力的沖量計(jì)算與教學(xué)探索

彭玉平 余冬

摘要：本文對(duì)大學(xué)物理中關(guān)于力的沖量計(jì)算方法及教學(xué)方法進(jìn)行了探討，分析了針對(duì)不同的力沖量的不同處理方法，為本內(nèi)容的教學(xué)提供了新的方法。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量;沖量;圓錐擺

前言

大學(xué)物理的學(xué)習(xí)學(xué)生普遍感覺到難度大，其中關(guān)于力的沖量計(jì)算問題更是難中之難，因?yàn)檫@里面涉及到矢量和積分問題。尤其是對(duì)某質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受多個(gè)力同時(shí)作用時(shí)，各個(gè)力與合力對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的沖量的計(jì)算，學(xué)生往往難于正確選擇方法。因?yàn)椴煌牧_量用不同的方法，有的需要用沖量定義——力對(duì)時(shí)間積分計(jì)算，也有的需要用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理來計(jì)算，究竟該選擇哪一種方法是很多學(xué)生難于正確選擇的。一旦選擇錯(cuò)誤方法，可能會(huì)事倍功半，甚至難于計(jì)算。

對(duì)于該內(nèi)容的教學(xué)就需要恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)物理模型來引導(dǎo)學(xué)生分析討論，好的模型和方法引導(dǎo)會(huì)給教學(xué)帶來事半功倍的效果。下面我們就來利用圓錐擺模型來分析和體會(huì)不同方法的差別，同時(shí)通過積分計(jì)算示例為學(xué)生展示如何正確的處理矢量積分在物理中的應(yīng)用，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用能力。

式（1）為力沖量計(jì)算的定義式，原則上可以計(jì)算任何變力的對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量，包括合力和分力的沖量，當(dāng)然前提是能知道力的細(xì)節(jié)以便于積分;而式（2）則只能針對(duì)合力計(jì)算，因?yàn)?/p>

和 則是質(zhì)點(diǎn)末態(tài)和初態(tài)的動(dòng)量，其差值為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量，它必須由質(zhì)點(diǎn)受到的合外力產(chǎn)生，這就無需知道力的細(xì)節(jié)。動(dòng)量定理建立了過程量和狀態(tài)量變化之間的關(guān)系，巧妙的回避了可能的復(fù)雜過程分析。同時(shí)我們也要引導(dǎo)學(xué)生分清楚恒力、變力，恒力的沖量是很容易計(jì)算的，而變力的沖量往往需要復(fù)雜的積分。掌握變力沖量的矢量積分法也很有必要。

教學(xué)實(shí)踐中我采取圓錐擺模型來引導(dǎo)學(xué)生分析分力和合力的沖量，取得了很好的效果。教學(xué)設(shè)計(jì)上，我會(huì)首先提出圓錐擺模型，引導(dǎo)學(xué)生分析三個(gè)力的關(guān)系及特點(diǎn)，然后根據(jù)不同的力設(shè)計(jì)不同的計(jì)算方法，使學(xué)生深入的體會(huì)到不同的力如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒āＨ缓笪以偬岢鰞蓚€(gè)變力的積分算法，引導(dǎo)學(xué)生嘗試掌握。

一、沖量計(jì)算的一般性方法

如圖1所示，圓錐擺擺長為 ，繩子張力為 ，擺球質(zhì)量為 ，在水平面內(nèi)做半徑為 ，速率為 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。擺球所受的合力為 。求擺球運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)張力、重力及合力的沖量。

教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生分析三個(gè)力的關(guān)系及特點(diǎn)，可知繩子張力和重力是真實(shí)存在的，可看作分力，而合力 是張力和重力的合力。根據(jù)三個(gè)力的特點(diǎn)利用前面的分析分別計(jì)算沖量。可知擺球圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 ，運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期的時(shí)間即為 。

合力 的沖量需要用動(dòng)量定理計(jì)算，可知在圓錐擺運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期時(shí)，其速度方向剛好與起始時(shí)速度方向反向，以末態(tài)速度方向?yàn)檎较?，則由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理可得其沖量， ，方向與末速度方向一致。

重力是恒力，其沖量用式（1）計(jì)算可得 ?。方向豎直向下，與重力方向一致。

二、變力沖量的積分算法

對(duì)于繩子張力 的沖量計(jì)算，若用沖力定義式計(jì)算顯得較為繁瑣，因?yàn)樗且粋€(gè)變力，運(yùn)動(dòng)過程中盡管其大小不變，但方向始終在變，積分計(jì)算我們后面再來給出。對(duì)張力沖量的計(jì)算可以結(jié)合三個(gè)力的矢量關(guān)系采取簡單的方法，三個(gè)力滿足 ，它們的沖量也滿足 。由圖2幾何關(guān)系可得 = ，其方向沿末態(tài)時(shí)繩子方向。

在此基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)合外力 和張力 兩個(gè)變力用定義式法算沖量，使學(xué)生更進(jìn)一步的體會(huì)到定義式算法的重要性。

其結(jié)果也與前述處理結(jié)果一致。

通過上述的分析可以看出在看似簡單的圓錐擺模型中卻能引出非常經(jīng)典的問題，將沖量計(jì)算的方法選擇體現(xiàn)得淋漓盡致。恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ秃驼_的引導(dǎo)分析，能為我們的教學(xué)帶來意想不到的效果。

以上為本人實(shí)踐教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)，不盡完善，希望同仁們不吝賜教，予以指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭鳳岐，姜大華.大學(xué)物理（上冊）[M].科學(xué)技術(shù)出版社2015年1月

[2]張三慧，大學(xué)物理學(xué)[M].清華大學(xué)出版社1999年7月

[3]李元杰，陸果.大學(xué)物理學(xué)[M].高等教育出版社2015年7月

作者簡介：彭玉平（1977-），男，漢族，湖北省武漢市人，碩士，湖北省武漢市武昌首義學(xué)院，講師，研究方向：物理學(xué)。