黃海英

伴隨著2017版普通高中學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的正式頒布，隨即拉開了新一輪課程改革的序幕。而當(dāng)下面臨了三“新”一“舊”局面，即新課程、新課標(biāo)、新高考、舊教材。教材還在審批中，但課改的步伐沒(méi)有停頓。因此觀念必須轉(zhuǎn)變，要從關(guān)注知識(shí)、能力的培養(yǎng)聚焦到學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展上去，這是個(gè)新課題，亟待大家共同去研究，尋找良策。而真正的落腳點(diǎn)，還在于課堂，從理念到行為的轉(zhuǎn)變。下面就以《基本不等式》為例，闡述如何在核心素養(yǎng)背景下去設(shè)計(jì)教學(xué)，落實(shí)新課程提出的新理念、新要求。

一、設(shè)計(jì)聚焦素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)

在原課標(biāo)下的本課例的教學(xué)目標(biāo)是：探索并了解基本不等式及其證明過(guò)程，體會(huì)不等式證明的基本方法，能應(yīng)用基本不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和求最值;在探索證明和知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;使學(xué)生體驗(yàn)到探索成功的樂(lè)趣。

對(duì)比標(biāo)新課標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)：原有的教學(xué)目標(biāo)能落實(shí)四基和兩能的培養(yǎng)，但對(duì)新課標(biāo)提出的另兩能即從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力沒(méi)涉及，學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)更沒(méi)影，當(dāng)然也無(wú)可厚非，因?yàn)樵n標(biāo)并未涉及。因此把兩能提升為四能，使學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展成了重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)的核心。

認(rèn)真剖析教材，素養(yǎng)發(fā)展圍繞以下四個(gè)方面：即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)運(yùn)算等。需要明晰的是：如何找準(zhǔn)素養(yǎng)培養(yǎng)和發(fā)展的孕育點(diǎn)。

二、設(shè)計(jì)夯“四”基、提“四”能、凸素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)過(guò)程

（一）設(shè)計(jì)基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的情境引入

情境：把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上，在另一個(gè)盤子上放砝碼，使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為 [a]。如果天平制造得不精確，天平的兩臂不同（其他因素不計(jì)），那么， [a]并非該物體的實(shí)際質(zhì)量。作第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上，稱得物體的質(zhì)量為 [b]。此是，就把 [a+b2]作為物體的實(shí)際質(zhì)量。對(duì)此你有疑惑嗎？

設(shè)計(jì)意圖：選擇課本情境作為引入，緣由該情境基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，即在物理實(shí)驗(yàn)中對(duì)于得到的多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，常采用取平均值的方法來(lái)出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。該情境有其物理背景，因此延用以往經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理數(shù)據(jù)，貌似合理，但又讓人心生疑惑。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)利用疑惑點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)他們?nèi)ブ鲃?dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)而能分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。這樣開放式的處理情境，給提升 “四”能、促進(jìn)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了良好的契機(jī)。

（二）設(shè)計(jì)基于指向核心的問(wèn)題串

1.思考1：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)[a+b，a+b2]取了它們的平均數(shù);再觀察[ab] ，它與 [a+b2]結(jié)構(gòu)上有無(wú)相似之處？

設(shè)計(jì)意圖：從結(jié)構(gòu)來(lái)類比兩者關(guān)系，是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)有效做法，使學(xué)生更能理解概念的本質(zhì)。顯然， [ab]也是一種取平均，只是兩者形式不同，所以有了不同的稱謂。

2.引出概念：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)[a+b，把a(bǔ)+b2] ?稱為這兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù);把 [ab]稱為這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。

3.思考2：對(duì)于兩個(gè)都由正數(shù)[a，b] 生成的平均數(shù)，大家更多想了解什么？

設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，是探究教學(xué)的最大特征。該問(wèn)題貼近學(xué)生實(shí)際，促使學(xué)生萌生進(jìn)一步探究的欲望，且指向明確，對(duì)于兩數(shù)而言，大小關(guān)系便是最直接的研究切入點(diǎn)。

4.思考3：因?yàn)閮烧呔c [a，b] 有關(guān)，而 [a，b] 取值的隨機(jī)性，是否會(huì)導(dǎo)致兩者大小關(guān)系的不確定性？如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

設(shè)計(jì)意圖：這是對(duì)教材安排試數(shù)環(huán)節(jié)的一個(gè)導(dǎo)引，教材比較直白，但若沒(méi)有問(wèn)題做鋪墊，就會(huì)讓學(xué)生不明就理，那只能依葫蘆畫瓢了。只有明其理，方能悟其法，才能做到活學(xué)活用。事實(shí)上，這個(gè)環(huán)節(jié)非常重要，不僅能讓學(xué)生體會(huì)歸納推理方法，更能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)等。

5.思考4：通過(guò)試數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即如果[a，b] 是正數(shù)，那么[ab≤a+b2] 。該結(jié)論正確嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確歸納推理僅是邏輯推理的一種，邏輯推理分為歸納推理和演繹推理。若采用不完全歸納推理，則不能確保其正確性，需要嚴(yán)格論證。

6.探究：如果 [a，b]是正數(shù)，求證：[ab≤a+b2] （當(dāng)且僅當(dāng) ）。

設(shè)計(jì)意圖：該證明突出學(xué)生探究的自主性，意在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)辨析把不同方法有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，理清相互之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而能加深對(duì)分析法和綜合法的理解，悟出“執(zhí)果索因”與“由因?qū)Ч钡膮^(qū)別與聯(lián)系。在自主探究過(guò)程中促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。

7.揭示定義：把不等式 [ab≤a+b2（a≥0，b≥0）]稱為基本不等式。要求學(xué)生用自然語(yǔ)言描述基本不等式。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試用自然語(yǔ)言表述該定義，是訓(xùn)練學(xué)生把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成自然語(yǔ)言的能力。若能轉(zhuǎn)換自如，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)能夠完全理解定義，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

8.探究幾何背景：記兩個(gè)正數(shù)[a，b] 分別表示兩條線段的長(zhǎng)度，能否利用這兩條線段構(gòu)建一個(gè)幾何圖形，解釋基本不等式 [ab≤a+b2]的幾何意義？

設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)造幾何圖形驗(yàn)證基本不等式，能力要求高，但是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供了好素材。也突出了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，也恰是直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展的一個(gè)最佳孕育點(diǎn)。

（三）設(shè)計(jì)基于知識(shí)靈活應(yīng)用的例題組

例1：設(shè)a、b為正數(shù)，證明不等式[ba+ab≥2;]

例2： 設(shè)a為正數(shù)，證明不等式a+[1a≥2;]

例3： 已知函數(shù)[y=x+4x ? ? ? ?， ? ? ?x∈（0 ? ? ? ? ?，+∞）]，求函數(shù)的最小值。

設(shè)計(jì)意圖： 例1和例2源自教材，重在訓(xùn)練學(xué)生抓住定理的形式特征，適當(dāng)變形應(yīng)用公式去證明。例3則低于課本要求，體會(huì)利用基本不等式求最值的基本要求。而且相比利用函數(shù)求最值則更便捷。三個(gè)例題構(gòu)成的組合重在“四”基培養(yǎng)，重在“兩”能提高，更是基于了邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展的設(shè)計(jì)。

（四）設(shè)計(jì)基于綱舉目張的課堂小結(jié)

凸顯三個(gè)“三”：

1.基本不等式的三種語(yǔ)言表達(dá)是否明確;

2.證明不等式三種方法是否掌握;

3.應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要滿足哪三個(gè)要求。

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)應(yīng)凸顯的核心知識(shí)、方法、思想，從顯性表述到隱性思考，讓小結(jié)起到綱舉目張的功效。

三、新設(shè)計(jì)引發(fā)的新思考

（一）重構(gòu)依據(jù)要把準(zhǔn)

教材依舊，教學(xué)為何要重構(gòu)，教師必須弄清原委，否則僅是做表面文章而已。其根子在于課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，這是重構(gòu)教學(xué)的直接依據(jù)。顯然，新課標(biāo)最大變化有兩點(diǎn)，一是從“三”基提升為“四”基，從“兩”能上升為 “四”能;最為突出的變化便是提出了學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展要求。因此在上述設(shè)計(jì)中，在立足三基的基礎(chǔ)上，又更加關(guān)注了學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，而且這樣的活動(dòng)要確保真實(shí)而有效地發(fā)生，才能使學(xué)生有真情實(shí)感的體驗(yàn)。這也是對(duì)教師設(shè)計(jì)能力的考量。與此同時(shí)，如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，這無(wú)疑成了教學(xué)的至高點(diǎn)，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生研究的興趣，通過(guò)點(diǎn)方向，引思考，提升嗅問(wèn)題的敏感度，從而能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并能分析問(wèn)題，直至解決問(wèn)題。若能讓這一過(guò)程不斷地循環(huán)往復(fù)、螺旋式地上升，則更能促進(jìn)“四”基、“四”能的培養(yǎng)與發(fā)展。

（二）核心統(tǒng)領(lǐng)是關(guān)鍵

事實(shí)上，一節(jié)數(shù)學(xué)課，應(yīng)該要有核心問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)。本課例作為概念定理的新授課，定理的探究、解讀和應(yīng)用顯然是本課例的核心。問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、定理的探究、以及三種語(yǔ)言的描述無(wú)不指向核心——基本不等式。這個(gè)毋容置疑，教師也都明白，但差異體現(xiàn)在問(wèn)題設(shè)計(jì)的能力，即如何設(shè)計(jì)一系列好的問(wèn)題串，啟發(fā)學(xué)生思考、引發(fā)探究并不斷指向縱深。而要讓數(shù)學(xué)探究真正發(fā)生，問(wèn)題的開放度是一個(gè)重要指標(biāo)，開放度越大，留給學(xué)生自主探究的空間就越多，雖然探究的難度會(huì)隨之增加，但能力提升發(fā)展的機(jī)會(huì)將更多，課堂也因許多生成而變得精彩紛呈。

總之，對(duì)于新課改下的教學(xué)，無(wú)論將來(lái)教材以何種方式呈現(xiàn)，我們始終秉持“尊重教材、不惟教材，創(chuàng)造性地使用教材”這一觀點(diǎn)，即把教材作為教學(xué)資源，用新課程理念去解讀它、理解它，以聚焦素養(yǎng)提升能力為宗旨去創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)。

（責(zé)編 ?張 欣）