淺析離散數(shù)學的學習

管芳笛 李婷

摘要：隨著現(xiàn)代信息時代的到來，科學技術(shù)迅猛的發(fā)展與進步，離散數(shù)學的重要性日益顯現(xiàn)逐漸為人們所知。離散數(shù)學課程所授教的思想、方法和要領(lǐng)，廣泛地表現(xiàn)在計算機科學技術(shù)及其相關(guān)專業(yè)的諸多領(lǐng)域，同時離散數(shù)學也是計算機專業(yè)一門核心的基礎(chǔ)課程，因此對于計算機專業(yè)的學生來說，如何學習，學好，學會離散數(shù)學便成為關(guān)鍵所在。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學;抽象;理解;思維;掌握

一、引言

離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，主要方向是研究分析各種離散形式特征的對象，研究他們的結(jié)構(gòu)以及相互的關(guān)系。涉及的內(nèi)容較廣，充分描述了計算機科學離散性的特點。但是，由于離散數(shù)學是由幾個數(shù)學分支組合起來的數(shù)學課程，課程所涉內(nèi)容頗多，概念也較抽象空泛，因此對計算機專業(yè)的學生來說是比較吃力的。

作為一門理論抽象，內(nèi)容眾多，結(jié)構(gòu)謹密的計算機專業(yè)基礎(chǔ)課程它不僅僅只和計算機專業(yè)基礎(chǔ)課（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、 編譯技術(shù)、算法分析與設(shè)計、人工智能、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)等）有著緊密聯(lián)系，而且離散數(shù)學中所表現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，對培養(yǎng)學生的抽象思維能力、計算思維能力、邏輯推理能力和邏輯表達能力，對提供發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力起著重要作用。

離散數(shù)學的課程設(shè)置對計算機專業(yè)是核心課程，它起著承上啟下的作用，上承接計算機導論，下啟眾多專業(yè)基礎(chǔ)課程，它的重要性不言而喻，這是一門必須穩(wěn)固掌握的課程。因此，在學習時，要注意到學習過程是一個穩(wěn)扎穩(wěn)打的積累過程，不可粗心大意。

二、特點

1.知識點集中，抽象性強

由于章節(jié)知識點較多且集中，定理定義可能晦澀，空泛，抽象。一時難以具體用常識性思維理解想象出來。例如命題邏輯一章中命題，可能需要命題公式，邏輯演算，范式，推理定律等式子將其有符號算出來。

但也因此，離散數(shù)學對抽象思維能力的要求較高。在學習中多注重對它的學習及訓練，它能提高我們本身的邏輯推理能力、計算思維能力、抽象思維能力以及形式化思維能力。這種能力的培養(yǎng)對我們來說是極其重要的。

2.理論，定義定理多

離散數(shù)學是建立在大量理論之上的邏輯推理性學科，理論概念能否理解到位是我們學習這科的核心。教材每章節(jié)都會列出的若干定義定理，而后緊接著就是這些定義定理的直接運用。例如在關(guān)系一章就有關(guān)系的定義及表示，二元關(guān)系定義及表示，關(guān)系的基本運算，冪運算，關(guān)系性質(zhì)的定義和判別，閉包，等價關(guān)系，偏序關(guān)系，集合等一系列定義定理。理解掌握和熟悉運用這些概念定理是學好的關(guān)鍵所在。并且要特別注意概念相互之間的關(guān)系，而定理和性質(zhì)就是描述這些關(guān)系的所在。很多題型主要考查學生對定義定理的記憶、理解和運用，因此要真正理解明白離散數(shù)學中所給出的每個基本概念的真正含義。

3.證明方法性強

離散數(shù)學的證明題繁多，不同的題型可能會用到不同類型的證明法（如有直接證明、歸納、反證、構(gòu)造性證明等方法），當然同一個題也可能好幾種方法可證。例如這個推理題：前提： p→（q→s），r- >p，q.結(jié)論： r→s?？梢韵葘⑶疤峒敖Y(jié)論否定化成簡單析取來證明，也可用附加前提證明法證明，也可以直接證明法證明。離散數(shù)學證明題是具有很強的方法性的，比如理解某道題用那種方法講明，則可很容易證出，相反可能就有多花費功夫。因此在學習中，要勤于思考，對于同一問題，可多幾種證明法探討研究，從而熟練掌握運用這些證明方法。

4.具有潛在的規(guī)律聯(lián)系

離散數(shù)學課程一般涵蓋四部分：數(shù)理邏輯、代數(shù)、集合論、圖論。這四部分內(nèi)容每一個部分都可以作為一門獨立的課程，但是他們之間是前后貫通的，通過認真的分析可尋找出這四部分之間知識的潛在聯(lián)系和規(guī)律。

另外，在離散數(shù)學中，雖然有各種題型，但每類題型的解法也是有潛在規(guī)律所在。所以在聽課和日常的復(fù)習中，我們可以總結(jié)和歸納具有規(guī)律性的內(nèi)容為己所用。

三、分析與小結(jié)

其實，只要肯費力氣鉆研，人人都可有牢固固的基礎(chǔ)，擁有足夠多的數(shù)學學識，特別是能大大提高本身的多中思維能力，關(guān)鍵在于自己是否有心去學。

對于這門課，我們可能遇到很多問題，比如一開始，當我們看到該課程內(nèi)容時，可能會產(chǎn)生一些抵觸，退縮等心理，然后還可能有不預(yù)習的習慣，加上課程比較深奧，一旦前后連不起來就更不容易理解，再加上有些內(nèi)容是老師無法用有趣的方式講述的枯燥內(nèi)容等都會容易產(chǎn)生厭學的惡性循環(huán)。 首先需要把抵觸心理想辦法克服。然后可以每次開課前先預(yù)習一下，每次結(jié)束課程后可以多加練習，這個時候的練習可以讓我們得到強化;最后就是在聽課的時候務(wù)必要集中注意力，以免走神。

學習離散數(shù)學是一定要對概念弄清楚是怎么來的，是基于什么客觀事實，所有的離散概念都源于實踐的，因此，對我們而言脫離實踐去單純的了解離散中的概念很難理解。所以我們可以配套一些綜合比較全面的書籍和教材配套查漏補缺。離散數(shù)學是門理論性質(zhì)較強科目，學習離散數(shù)學的關(guān)鍵是對離散數(shù)學的核心基本概念的準確掌握，對基本理論以及其基本運算的運用，一定要多加練習，加以強化。學會思考和熟練運用是學好它的一個很重要方法。

對概念理論的理解是學習離散數(shù)學的過程的一個難題，更是一個重點。一般而言，由于這些概念定義定理比較抽象，一開始往往難以在腦海中聯(lián)想起它們與現(xiàn)實世界中的聯(lián)系。這是學習過程中要面臨的一個困難，不易進入到學習狀態(tài)。因此準確完整地記下并理解的定義定理是很有必要的。具體方法可以是學習完一章后，趁熱打鐵抓住各個要點將他們構(gòu)思出來聯(lián)系一起比較容易理解。再對此章的定義定理相互結(jié)合。這樣可以更好適應(yīng)好課程的抽象性，并可以為后面繼續(xù)的學習打下一個好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學[M].北京：清華大學出版社

[2]對離散數(shù)學的認識[DB/OL].百度文庫.https：//wk. baidu. com/view/9374da40be1e650e52ea9972.html.2019.

作者簡介：

管芳笛，男，山東協(xié)和學院計算機科學與技術(shù)專業(yè)在讀本科生。

通信作者：李婷，女，碩士，研究方向為軟件工程、信息處理技術(shù)。