玩的一面，數學也有美的一面。而他們只是沒有發(fā)現數學的美，數學教師也沒有在課堂上把數學的美展示給他們，所以他們對數學才有如此誤解。

數學家哈代說：“美是第一性的，丑陋的數學在世界上沒有永久的位置?！弊鳛樾W數學教師，必須要把數學美的一面在課堂上從小就展示給學生，讓學生感受到數學的美，發(fā)現數學的美。正像愛迪生說：“美最能直接打動人的心靈，學生一旦發(fā)現數學的美，數學就能打動學生的心靈，學生就會喜歡數學，學生就會愛上數學、更會積極探究數學?！?/p>

一、在創(chuàng)設教學情境中，體現數學的人性之美

有效的課堂應該在生活情境中發(fā)現數學之美，教師應善于創(chuàng)設學習情境來增強學習的有效性和趣味性，這樣有利于充分調動學生學習的積極性。如一位教師在講解乘法分配律的通項公式a×（b+c）=ab+ac時，有的學生就產生了疑問：為什么開始時等號左邊只有一個a，下一步到了右邊就出現兩個a呢？教師反復解釋了很長時間，也沒有解釋明白為什么一個a變成兩a。最后該教師沒有辦法，只能告訴學生記住這個公式，以后會用這個公式做題就行了，學生也只好很無奈地點點頭，死記硬背這個公式了。在這些學生的心中，他們就會感覺數學不好學，數學不講道理。長此以往，學生就會感覺數學很難學。慢慢地，學生就會不喜歡數學了。

對于這個問題，如果教師能換個角度創(chuàng)設一種情境，把這個問題包裝一下講給學生，就會變難為易，學生就會感受到數學還挺有意思、還挺美的。我們可以把a比喻成媽媽，把b和c比喻成媽媽的兩個孩子，兩個孩子b和c同時都躺在搖籃里，都想得到媽媽的關愛。于是，媽媽的左手拍著老大ab，媽媽的右手拍著老二ac，媽媽一邊愛撫兩個孩子一邊給他們講故事。最后，兩個孩子在美妙的故事中甜甜地進入了夢鄉(xiāng)。在這個過程中，b和c這兩個孩子也都得到媽媽a的關愛。這樣，一個媽媽就成了兩個媽媽，于是就有了a×（b+c）=a×b+a×c 。課堂教學中，教師如果能這樣創(chuàng)設情境，那么，學生不僅學會了知識，理解了算理，而且還會感覺到數學不是抽象的學科，是很人性化的。

二、在探索數學規(guī)律中，發(fā)現數學的簡潔之美

數字和符號的美麗不僅僅在于其外在的對稱美，更在于其解決問題的內在思想之美。在解決問題的過程中，學生不僅能體驗數學思想的奧妙之處，還能感受思維變敏捷的過程。這樣就能夠促進學生更好地思考數學、接近數學、喜歡數學。

簡潔是數學美的一個基本內容，其不僅體現在言簡意賅的數字和符號上，更體現在解題過程中的數學思想的運用上，特別是在數學題的計算過程中，學生不僅可以發(fā)現便捷快速的解題方法，還可以在轉化的過程中感受到數學的美妙之處。

例如，神奇的“光棍數”：

11×11=121

111×111=12321

111 1×111 1=1234321

111 11×11 111=123454321

111 111×111 111=12345654321

111 111 1×111 111 1=1234567654321

111 111 11×111 111 11=123456787654321

111111 111×111 111 111=12345678987654321

…… ……

再如，神奇的“一拉得”：任意一個相鄰兩數相加小于10的數乘以11的簡潔計算。

23×11=253

52×11=572

154×11=1694

432×11=4752

3512×11=38632

7214×11=79354

81362×11=894982

54271×11=596981

…… ……

在數學綜合實踐活動課上，教師如果善于引導學生探索規(guī)律，教給學生一些準確、簡潔、快速的計算技巧，那么學生就會感覺到枯燥乏味的計算題不用紙筆列豎式也能馬上計算出正確結果來。這樣，不僅能把枯燥無味的計算題變成津津有味的口算題，學生還能感受到數學的簡潔之類、神奇之美、對稱之美，更能讓數學打動學生的心靈。

三、在解決問題中，體現解題的策略之美

說話做事要講究策略，策略對路，事半功倍，解答數學題也不例外。相傳春秋戰(zhàn)國時期的孫臏、龐涓文武雙全，才華超人。國君為了測試兩人的才華，特別舉行了一次新穎別致的面試。國君讓文武大臣站立兩旁，他坐在臺上說：“孫臏、龐涓，你們誰能讓我從臺上走下來，誰的才華就高?！?/p>

國君左看孫臏冷靜、自如，無答意;右眺龐涓急躁、苦思，不得解。國君趾高氣揚好得意。正當國君認為孫、龐二人才能平平將要退朝時，孫臏才回答：“臣無能讓大王從臺上走下來，但有妙計能使大王從臺下走到臺上?！眹牶?，說：“我就不信，你有此本領？”隨即離開寶座，來到臺下。此時，孫臏突然大笑起來，國君一驚，思忖中了“調虎離山計”。 孫臏深知從正面思考會勞而無功，于是改從反向思維，從而使問題得到巧妙解決。

學生在解決數學問題時，按常規(guī)的方法，從條件出發(fā)解決問題，有時較難、較繁。這時，不妨調整思考方向，轉向從結論出發(fā)或反面來考慮問題，有時反而能使問題的解決變得簡單容易。

例如，某學校舉行乒乓球比賽，有128名選手參加單打比賽，比賽采取單淘汰制，為了決出冠軍1名，共需要比賽多少場？

這是學生很熟的比賽場次的數學問題，解答這類問題的一般思路是每兩人比賽一場，第一輪要比賽128÷2=64（場），第二輪要比賽64÷2=32（場），第三輪要比賽32÷2=16（場）……最后一輪決出冠軍需要比賽2÷2=1（場）。所以，決出冠軍一共要比賽64+32+16+…+2+1=127（場）。這樣推算比較繁瑣，如果變換思考角度，從結論上想：只決出冠軍1人，每場比賽都要淘汰1人，共需要淘汰（128-1）=127人，這就要比賽127場。所以一共需要比賽127場。

學生從結論出發(fā)很簡單地就解決了這個問題，他們就會很興奮、很開心。因此，解決問題時要是用對了方法，學生就會感覺數學不是很難，進而在解題過程中，感受到數學解題的策略之美。

四、在小組合作學習中，體驗數學的神奇之美

在小組合作學習的過程中，學生之間互相交流已知的東西并不能叫作“合作學習”。學習是對未知世界的探求，是一段從已知世界到未知世界的旅程。因此，學生沒有必要一直交流那些已知的東西。例如，一位教師為了讓學生體驗到數學的神奇之美，讓每組學生課前準備幾張月歷卡。他要求同組的學生共同合作探究完成一個“神奇的讀心數”。學生在月歷卡上任意畫出了一個4×4方框（如圖1），教師看過每組學生畫出的方框后，馬上在紙上寫出了一個預測的數，并將這個數藏起來暫時保密。接下來，小組成員合作在4×4的方框中每行、每列各圈出一個數，并劃掉其余的數，這樣方框中就剩下圈出的四個數（如圖2）。然后，本組成員把圈出來的四個數相加求和是60。這時，教師把剛才藏起來的數拿出來，學生一看事先寫的數也是60，驚訝之余感到這是一件很神奇的事：為什么教師就能預測出和是60呢？教師開始只看過一眼方框，并不知道圈起來的是什么數，怎么事前就預測出來的和是60呢？這太神奇了。于是，教師趁熱打鐵告訴學生：“不是老師聰明，而是數學神奇，現在請大家討論為什么?！痹捯魟偮?，學生就積極地展開了討論，興趣十足。在師生共同探索和討論后，最終學生破解了謎底。學生獲得了成功的喜悅，感受到了數學的神奇，體驗到了數學的神奇之美。

五、在歸納總結中，突出數學的深邃之美

數學的美常常統一于知識結構和數學對象的聯系之中，適時地歸納總結，不僅能深入地挖掘到數學意想不到的神奇之美，而且能在一般的規(guī)律中探索出數學的神秘之處。

例如，在教學“奇偶性”時，一位教師先提出問題，引發(fā)學生思考，然后總結歸納規(guī)律。他先讓學生在左右兩只手上分別寫任意一個奇數和偶數，然后把左手寫的數乘以2，右手寫的數乘以3，最后把它們的積加起來。只要學生能說出和，教師就能準確猜出學生哪只手上寫的是偶數，哪只手上是奇數。

學生經過驗證，感覺既準確又神奇。于是，師生共同探索總結方法，認為這種游戲有兩種可能：一種是左手是偶數，右手是奇數，那么偶數×2=偶數，奇數×3=奇數，偶數+奇數=奇數;另一種可能左手是奇數，右手是偶數，那么奇數×2=偶數，偶數×3=偶數，偶+偶=偶。因此，最后的得數若是奇數，必然是左手寫的是偶數，右手寫的是奇數，最后結果若是偶數，必然是左奇右偶。例如，左手寫4，右手寫7，那么根據要求，得數是4×2+7×3=29，由此可以判斷左手寫的是偶數，右手寫的是奇數。這樣，不僅有助于知識的理解掌握，更有助于突出數學的深邃之美。

總之，在數學課堂上，師生要共同挖掘和創(chuàng)造數學之美，要讓學生感覺到數學不是呆板的、枯燥的，而是蘊涵著運動的美。數學不僅僅是一門周密的學科，也是一門“巧奪天工”的藝術。教師要善于從變化的數字中帶領學生發(fā)現自然的奧秘和規(guī)律，從千奇百怪的內容中帶領學生窺見數學的簡潔之美、神奇之美?？此评浔臄底郑浔澈笠簿哂小皠尤酥帯?，正如古希臘數學家普羅克斯所說：“哪里有數學，哪里就有美”。 因此，教師不僅要教給學生學習數學的方法，還要善于引領學生。發(fā)現數學中的美，提升學生的審美水平，讓學生真正感受到數學獨具特色的美。

（責任編輯：楊強）