基于激光雷達(dá)的接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)幾何參數(shù)安全監(jiān)測研究

孔龍飛， 韓通新

(中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所， 北京 100081)

接觸網(wǎng)幾何參數(shù)是衡量接觸網(wǎng)質(zhì)量狀態(tài)的重要指標(biāo)，是影響弓網(wǎng)匹配關(guān)系和列車行駛安全的重要因素[1]，主要包括接觸線拉出值、接觸線高度、接觸線間的相互位置等。動(dòng)車組高速運(yùn)營過程中， 受電弓與接觸網(wǎng)相互作用期間，此時(shí)的接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)幾何參數(shù)更能反映出弓網(wǎng)匹配的安全性。

國內(nèi)外學(xué)者對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測方法進(jìn)行了大量研究，包括人工測量、接觸式測量、面陣相機(jī)測量[2]、線陣相機(jī)測量[3]及激光掃描雷達(dá)測量[4]等，這些方法都對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測發(fā)揮了重要作用。人工測量需要接觸網(wǎng)線路斷電，而且人工和時(shí)間成本高，檢測效率低。接觸式測量需要在受電弓滑板上增加傳感器、信號轉(zhuǎn)換設(shè)備、高壓側(cè)設(shè)備供電和高低壓隔離裝置，設(shè)備復(fù)雜且增加了受電弓運(yùn)行的安全隱患，現(xiàn)在已經(jīng)很少使用。面陣相機(jī)測量可以測量幾何參數(shù)，同時(shí)可以監(jiān)控識別受電弓和接觸網(wǎng)故障，是較熱的研究方向，但檢測識別算法還需進(jìn)一步研究。線陣相機(jī)測量方法，是近些年鐵路局網(wǎng)檢車和高速鐵路綜合檢測列車上廣泛應(yīng)用的測量方法，而且國產(chǎn)化設(shè)備已經(jīng)相對成熟，但線陣相機(jī)系統(tǒng)體積龐大，安裝精度要求高，如果運(yùn)用在運(yùn)營車輛上，其安裝、維護(hù)、維修相對困難。激光掃描雷達(dá)方法也是比較成熟的測量方法，在地鐵和路局網(wǎng)檢車上應(yīng)用了多年，因其體積小，安裝方便，便于維護(hù)，很容易滿足運(yùn)營車輛安全運(yùn)行要求，但由于掃描頻率較低，目前不適合直接安裝在高速運(yùn)行的動(dòng)車組上實(shí)時(shí)監(jiān)測接觸網(wǎng)幾何參數(shù)。

根據(jù)相關(guān)研究，總結(jié)分析弓網(wǎng)事故，70%是由于接觸網(wǎng)狀態(tài)不良引起的[5]，而且其中很大一部分是由于接觸線拉出值超限或者線岔、錨段關(guān)節(jié)和分相處工作支接觸線與非接觸支接觸線相互位置改變，造成的脫弓、鉆弓、剮弓、剮網(wǎng)事故。因此本文重點(diǎn)利用激光掃描雷達(dá)測量方法檢測接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)幾何參數(shù)，利用最小二乘擬合算法提高接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量精度，同時(shí)針對線岔、錨段關(guān)節(jié)和分相處的接觸線，給出了基于Kalman濾波的跟蹤算法， 實(shí)現(xiàn)了多接觸線的識別與跟蹤。

1 接觸線高度和拉出值檢測方法

因?yàn)閯?dòng)車組運(yùn)行時(shí)，弓網(wǎng)受流過程中接觸線幾何參數(shù)對評價(jià)弓網(wǎng)安全性更有意義，所以激光掃描雷達(dá)安裝位置應(yīng)盡可能接近受電弓滑板。接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量監(jiān)測系統(tǒng)如圖1所示，由激光掃描雷達(dá)、速度傳感器、數(shù)據(jù)采集器、數(shù)據(jù)處理及波形顯示幾部分組成。

圖1 幾何參數(shù)測量監(jiān)測系統(tǒng)描述

選用的激光掃描雷達(dá)掃描頻率為100 Hz，角度分辨率為0.666 7°。線路掃描間隔等于列車運(yùn)行速度除以雷達(dá)掃描頻率，當(dāng)動(dòng)車組行駛速度為300 km/h時(shí)，線路掃描間隔是0.833 m/次；動(dòng)車組行駛速度200 km/h時(shí)，線路掃描間隔是0.555 m/次。在一個(gè)掃描周期，激光掃描雷達(dá)返回結(jié)果數(shù)據(jù)代表距離值，數(shù)據(jù)在序列中的位置同角度一一對應(yīng)，在沒有掃描到物體時(shí)仍返回距離值，以可測量最大值填充。

激光掃描雷達(dá)安裝在受電弓滑板沿軌道方向的中心線上，設(shè)激光測量到接觸網(wǎng)距離激光發(fā)射點(diǎn)距離為x，接觸線高度和橫向偏移量的計(jì)算公式如下：

H=H0+xcosα

(1)

z=xsinα

(2)

式中H為接觸線高度；z為接觸線相對受電弓滑板中心線橫向偏移量；H0為激光雷達(dá)掃描點(diǎn)到軌面高度；α為激光雷達(dá)中心軸線同掃描激光束的夾角；定位點(diǎn)處接觸線相對受電弓滑板中心線橫向偏移量即為拉出值。

激光掃描雷達(dá)采集的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)解析后，通過判段接觸線高度最合理的數(shù)值來識別接觸線，單根接觸線懸掛時(shí)的檢測結(jié)果如圖 2 所示。檢測結(jié)果清晰地展示出接觸線橫向的運(yùn)行軌跡，拐點(diǎn)即接觸網(wǎng)定位點(diǎn)處的拉出值。

圖2 常規(guī)的單根接觸線檢測結(jié)果

2 線岔、錨段關(guān)節(jié)、分相處接觸線檢測

2.1 線岔檢測方法

線岔是使動(dòng)車組受電弓由一條股道上空的接 觸線，平滑、安全地過渡到另一條股道上空的接觸線上，使動(dòng)車組完成線路轉(zhuǎn)換。以交叉線岔為例， 當(dāng)一組接觸懸掛的接觸線被受電弓抬高時(shí)，另一組懸掛的接觸線也同時(shí)被抬高，從而使它與另一接觸線產(chǎn)生高差。受電弓靠近始觸點(diǎn)時(shí)高差基本消除，從而順利劃過，避免刮弓和鉆弓事故[6]。

在激光雷達(dá)一個(gè)掃描周期的檢測數(shù)據(jù)中，用一定的算法識別出兩組接觸線導(dǎo)高，來確定線岔的兩組接觸線，再分別計(jì)算兩組接觸線相對受電弓滑板中心線的橫向偏移量。線岔處的接觸線檢測結(jié)果如圖 3 所示。

圖3 線岔雙根接觸線檢測結(jié)果

2.2 錨段關(guān)節(jié)和分相處接觸線檢測方法

兩個(gè)相鄰錨段的銜接區(qū)段(重疊部分)稱為錨段關(guān)節(jié)，既要保證平順、安全的錨段過度，又要保證受流質(zhì)量。速度200 km/h以上接觸網(wǎng)的電分相均采用帶中性段的絕緣錨段關(guān)節(jié)式電分相。識別錨段關(guān)節(jié)處的工作支和非工作支接觸線，計(jì)算每根接觸線拉出值和相互位置很有必要。

針對關(guān)節(jié)處接觸線有雙根的情況，同樣在激光雷達(dá)一個(gè)掃描周期的檢測數(shù)據(jù)中，識別出兩組接觸線的導(dǎo)高，再分別計(jì)算兩組接觸線相對受電弓滑板中心線橫向偏移量。因?yàn)榻佑|網(wǎng)錨段關(guān)節(jié)每隔一段距離就會(huì)出現(xiàn)一次，所以在整個(gè)數(shù)據(jù)采集過程中， 奇數(shù)次檢測的新錨段接觸線存到動(dòng)態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)序列1中，偶數(shù)次檢測的新錨段接觸線數(shù)據(jù)存在動(dòng)態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)序列2中，兩組序列數(shù)據(jù)組成了完整線路的接觸線高度和橫向偏移量數(shù)據(jù)。錨段關(guān)節(jié)處的接觸線橫向偏移軌跡檢測結(jié)果如圖4所示。分相處檢測結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖4 錨段關(guān)節(jié)雙根接觸線檢測結(jié)果

圖5 錨段關(guān)節(jié)式電分相雙根接觸線檢測結(jié)果

圖6 錨段關(guān)節(jié)式電分相雙根接觸線檢測結(jié)果

2.3 Kalman濾波跟蹤方法

因?yàn)榻佑|線的線岔和錨段關(guān)節(jié)的存在，經(jīng)常需要同時(shí)識別兩根接觸線和跟蹤兩根接觸線的垂向和橫向的運(yùn)行軌跡。再加上檢測環(huán)境較為復(fù)雜，激光雷達(dá)掃描角間隔小，同一條接觸線會(huì)返回多個(gè)檢測結(jié)果等因素，僅僅靠導(dǎo)高來識別和跟蹤接觸線是不夠的。

Kalman濾波廣泛運(yùn)用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)識別和軌跡跟蹤[7]，此濾波器模型不斷學(xué)習(xí)修正，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性高，而且很適合實(shí)時(shí)檢測系統(tǒng)。因?yàn)榻佑|線在水平面的橫向運(yùn)行軌跡比較規(guī)律，通過設(shè)計(jì)接觸線橫向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的Kalman濾波器，來預(yù)測每條接觸線橫向軌跡，通過預(yù)測結(jié)果與一個(gè)掃描周期內(nèi)所有的橫向軌跡檢測數(shù)據(jù)比較，快速識別相應(yīng)接觸線最優(yōu)檢測結(jié)果。

Kalman濾波預(yù)測部分：

x(k+1|k)=Ax(k|k)

(3)

其中A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

更新狀態(tài)x(k+1|k)的協(xié)方差矩陣：

P(k+1|k)=AP(k|k)AT+Q

(4)

其中，Q為過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差。

Kalman濾波修正部分：

結(jié)合觀測值更新狀態(tài)估計(jì)，得到k+1時(shí)刻狀態(tài)：

x(k+1|k+1)=x(k+1|k)+

kg(z(k+1)|Hx(k+1)|k)

(5)

其中，z(k+1)為k+1時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)測量向量。kg為Kalman增益，其計(jì)算公式為：

Kg=P(k+1|k)HT(HP(k+1|k)HT+R)-1

(6)

式(6)中R為觀測噪聲協(xié)方差；H為觀測矩陣。

為了令Kalman不斷迭代下去，需要更新k時(shí)刻狀態(tài)x(k+1|k+1)的協(xié)方差：

另外有些地區(qū)對于環(huán)保并不重視，有把餐廚垃圾作為牲畜飼料的習(xí)慣，一些垃圾的細(xì)菌、重金屬會(huì)通過牲畜的內(nèi)臟危害人體的健康；更有甚者，有一些不法商販則從餐廚垃圾油脂中提煉地溝油以牟取暴利，長期食用會(huì)造成腫瘤等慢性疾病的發(fā)生。餐廚垃圾具有典型的廢棄物和資源雙重特性，合理處理餐廚垃圾極為重要。

P(k+1|k+1)=(I-KgH)P(k+1|k)

(7)

由狀態(tài)向量與觀測向量之間的關(guān)系可知觀測矩陣為：

H=[1 0 0]

定義Kalman濾波器狀態(tài)向量為

x(k)=[Z(k),vY(k),aY(k)]T

(8)

其中Z(k),vY(k),aY(k)用來代表接觸線相對受電弓中心線橫向運(yùn)行軌跡的第k組的檢測值、接觸線相對受電弓中心線橫向運(yùn)行的速度和加速度。因?yàn)閿?shù)據(jù)濾波中考慮到了加速度，所以假設(shè)接觸網(wǎng)相鄰兩次橫向運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，Kalman濾波器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程可以描述為

其中，Δt為采樣時(shí)間，即激光掃描雷達(dá)的掃描周期。

測量向量為z(k)=[0，0，Zz(k)]T，其中Zz(k)為k時(shí)刻接觸線橫向偏移量。

狀態(tài)變量初始值選取方法為：取前3組接觸線橫向偏移量檢測結(jié)果，并利用相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算公式計(jì)算卡爾曼濾波器狀態(tài)變量的初始值。

3 數(shù)據(jù)擬合處理

激光雷達(dá)線路掃描間隔較大從而影響定位點(diǎn)處拉出值檢測精度，這也是制約激光雷達(dá)在高速鐵路中應(yīng)用的關(guān)鍵。

樣本回歸模型：

yi=a+bxi+ei

(9)

ei=yi-a-bxi

(10)

其中ei為樣本(xi,yi)的誤差；x表示采樣時(shí)間或采樣點(diǎn)數(shù)；yi代表i時(shí)刻接觸線橫向偏移量。

平方損失函數(shù)：

(11)

把a(bǔ)和b看作是函數(shù)Q的自變量，就可以通過求函數(shù)極值的方法得到。求Q對兩個(gè)待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

(12)

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，函數(shù)的極值點(diǎn)為偏導(dǎo)為0的點(diǎn)。

解得：

(13)

(14)

參數(shù)a和b是多項(xiàng)式的最小二乘擬合值。

利用a和b可求解定位點(diǎn)兩側(cè)接觸線擬合曲線交點(diǎn)，確定定位點(diǎn)處拉出值。此方法避免激光雷達(dá)掃描頻率低帶來的定位點(diǎn)位置數(shù)據(jù)漏檢，從而減少了拉出值測量誤差，提高了檢測精度。

如圖7所示給出一段拉出值測量原始采集數(shù)據(jù)和擬合處理后的數(shù)據(jù)。定位點(diǎn)處的拉出值誤差會(huì)顯著降低，波形曲線也更加平滑，表1給出了每一段擬合曲線對應(yīng)的擬合多項(xiàng)式。

圖7 原始采集數(shù)據(jù)與擬合后數(shù)據(jù)對比

表1 擬合曲線的最小二乘擬合公式

4 線路實(shí)測數(shù)據(jù)分析

在客專聯(lián)調(diào)聯(lián)試期間，同時(shí)采用了一套線陣相機(jī)接觸網(wǎng)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)和一套激光掃 描雷達(dá)幾何參數(shù)檢測系統(tǒng)。如圖 8 給出1 km內(nèi)兩種檢測系統(tǒng)得到的拉出值對比圖，每一跨距內(nèi)拉出值測量差在4～42 mm之間，拉出值趨勢完全相同。圖 9 給出1 km內(nèi)兩種測量方式得到的導(dǎo)高數(shù)據(jù)對比圖，每一跨內(nèi)導(dǎo)高測量差為1～25 mm。兩種檢測方法的測量結(jié)果基本一致。對比數(shù)據(jù)證明文中提出的測量方案是可行的，能夠準(zhǔn)確地測量接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)拉出值和導(dǎo)高。

圖8 線陣相機(jī)和激光掃描雷達(dá)測量拉出值對比圖

圖9 線陣相機(jī)和激光掃描雷達(dá)測量導(dǎo)高對比圖

5 誤差分析

考慮最不利條件，激光掃描雷達(dá)掃描頻率為100 Hz 時(shí)，掃描范圍±600 mm，線路跨距50 m，當(dāng)動(dòng)車組以300 km/h 運(yùn)行時(shí)， 線路采樣分辨率為833 mm/次。當(dāng)定位點(diǎn)處拉出值為600 mm時(shí)，如果在直線段雷達(dá)對定位點(diǎn)漏檢，那么當(dāng)雷達(dá)掃描到定位點(diǎn)兩側(cè)接觸線分別在線路上距離定位點(diǎn)416.5 mm時(shí)，此時(shí)拉出值誤差lz最大，為:

接觸線高度誤差最大值為雷達(dá)掃描角度為0°時(shí)，誤差為傳感器測量誤差±6 mm。

利用最小二乘法擬合后求擬合直線交點(diǎn)來計(jì)算定位點(diǎn)拉出值，拉出值誤差會(huì)進(jìn)一步減少，使激光掃描雷達(dá)測量的拉出值精度控制在10 mm以內(nèi)。

因此，文中方法檢測的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)精度， 符合《車載接觸網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)檢測裝置(3C)暫行技術(shù)條件》[9]相關(guān)要求。

6 結(jié)束語

基于激光掃描雷達(dá)的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)測量方法可以實(shí)現(xiàn)接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)幾何參數(shù)在線安全監(jiān)測，為動(dòng)車組安全運(yùn)營提供有力保障，且具備以下特點(diǎn)：

(1) 監(jiān)測系統(tǒng)傳感器安裝簡單，日常維護(hù)方便；

(2) 在運(yùn)營動(dòng)車組上安裝動(dòng)態(tài)幾何參數(shù)安全監(jiān)控設(shè)備，可以提高車輛的利用率，縮短拉出值檢測周期；

(3) 檢測結(jié)果準(zhǔn)確，檢測精度滿足《車載接觸網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)檢測裝置(3C)暫行技術(shù)條件》要求。