數(shù)學(xué)思想方法在“解決問題”中的應(yīng)用

王淼

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者在不斷尋找更好的教學(xué)方法來實現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)的全面發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想方法很好的契合了這一發(fā)展要求，受到了廣大教育者與教育界的一致認同與關(guān)注。對此，教師可圍繞數(shù)學(xué)思想方法進行簡單的概述，并就數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用提出建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué);分類

我國教育事業(yè)受傳統(tǒng)應(yīng)試教育影響根深蒂固，教師只強調(diào)學(xué)習(xí)成績而忽略學(xué)生獨立思維與個性發(fā)展，灌輸式教育更是在一定程度上限制了小學(xué)生的思維空間。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用是以理論知識為依據(jù)，開展數(shù)學(xué)思維與思想方法的應(yīng)用。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育提出，數(shù)學(xué)理論知識與數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在日常教學(xué)中缺一不可，并且注重強調(diào)了數(shù)學(xué)思想方法在未來教育中的重要性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育全面提升。

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

著名教學(xué)學(xué)者曾提出了在數(shù)學(xué)發(fā)展與教育中，數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵性問題，而數(shù)學(xué)理論知識只是數(shù)學(xué)發(fā)展的理論依據(jù)。從本質(zhì)上可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法可以分為兩個層面來研究，數(shù)學(xué)思想是強調(diào)對于問題的發(fā)現(xiàn)，而數(shù)學(xué)方法是注重于對問題的解決，但是它們都是以數(shù)學(xué)理論知識為載體，在實踐中不斷的應(yīng)用與論證才能實現(xiàn)完美的融合。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)本質(zhì)最好的體現(xiàn)方法之一，具有較強的理論指導(dǎo)意義，同時也是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的手段之一，可以高效提升小學(xué)數(shù)學(xué)教育水平。

二、數(shù)學(xué)思想方法在“解決問題”中的重要性

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中存在著兩條主線：一明一暗，明為數(shù)學(xué)知識，暗為數(shù)學(xué)思想方法，兩條線相互支撐、相互依存.教師在課堂活動實施時，要始終注意“明”“暗”兩條主線的結(jié)合，不能重“明”輕“暗”、顧此失彼.這有利于培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考和解答問題，幫助他們將客觀事物簡化和量化，提高他們思考問題的全面性、周密性和科學(xué)推理性以及建立數(shù)學(xué)模型的思想等.一個人完成正式的學(xué)校教育進入社會之后，如果其職業(yè)角色不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域，則其學(xué)過的具體的數(shù)學(xué)定理和公式運用的機會很有限，并將很快遺忘.但如果一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時獲取了科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法和邏輯，則將受益終生.所以，教師的教學(xué)設(shè)計中，萬不可使數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)傳承缺失，必須更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)方法的熏陶的同時于無形中形成對數(shù)學(xué)思想方法的初步感知，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法有，數(shù)形結(jié)合思想方法、對應(yīng)的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較思想方法、類比思想方法、符號化思想方法、分類思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、排列組合的思想方法、整體思想方法等。

（一）分類的思想方法

分類思想是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物進行有序劃分和組織的過程。一般我們分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。

比如整理房間，以及畫出該行中與其他幾項不同類的一種，所以對這種直觀明了的類掌握的都不錯。

重要的是分類時應(yīng)讓學(xué)生感受到對同樣一些事物進行分類時我們可以有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，結(jié)果也就不一樣。

（二）符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式等。

（三）轉(zhuǎn)化的思想方法

是指把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決的問題或比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形等。

“曹沖稱象”幾乎是人盡皆知的故事。六歲的曹沖把“大”變成“小”，把“大象”變成“石頭”，用許多石頭代替了大象，就這樣稱出了大象的重量。這樣就解決了許多有學(xué)問的成年人都無法解決的問題以及在人教版五年級上冊“求平行四邊形的面積”這一課中我們也是通過“割補法”把平行四邊形拼成了一個長方形，從而幫我們推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。

以及在“求平行四邊形的面積”這一課中我們也是通過“割補法”把平行四邊形拼成了一個長方形，從而幫我們推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。

在后面學(xué)習(xí)的三角形、梯形和圓的面積計算中，通過將要研究的圖形拼接成已有的圖形，推導(dǎo)出三角形、梯形和圓的面積公式。通過這種方式，學(xué)生們探索和實現(xiàn)了各種多邊形的特點、圖形之間的關(guān)系、圖形之間的轉(zhuǎn)換，掌握了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式及它們之間的關(guān)系，還體驗了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

在教材中，這樣的通過“轉(zhuǎn)化”來整合知識的地方還很多。數(shù)學(xué)變換思想在教科書中的不斷滲透，就是有意識地訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會用“變換”的方法解決問題，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

（四）數(shù)形結(jié)合思想萬法

數(shù)與形相結(jié)合的思想方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法?！皵?shù)”是指數(shù)量關(guān)系，“形”是指空間形式。數(shù)形結(jié)合的思想是充分利用“形”來生動地表達一定的數(shù)量關(guān)系。也就是說，通過制作具體的圖，如線段圖、樹形圖、矩形面積圖形等，可以正確理解定量關(guān)系，使問題簡潔直觀。作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙和基本階段，數(shù)形結(jié)合的思想逐漸滲透到數(shù)學(xué)中，為更好地學(xué)習(xí)數(shù)、代數(shù)、空間、圖形知識奠定了基礎(chǔ)，也在培養(yǎng)抽象思維和解決實際問題方面發(fā)揮了更大的作用。

（五）推理思想方法

推理是從一個或多個判斷中獲得新判斷的一種思維形式。推理有很多的種類，根據(jù)推理所表現(xiàn)出的思維方向，可分為歸納推理、演繹推理和類比推理，比如按順序?qū)憯?shù)中，1，4，9，16，（），36讓學(xué)生填括號里的數(shù)，我們能夠通過觀察推測出，第幾個數(shù)就是幾成幾得到的，進而求得結(jié)果。

四、總結(jié)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)思想起到了較大的作用。對此，老師在課堂教學(xué)中要加大數(shù)學(xué)思想滲入力度，從多角度提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生形成科學(xué)的自主學(xué)習(xí)觀念，在遇到難題時能夠自主探索并解決，提高自身水平，確保自己能夠向著良好的趨勢發(fā)展。

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